Název: Kdo se ptá: Jason
Kdo se ptá? Žák
Úroveň: Střední škola
Tázka:
Co získáš, když budeš dělit nulu nekonečnem? Náš učitel matematiky si byl celkem jistý, že výraz je neurčitý od. Pokud je tomu však tak… Proč? Nula dělitelná jakýmkoli číslem (kromě nuly) je nula, pravda. Jakékoli číslo (kromě nekonečna) nad nekonečnem je nula. Proč tedy nula dělená nekonečnem není nulou. Jednodušší způsob: Kdybych měl 4 brambory a měl je rozdělit mezi 2 přátele, každý z nich by dostal 2 brambory. Kdybych však měl 0 brambor a rozdělil je nekonečným počtem způsobů, každý by stále dostal 0. Vysvětlete mi to, prosím!“
Ahoj Jasone,
tvůj příklad s bramborami se mi líbí.
Trošku mi vadí, že o nekonečnu mluvíme, jako by to bylo číslo, se kterým můžeme zacházet stejně jako s jinými čísly. Děláme to tak všichni, ale když stojíme před takovou otázkou, je důležité se ptát, kde se nekonečno (a nula) bere. Budu používat zápis funkcí, protože je tak snazší říci, co chci.
Předpokládám, že máte zlomek ve tvaru f(x)/g(x) , a že jak se x blíží k a, f(x) se blíží nule a g(x) nekonečnu. Otázka tedy zní, jaká je limita f(x)/g(x), když se x blíží k a? Abych si usnadnil život, budu předpokládat, že f(x) a g(x) nejsou nikdy záporné. Tak se nemusím zabývat zápornými znaménky ani absolutními hodnotami.
0 < f(x)/g(x) < f(x). f(x)/g(x) se tedy vtěsná mezi 0 a f(x) a f(x) se blíží nule. Proto se f(x)/g(x) musí také blížit nule, jak se x blíží k a.
Pokud toto myslíte „dělením nuly nekonečnem“, pak není neurčitá, je nulová.
Penny