De: Ethan Allavarpu și Kyle Boal
Sursa: neilleifer.com
Sursa: thebiglead.com
Introducere
O tragere la sorți este doar o aruncare a unei monede, dar în ultimii ani – în special în timpul playoff-ului NFL – se pare că a căpătat o importanță crescută. Un prim exemplu în acest sens este aruncarea monedei de la Super Bowl: în primii ani, doar câțiva căpitani aleși și un singur arbitru se întâlneau la mijlocul terenului într-un schimb foarte rapid. Astăzi, însă, lucrurile sunt radical diferite, întrucât un mic sat de echipe de filmare și persoane importante îi însoțesc pe căpitani pentru a filma rezultatul aruncării monedei. Mai mult decât atât, au apărut mantre despre ce variantă trebuie aleasă („pajura nu dă niciodată greș”), moneda este gravată special pentru această ocazie, iar casele de pariuri sportive din Las Vegas creează un pariu de susținere pe faptul că rezultatul aruncării monedei va fi cap sau pajură, ceea ce indică grandoarea a ceea ce ar trebui să fie un eveniment nesemnificativ.
Aceste decizii, la rândul lor, au dus la o creștere a discuțiilor despre „strategia aruncării monedei”, dacă un astfel de lucru există. Am vrut să vedem dacă există vreo validitate în această discuție sau dacă oamenii doar aruncă fum. Aruncarea monedei nu pare a fi genul de eveniment care să facă sau să distrugă un meci, așa că ne-am întrebat de ce oamenii acordă atât de multă atenție rezultatului său și deciziei echipei lor. În scopul acestui articol, am limitat jocurile pe care le vom investiga la meciurile din playoff dintre sezoanele 2002 și 2019 din NFL pentru a impune oarecum un teren de joc egal (adică nu există echipe de 0-15 care să se confrunte cu o echipă de 13-2).
O parte din motivul pentru care am ales să comparăm era 2002-2006 cu cea 2015-2019 a fost pentru că datele privind aruncarea monedei nu au fost ușor de găsit înainte de această eră. În plus, amânarea pare să fi devenit alegerea predominantă în ultimii ani, dar a fost cazul acum 18 ani?
NFL Playoff Coin Tosses
Așa cum arată graficul de mai sus, atunci când se compară rezultatele deciziei de aruncare a monedei (amânarea vs. primește) între două epoci diferite (2002-2006 și 2015-2019) pentru playoff-urile NFL, procentul de decizii care au dus la o amânare a crescut drastic, de la aproximativ 5% la aproximativ 85%. De fapt, atunci când am efectuat un test pentru diferența de proporții cu o ipoteză nulă de absență a diferenței și o alternativă că există o diferență (fie pozitivă, fie negativă), am obținut o valoare p de , ceea ce indică faptul că am respinge ipoteza nulă. Se pare că procentul de aruncări cu banul care au dus la o decizie de amânare a crescut semnificativ din punct de vedere statistic din perioada 2002 – 2006 până în 2015 – 2019, așa cum ne așteptam.
Răspunzând la meciurile din playoff din 2002, am calculat procentul general de amânare în playoff pentru acel an și l-am comparat cu rata de victorie a echipelor care au amânat pentru a înțelege dacă există o corelație între amânarea tragerii cu banul și câștigarea meciului. Pe axa x am trasat anul până în sezonul 2019, iar pe axa y rata de victorie ca proporție.
În ceea ce privește procentul de amânare, datele trasate sugerează în mod clar o tendință ascendentă în ultimii ani. De fapt, spre surprinderea noastră, în timp ce până în 2006 nicio echipă nu a amânat de mai mult de trei ori, în ultimii ani nicio echipă nu a primit mai mult de trei ori. Poate în mod înșelător, procentul de câștig pentru acei ani este fie la 1,0, fie la 0,0, deoarece nu a existat un eșantion mare de amânări din care să se aleagă, polarizând astfel cifrele. Interesant este că, pe măsură ce procentul de amânare în rândul echipelor crește, procentul de victorie se plafonează la aproximativ 0,5. În primii ani ai revoluției amânărilor (2010-2012), procentele de victorie înregistrează o creștere semnificativă – ceea ce poate sugera că amânarea a contribuit la succesul general al unei echipe în joc. Cu toate acestea, pe măsură ce tendința ia avânt din 2015 încoace, aproape toate echipele amână dacă câștigă tragerea la sorți. În consecință, procentul de victorie se prăbușește, înainte de a se stabiliza în jurul valorii de 0,5.
Acest lucru se datorează faptului că echipele de astăzi nu mai au un avantaj atunci când fiecare echipă face același lucru.
Pentru a confirma această convingere, ne-am apucat să trasăm tendința opusă: revenind la meciurile din playoff din 2002, am calculat procentul general de primire în playoff pentru acel an și l-am comparat cu rata de victorie a echipelor care au primit. În timp ce procentajul de primire este pur și simplu inversul graficului procentajului de amânare (albastru), procentajul de victorie la primire se bazează pe o cu totul altă dimensiune a eșantionului.
Să presupunem că ipoteza anterioară este corectă, este de așteptat ca în perioada 2002-2006, în timp ce procentajul de primire se află la un nivel maxim al ligii, procentajul de victorie să stagneze în jurul valorii de 0,5. Cu toate acestea, din 2010-2012, procentul ar trebui să fie mai mic, pe măsură ce echipele trec la o nouă meta de amânare înainte de a sări în cele din urmă între cele două extreme de 0,0 și 1,0, cu un eșantion mic de echipe care primesc începând cu 2015.
Susținând ipoteza, sectorul 2002-2006 coroborează ideea că atunci când toate echipele fac același lucru, în acest caz primirea, procentul de victorii este aproximativ egal. Anul 2010 luminează aparent un punct de cotitură major pentru ligă. Reamintim că în 2010 60% dintre echipe au amânat, iar dintre acestea au câștigat 40% din meciuri. Cu toate acestea, dintre echipele care au primit (restul de 40%), au câștigat 0% din meciuri, pentru singura dată în cei 18 ani. În plus, dacă sărim până în 2015, când toate echipele încep să amâne, rămâne un grup mic care merge împotriva curentului și primește. La fel ca în grupul celor care au amânat din 2002-2006, acest grup al celor care primesc din 2015 încoace are o rată medie de victorie de 0,8.
Până în acest moment am dovedit că din anii 2002-2006, echipele din NFL aveau șanse să primească în cazul în care câștigau tragerea la sorți. Mai mult decât atât, din 2015 încoace, este adevărat contrariul: echipele din NFL au mai multe șanse să amâne decât să primească. Am decis să reprezentăm rata de amânare ca proporție pe linia de timp în funcție de rundă. Ne-am așteptat ca, pe măsură ce meciurile devin mai „mari”, echipele să devină mai predispuse fie să primească, fie să amâne – în funcție de ceea ce era la modă în acel moment. Cu alte cuvinte, din 2015 încoace, se presupune că rata de amânare ar trebui să crească de la wild card până la Super Bowl — nu doar pentru că meciurile sunt mai importante, ci și din cauza dimensiunii eșantionului. Pe axa x am trasat anul, iar pe axa y proporția de amânare.
Cum era de așteptat, în aceste două perioade de timp majore, tendința este adevărată: în toți acei zece ani, în campionatul conferințelor și în Super Bowl, echipele au ales tendința populară la momentul respectiv (ceea ce înseamnă că de 30/30 de ori echipa a ales alegerea populară). În plus, în ultimul deceniu, echipa care a câștigat tragerea la sorți la super bowl a ales să amâne.
În cele din urmă, am vrut să vedem de ce echipele au trecut de la primirea mingii de fotbal la amânarea pentru a doua repriză la câștigarea tragerii la sorți. A fost pentru că această strategie era „mai bună”? Bill Belichick este renumit pentru amânarea pentru a doua repriză, deoarece oferă echipei sale oportunitatea de a „dubla” chiar înainte și imediat după pauză: dacă echipa sa reușește să înscrie la sfârșitul primei reprize, atunci, primind mingea pentru a începe a doua repriză, are șansa de a înscrie din nou; acest lucru oferă echipei șansa unei mari schimbări de momentum de până la două posesii (adică șaisprezece puncte). Luând în considerare această strategie, s-ar părea că amânarea este cea mai bună decizie și că echipele care amână ar trebui să aibă un procent de victorie mai mare decât echipele care primesc după ce au câștigat tragerea la sorți.
Graficul cu bare de mai sus afișează procentajele de victorie pentru echipele care au câștigat tragerea la sorți separate de deciziile lor de a (1) amâna și (2) primi pentru toți anii din setul de date (2002 – 2019). După cum este ilustrat, nu a existat nicio diferență semnificativă în ceea ce privește procentajul de victorii între echipele care au amânat și cele care au primit în ansamblu, ceea ce indică faptul că singura decizie de a amâna față de cea de a primi nu ajută o echipă în playoff. Cu toate acestea, după cum transmit unele dintre graficele afișate mai devreme în articol, acest procent ar putea varia în funcție de an și de faptul dacă amânarea a fost considerată „populară”. Atunci când analizăm în continuare datele, este interesant de observat că procentele de victorie se situează în jurul valorii de 0,45 pentru echipele care au câștigat tragerea la sorți indiferent de decizie, ceea ce ne face să ne întrebăm dacă echipele care au câștigat tragerea la sorți în playoff au avut un procent de victorie statistic mai mic decât echipele care au pierdut tragerea la sorți.
Când am comparat procentele de victorie pentru echipele care au câștigat tragerea la sorți cu echipele care au pierdut-o, am efectuat un test de ipoteză pentru diferența de proporții pentru a vedea dacă diferența observată este semnificativă din punct de vedere statistic. Deoarece valoarea p pentru acest test cu două fețe a fost de 0,0562, la nivelul de semnificație, nu reușim să respingem ipoteza nulă că procentele sunt diferite. Acest lucru înseamnă că probabilitatea de a observa această diferență de procentaj de câștiguri într-un eșantion, având în vedere că în realitate nu există nicio diferență în populație, este de 5,62%; întrucât pragul nostru pentru ca această ipoteză să fie greșită este de 5%, spunem că nu putem respinge afirmația conform căreia procentajul de câștiguri este diferit pentru aceste două categorii. Cu toate acestea, această valoare p este totuși destul de mică (aproape semnificativă), așa că am putea dori să investigăm această problemă în continuare. În timp ce câștigarea sau pierderea tragerii la sorți nu va determina în mod direct dacă o echipă câștigă sau nu meciul, ar putea exista variabile de confuzie inerente datelor și meciurilor din playoff care ar putea avea un impact asupra relației dintre rezultatul tragerii la sorți și procentul de victorii. Un astfel de exemplu ar fi gândirea excesivă, deoarece echipa care a câștigat tragerea la sorți a monedei ar complica prea mult decizia și, în cele din urmă, ar lua o decizie proastă. O altă posibilă variabilă de confuzie ar fi pericolul mentalității de turmă: pe măsură ce din ce în ce mai multe echipe optează pentru amânare, acestea ar putea opta pentru amânare din simplul motiv că și alte echipe fac aceeași alegere.
Concluzie
Echipele au analizat din ce în ce mai mult tragerea la sorți și efectul acesteia asupra jocului, schimbând la rândul lor scenariul de la aproape fiecare echipă care primește mingea la aproape fiecare echipă care alege să primească mingea în a doua repriză. Această schimbare a devenit atât de răspândită încât mulți fani ai fotbalului sunt indignați atunci când echipa lor nu amână după ce câștigă aruncarea monedei. Cu toate acestea, alegerea oarbă de a amâna are propriile capcane: echipele nu se gândesc deloc la decizia lor, ci pur și simplu se lasă purtate de val, ceea ce ar putea avea consecințe negative dacă nu sunt pregătite. La fel ca în fotbal, luarea unei decizii de la tragerea la sorți este dinamică și adaptivă: fiecare adversar este diferit, fiecare echipă este diferită și fiecare meci este diferit. Luarea deciziei doar pentru că toți ceilalți o fac are propriile pericole, iar atunci când ne uităm la date, echipele care, în general, au înregistrat o creștere a succesului lor au fost cele care au început această tendință de amânare și au amânat atunci când toată lumea se gândea doar la primirea mingii și la a avea prima posesie. Poate că, având în vedere că un număr tot mai mare de echipe aleg să amâne, decizia corectă este să mergi împotriva curentului și să alegi să primești.
Dar, din nou, totul este doar o aruncare de monedă.
.