Nume: Jason
Cine întreabă: Student
Nivelul: Secundar
Întrebare:
Ce se obține la împărțirea lui zero la infinit? Profesorul nostru de calcul era destul de sigur că expresia este nedeterminată de la. Totuși, dacă este așa…de ce? Zero împărțit la orice număr (cu excepția lui zero) este zero, adevărat. Orice număr (cu excepția infinitului) peste infinit este zero. Deci, de ce Zero împărțit la infinit nu este zero. Într-un mod mai simplu, dacă aș avea 4 cartofi și i-aș împărți între 2 prieteni, fiecare prieten ar primi 2 cartofi. Cu toate acestea, dacă aș avea 0 cartofi și i-aș împărți într-un număr infinit de feluri, fiecare persoană ar primi tot 0. Explicați, vă rog!
Bună Jason,
Îmi place exemplul tău cu cartofii.
Mă deranjează oarecum faptul că vorbim despre infinit ca și cum ar fi un număr pe care îl putem trata la fel cum tratăm alte numere. Cu toții o facem, dar atunci când ne confruntăm cu acest tip de întrebare este important să ne întrebăm de unde vine infinitul (și zero-ul). Voi folosi notația funcțiilor, deoarece îmi este mai ușor să spun ceea ce vreau.
Supun că aveți o fracție de forma f(x)/g(x) , și că, pe măsură ce x se apropie de a, f(x) se apropie de zero și g(x) se apropie de infinit. Întrebarea este, atunci, care este limita lui f(x)/g(x) pe măsură ce x se apropie de a? Pentru a-mi ușura puțin viața, voi presupune că f(x) și g(x) nu sunt niciodată negative. În acest fel nu trebuie să am de-a face cu semne negative sau valori absolute.
0 < f(x)/g(x) < f(x). prin urmare, f(x)/g(x) este comprimată între 0 și f(x), iar f(x) se apropie de zero. Astfel, f(x)/g(x) trebuie să se apropie și ea de zero pe măsură ce x se apropie de a.
Dacă la asta vă referiți prin „împărțirea lui zero la infinit”, atunci nu este nedeterminată, este zero.
Penny