Diferenciace kvality zboží dlouhodobé spotřeby na sekundárních trzích

Tento článek představuje rámec pro analýzu změn exogenních parametrů, jako je úroveň kvality nového a použitého zboží dlouhodobé spotřeby, na složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby. Model rozšiřuje předchozí literaturu o endogenitu ceny a kvality. Výsledky lze použít k hodnocení politik zaměřených na kontrolu úrovně externalit spojených s používáním a kvalitou zboží dlouhodobé spotřeby v dlouhodobém horizontu. Pro analýzu dopadu těchto regulačních programů je důležité studovat související změny ve složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby. Článek hodnotí charakteristiku poptávky ve zvláštní situaci: spotřebitel si může zvolit úroveň provozu a/nebo údržby v období, kdy je zboží dlouhodobé spotřeby nové – což určuje úroveň kvality pro následující období. Ke sledování vlivu změny exogenní proměnné na skladbu zásob zboží dlouhodobé spotřeby a následně jejího dopadu na úroveň externalit spojených s jednotlivými úrovněmi kvality se používá komparativní statika. Oproti většině očekávání výsledky analýzy ukazují, že politiky zaměřené pouze na kontrolu externalit u nového zboží dlouhodobé spotřeby mohou ve výsledku zvýšit celkové externality, protože se mohou zvýšit zásoby více používaného zboží dlouhodobé spotřeby.

1 Úvod

Na některých trzích zboží dlouhodobé spotřeby existuje významný obchod na sekundárních trzích. Vysvětlením pro rozsah těchto obchodů je diferenciace kvality, ke které dochází na sekundárních trzích s tím, jak se zboží dlouhodobé spotřeby zhoršuje, a také heterogenita spotřebitelské populace s ohledem na vkus pro kvalitu (nebo rozdíly v příjmech a bohatství). Pokud by všichni spotřebitelé byli z hlediska preferencí kvality stejní, ceny použitého zboží dlouhodobé spotřeby by se upravily tak, aby měly stejné ceny služeb z nového a použitého zboží dlouhodobé spotřeby, včetně všech vynaložených nákladů na provoz/užívání zboží dlouhodobé spotřeby v určitém fyzickém stavu. V tomto případě by k obchodům nedocházelo při existenci transakčních nákladů nebo informační asymetrie. Na druhou stranu, pokud by spotřebitelé byli heterogenní, pak by sekundární trhy existovaly, protože by existoval potenciální zisk z obchodování se zbožím dlouhodobé spotřeby v různých podmínkách (např. kvalitě); a překážky jako transakční náklady a informační asymetrie by byly překonány.

Typickým příkladem je trh ojetých automobilů. Podle průzkumu Berkovce (1985) o kupujících nových automobilů 80 % nákupů nových automobilů nahrazuje předchozí automobily. Kromě toho 55 % kupujících nových automobilů plánuje ponechat si svůj vůz maximálně pět let, zatímco medián životnosti je přibližně osm let. Tato čísla ukazují, že obchodování s ojetými vozy dlouhodobé spotřeby může přinést značné zisky. Mezi další příklady sekundárních trhů patří široká škála zboží dlouhodobé spotřeby, jako jsou lodě, nákladní automobily, zemědělské a tovární vybavení a bydlení.

Předchozí práce se zaměřovaly na diferenciaci kvality nabízené výrobcem (viz například Deneckere a de Palma (1988), Hamilton a Burke (1996)). Nezohledňují diferenciaci kvality na sekundárních trzích. Existuje však rozsáhlá literatura o ekonomii zboží dlouhodobé spotřeby, která poskytuje teorii vysvětlující obchodování mezi spotřebiteli, jakož i další aspekty, jako je závislost kvality mezi cenami, množstvím, mírou opotřebení, náklady na údržbu a provoz zboží dlouhodobé spotřeby1 Pochopením toho, jak spotřebitelé obchodují na sekundárních trzích, lze pochopit, jak mohou politická opatření k regulaci externalit z třídy zboží dlouhodobé spotřeby ovlivnit rozhodování spotřebitelů, a tím i změny v poptávce po jednotlivých kvalitách zboží dlouhodobé spotřeby.

Obecný rámec pro analýzu trhů zboží dlouhodobé spotřeby často zahrnuje následující předpoklady: 1. Rozdělení životnosti zboží dlouhodobé spotřeby je určeno v době výroby, 2. Nové a použité zboží dlouhodobé spotřeby jsou dokonalé substituty, 3. Existuje úplný, konkurenční trh pronájmu. Tento rámec je znám jako model „uživatelských nákladů“ podle Rusta (1985). Chow (1957) a Parks (1977) provedli a empiricky potvrdili “substituční hypotézu“ pro automobilový trh. Tento model je však omezený, protože nepřipouští diferenciaci kvality na sekundárních trzích, tj. nové a ojeté zboží dlouhodobé spotřeby jsou považovány za dokonalé substituty.

Berkovec (1985) a Bond (1983) představili myšlenku, že nové a použité zboží dlouhodobé spotřeby nejsou dokonalými substituty. Bond zkoumá strukturu obchodu na trzích použitých aktiv, kde mají firmy různé ceny výrobních faktorů a míry využití kapitálu. Ukazuje, že při heterogenních firmách bude cena použitých strojů odrážet charakteristiky firem i produktivitu použitých strojů. Berkovec používá teoretický model, který připouští neomezenou míru heterogenity spotřebitelů i výrobků. Jeho model kombinuje model diskrétní volby spotřebitelské poptávky po automobilech s jednoduchými modely výroby nových automobilů a šrotovného ojetých vozidel. Protože je však model určen pro numerické výpočty, je obtížné v tomto rámci charakterizovat základní vlastnosti rovnováhy.

Kromě obtíží při sestavování modelu diferenciace na sekundárních trzích existuje také silná intertemporální vazba cen ojetých vozidel dlouhodobé spotřeby. Technika řešení tohoto problému by měla řešit rovnovážnou cenovou dráhu. Pro zjednodušení tohoto problému studoval Rust (1985) stacionární rovnováhu na trhu zboží dlouhodobé spotřeby. Stacionární rovnováha umožňuje silné zjednodušení, protože se při analýze neuvažuje rovnovážná cenová dráha, a zároveň umožňuje charakterizovat stranu poptávky.

K charakterizování základních vlastností rovnováhy na trhu zboží dlouhodobé spotřeby je zapotřebí pojem hierarchie kvality pro hodnocení kvalit zboží dlouhodobé spotřeby. Rámec hierarchie zboží vyvinul Sweeney (1974) k analýze dynamiky trhu s bydlením. V jeho rámci zboží dlouhodobé spotřeby prochází při stárnutí postupnými úrovněmi hierarchie a zboží na každé úrovni je nedokonalým substitutem všech zboží na jiných úrovních. Hierarchie se vyznačuje vzájemnou exkluzivitou a stejným dílčím hodnocením všech spotřebitelů. V rámci této struktury kvalitativního řazení odvodil některé vlastnosti individuálních a tržních funkcí poptávky po zboží různé kvality a také srovnávací změny cen v reakci na změny nabídky na jedné nebo více úrovních.

Informace o kvalitě použitého zboží dlouhodobé spotřeby někdy hrají důležitou roli při určování základních charakteristik rovnováhy na sekundárních trzích. K tomu dochází, když člověk nemá dokonalé informace o kvalitě použitého zboží dlouhodobé spotřeby. Kim (1985) používá model, ve kterém je diferenciace kvality endogenně určena, aby ukázal, jak mohou existovat informace pro spotřebitele, a přesto existují trhy s použitým a novým zbožím dlouhodobé spotřeby.

Cílem tohoto článku je představit rámec pro studium toho, jak změny exogenních parametrů, jako je úroveň kvality nového a použitého zboží dlouhodobé spotřeby, ovlivňují složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby. Náš model rozšiřuje předchozí literaturu o endogenitu cen a kvality. Endogenní ceny jsou určeny tak, aby splňovaly stacionární rovnováhu danou podmínkou „nabídka se rovná poptávce“ na každé úrovni kvality. Endogenní kvality hrají důležitou roli, pokud nemáme dostatečné informace o kvalitě použitého zboží dlouhodobé spotřeby. Pomocí dvouobdobového modelu zboží dlouhodobé spotřeby můžeme vyvodit několik závěrů o tom, jak exogenní faktory ovlivňují složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby. Tyto výsledky by mohly být použity k hodnocení politik pro kontrolu úrovně externalit spojených s používáním a kvalitou zboží dlouhodobé spotřeby v dlouhodobém horizontu. Pro analýzu dopadu těchto regulačních programů je tedy důležité studovat související změny ve složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby.2

Tento článek je uspořádán následovně. V části 2 popisujeme obecný trh zboží dlouhodobé spotřeby a odvozujeme optimální podmínky pro problém maximalizace spotřebitele. V oddíle 3 analyzujeme vliv endogenní diferenciace kvality na rovnováhu na trhu použitého zboží dlouhodobé spotřeby při dokonalé informovanosti a asymetrické informovanosti. V oddíle 3 je rovněž uveden příklad hodnocení politiky pro kontrolu úrovně externalit. V závěru oddílu 4 jsou shrnuty naše výsledky.

2 Popis trhu s použitým zbožím dlouhodobé spotřeby

Uvažujeme trh, na kterém se zboží s používáním (nebo stářím) zhoršuje. Navíc její fyzický stav nakonec dosáhne bodu, kdy již není možné ji používat k účelu, ke kterému byla vyrobena, nebo není ekonomicky výhodné ji dále udržovat. V tomto okamžiku je trvanlivé zboží vyřazeno. Současně se běžně vyskytují majitelé, kteří se rozhodnou s tímto trvanlivým zbožím obchodovat před koncem jeho životnosti, protože použité zboží, které se některým zákazníkům nelíbí, se může líbit jiným zákazníkům. Můžeme tak mít značný zisk právě z obchodování s použitým zbožím dlouhodobé spotřeby. Z toho vyplývá existence sekundárního trhu.

Uvažujeme tedy, že trh zboží dlouhodobé spotřeby se skládá ze tří typů subjektů – výrobců, spotřebitelů a překupníků – následovně:

• Výrobci: Předpokládáme, že na trhu existuje pouze jeden výrobce, který nabízí pouze jednu kvalitu zboží. Jeho kvalita (nebo fyzický stav) je v čase t reprezentována nezáporným reálným číslem qt, které klesá s tím, jak se trvanlivé zboží zhoršuje. Obecně platí, že zboží dlouhodobé spotřeby představuje se zhoršující se kvalitou rostoucí náklady na provoz a údržbu.

• Spotřebitelé: Každý spotřebitel má funkci užitku U(q;q), kde q je kvalita výrobku a q > 0 měří spotřebitelův vkus pro kvalitu. Budeme předpokládat, že U(q;q) lze aproximovat:

kde u(q;q) je rostoucí funkce v q a q, c(q) představuje náklady na provoz a údržbu trvalé kvality q a DP jsou náklady na amortizaci trvalé kvality q, tj. DP(q) = P(q)-b P(q-d), kde P(q) je cena trvalé kvality q, q-d je její nová úroveň kvality po jednom časovém období a b je diskontní faktor. Spotřebitelovo ocenění kvality má rozdělení, jehož hustota w(q) je definována na Qº .

• Scrappers: Předpokládáme, že poptávka po těchto výrobcích, které patří do určité třídy výrobků, je dokonale elastická. To znamená, že hodnota šrotu je stanovena na určité hodnotě Ps, kde Ps může představovat hodnotu materiálu obsaženého v trvanlivém výrobku a předpokládá se, že má stejnou hodnotu bez ohledu na kvalitu trvanlivého výrobku.

Pro doplnění popisu trhu s výrobky dlouhodobé spotřeby zavádíme následující předpoklady:

PŘEDPOKLAD 1 S obchodováním nejsou spojeny žádné transakční náklady a veškeré obchodování probíhá za rovnovážné ceny.

PŘEDPOKLAD 2 Každý spotřebitel může bez nákladů určit kvalitu (fyzický stav) zboží dlouhodobé spotřeby a zná strukturu cen na sekundárních trzích.

PŘEDPOKLAD 3 Nabídka nových výrobků je dokonale cenově elastická, tj. cena nových výrobků je v každém období t stanovena na určité hodnotě určené výrobcem,

PŘEDPOKLAD 4 Poptávka po vyřazených výrobcích je rovněž dokonale cenově elastická, takže je v každém období t stanovena na .

PŘEDPOKLAD 5 Omezíme naši analýzu na stacionární rovnováhu, v níž se v průběhu období neustále opakuje stejný vzorec obchodu a ceny dané úrovně kvality jsou časově invariantní. Proto můžeme u všech proměnných vypustit horní index t.

Každý spotřebitel tedy kupuje a prodává použité zboží dlouhodobé spotřeby za rovnovážné ceny a má dokonalé informace o kvalitě použitého zboží dlouhodobé spotřeby. Kromě toho každý spotřebitel drží nejvýše jednu jednotku za období a volí optimální politiku výběru a výměny trvanlivého zboží tak, aby maximalizoval očekávaný užitek z vlastnictví nekonečné posloupnosti aktiv. Pokud se spotřebitel rozhodne nedržet předmět dlouhodobé spotřeby, jeho užitek ze spotřeby další nejlepší náhrady (nebo alternativní služby) za předmět dlouhodobé spotřeby je ua (q)-A, kde A º c(a) představuje náklady na používání (nebo pronájem) a ua (q) º u(a;q), tj. užitek z používání alternativní služby.

Na začátku každého období si spotřebitel musí vybrat jednu z následujících alternativ: (a) nadále držet současné zboží v kvalitě q; (b) vyměnit současné zboží v kvalitě q za zboží v kvalitě z; (c) opustit trh a využít alternativní službu. V tomto bodě je vhodné definovat novou proměnnou F(q;q): F(q;q) = u(q;q)-c(q)-P(q), kde F(q;q) představuje čistý užitek z vlastnictví trvanlivého zboží kvality q po dobu jednoho časového období po diskontování kapitálových a provozních nákladů. Jeho vztah k U(q;q) je následující: U(q;q) = F(q;q) +bP(q-d), tj. F(q;q) nezohledňuje prodej zboží dlouhodobé spotřeby po jednom období používání. Jednoobdobové užitky U(q;q) spojené s každou alternativou jsou: (a) F(q;q)+P(q)+b P(q-d); (b) F(z;q)+P(q)+b P(z-d); a (c) F(a;q)+P(q).

3 Model endogenní diferenciace kvality

Uvažujme, že každé zboží dlouhodobé spotřeby poskytuje služby přesně dvě období: v prvním období se nazývá nové (n) a ve druhém období se nazývá použité zboží dlouhodobé spotřeby (u). Po druhém období jsou použité předměty dlouhodobé spotřeby sešrotovány se záchrannou hodnotou rovnou Ps. Předpokládáme, že míra sešrotování nových předmětů dlouhodobé spotřeby je nulová, takže všechny nové předměty dlouhodobé spotřeby se po jednom období používání stávají použitými předměty dlouhodobé spotřeby.

Navíc zahrnujeme situaci, kdy si spotřebitelé mohou zvolit úroveň údržby a provozu.3 To znamená endogenní diferenciaci kvality na sekundárním trhu. To znamená, že budeme mít řadu kvality použitých předmětů dlouhodobé spotřeby, která bude záviset na úrovni údržby v období, kdy jsou předměty dlouhodobé spotřeby nové. Vzhledem k diferenciaci kvality na trhu použitých předmětů dlouhodobé spotřeby hrají informace na straně potenciálních kupujících o kvalitě použitých předmětů dlouhodobé spotřeby důležitou roli při určování nové rovnováhy. Budeme se zabývat dvěma případy: asymetrickou informací a dokonalou informací.

3.1 Asymetrická informace

Dosud jsme se nezmínili o tom, jak vzorce údržby a provozu různých spotřebitelů ovlivňují kvalitu předmětů dlouhodobé spotřeby. V této části předpokládáme, že spotřebitelé si mohou zvolit úroveň údržby nových statků dlouhodobé spotřeby, takže kvality nových a použitých statků dlouhodobé spotřeby jsou funkcemi úrovně údržby a provozu, kterou si spotřebitelé zvolí v období, kdy jsou statky nové. To znamená, že kvalita použitého zboží dlouhodobé spotřeby se mění v rozsahu hodnot, nikoliv je omezena na určitou hodnotu.

Úzce navazujeme na práci Kima (1985) a zahrnujeme kvalitu použitého zboží dlouhodobé spotřeby jako endogenní proměnnou do našeho modelu. V podstatě předpokládáme: 1) kvalita zboží dlouhodobé spotřeby je endogenní a mění se s úrovní údržby a 2) kvalita použitého zboží dlouhodobé spotřeby je určena úrovní údržby v předchozím období. Jeho model rozšiřujeme o komparativní statiku a dokonalé informace v rámci naší dvouokresní hierarchické struktury zboží dlouhodobé spotřeby.

Kvalita nového výrobku je spojitě diferencovatelná, rostoucí a přísně konkávní funkce úrovně údržby m: qn(m) s > 0 a < 0: roste s rostoucí úrovní údržby m, ale klesajícím tempem. Předpokládá se, že kvalita použitých výrobků je funkcí úrovně údržby stanovené v předchozím období, kdy byl výrobek nový. Definujeme qu (m) jako kvalitu zboží pro druhé období, kde m je určeno v předchozím období: > 0 a < 0.4 Dále vycházíme z následujících předpokladů:

PŘEDPOKLAD 6 Úroveň kvality nového výrobku je vždy vyšší než úroveň kvality použitého výrobku bez ohledu na úroveň provozu a údržby zvolenou v prvním období, tj. qu (¥) < qn (0).

PŘEDPOKLAD 7 Předpokládáme, že kupující použitého zboží nemají k dispozici žádné informace (např. signalizace, nebo záruka). V důsledku toho se kupující ojetého zboží rozhodují na základě průměrné kvality ojetých automobilů a existuje pouze jedna rovnovážná cena Pu, za kterou se uskutečňují všechny transakce.

Možnosti jsou stejné, jak byly definovány v minulé části: počínaje stavem, kdy spotřebitel typu q nevlastní žádné zboží dlouhodobé spotřeby, má čtyři možnosti: 1) koupit nový výrobek a ve druhém období jej prodat a koupit opět nový; 2) koupit nový výrobek a ponechat si jej po obě období; 3) koupit použitý výrobek, na konci prvního období jej sešrotovat a stejný postup opakovat ve druhém období; a 4) nekoupit žádné zboží. Odpovídající užitek za dvě období pro možnost i je:

kde je očekávaná průměrná kvalita obchodovaného použitého zboží dlouhodobé spotřeby. Naši definici rovnováhy na sekundárním trhu vysvětlíme následovně:

DEFINICE 1 Sekundární trh zboží dlouhodobé spotřeby s dvouperiodovým zbožím dlouhodobé spotřeby je v (stacionární) rovnováze, je-li dáno Pn a Ps, jestliže existuje Pu takové, že:

a D1 a D3 jsou poptávky po variantě 1, resp. 3, tj. poptávka po novém zboží dlouhodobé spotřeby a poptávka po použitém zboží dlouhodobé spotřeby. Ta je množina spotřebitelů, kteří se rozhodnou pro možnost a; a = 1,2,3,4.

Podmínka (1) je podmínkou vyčištění trhu s použitým zbožím dlouhodobé spotřeby. Podmínka (2) říká, že očekávání spotřebitelů o průměrné kvalitě obchodovaného zboží dlouhodobé spotřeby je správné.

Spotřebitelé v množinách T1 a T2 volí úroveň údržby tak, aby maximalizovali svůj užitek. Za předpokladu vnitřních řešení m1 (q) a m2 (q) splňují q (m1) = 1, resp. q (m2 )+qb (m2 ) = 1. V tomto pořadí se jedná o řešení, která jsou v rozporu s vnitřními řešeními. Povaha rovnováhy závisí na tvarech Ui:

Všimněte si, že U1, U2 a U3 jsou rostoucí funkce q. Dále si všimneme, že qn (m2 (q)). > qn (m1 (q)) pro dané q. To znamená, že spotřebitelé, kteří si ponechají předmět dlouhodobé spotřeby po celou dobu životnosti, jej udržují lépe (nebo jej používají méně), pokud by nebyly povoleny obchody. Kromě toho vidíme, že U1 je strmější než U3, qn(0) > qu (¥). Nemůžeme však říci, zda je U2 strmější než U1 a U3, a to z důvodu, na který jsme poukázali dříve. Uvažujeme dva zajímavé případy: 1) > > a 2) > > . V následujícím textu provedeme analýzu rovnováhy obou zájmových případů.

Případ 1: > >

Na obrázku 1 je znázorněna možná rovnovážná situace. Definujeme q1 jako mezního spotřebitele, který je indiferentní mezi možnostmi 1 a 2. Podobně q2 a q3 jsou mezní spotřebitelé, kteří jsou indiferentní mezi možnostmi 2 a 3, resp. možnostmi 3 a 4. Množiny Ti, o nichž se předpokládá, že nejsou prázdné, jsou definovány takto:

Výše uvedené definice spolu s funkcemi užitku pro jednotlivé možnosti vedou k následujícím hodnotám q:

Poznamenáváme, že agenti s vyššími preferencemi (T1 a T2) pro kvalitu zboží dlouhodobé spotřeby kupují nové zboží a spotřebitelé s nižšími preferencemi (T3) kupují použité zboží. Vzhledem k podmínce strmosti agenti s vyššími preferencemi (T1) prodávají své výrobky dlouhodobé spotřeby na konci prvního období používání, zatímco spotřebitelé se středními preferencemi (T2) si ponechávají své výrobky po celou dobu životnosti.

Všimněte si také, že spotřebitelé T1 volí vyšší úroveň údržby než spotřebitelé T2. To může znamenat vyšší průměrnou kvalitu obchodovaných výrobků dlouhodobé spotřeby než neobchodovaných výrobků dlouhodobé spotřeby (v T2). Na druhé straně spotřebitelé, kteří si ponechávají zboží dlouhodobé spotřeby po dvě období, je udržují lépe za dané q, takže existují dvě protichůdné síly. Následující numerický příklad ilustruje, jak bychom mohli mít dva výsledky uvedené v posledním odstavci v závislosti na funkcích kvality.

NUMERICKÝ PŘÍKLAD 1: Předpokládejme, že

kde q je rozděleno rovnoměrně na , tj. w(q) = 1 „q Î . Předpokládáme, že Pn = 13, Ps = 1, b = 0,95, a uvažujeme dva případy: (a) funkci kvality a b) funkci kvality . Pro případ a) je průměrná kvalita neobchodovaných výrobků dlouhodobé spotřeby 0,448, zatímco kvalita obchodovaných výrobků dlouhodobé spotřeby je 0,436. V případě b) je však kvalita neobchodovaných předmětů dlouhodobé spotřeby (0,387) nižší než kvalita obchodovaných předmětů dlouhodobé spotřeby (0,427). V případě a) je tedy průměrná kvalita neobchodovaných předmětů dlouhodobé spotřeby vyšší než kvalita obchodovaných předmětů dlouhodobé spotřeby, zatímco v případě b) je tomu naopak.

Proveďme stručnou analýzu dopadu změny ceny nových předmětů dlouhodobé spotřeby a hodnoty šrotu. Za prvé, zvýšení ceny nových předmětů dlouhodobé spotřeby vede k následujícím nerovnostem:5

kde Dq1 = (1+b)qn (m1 )-qn (m2 )-bqu (m2), Dq2 = qn (m2 )+bqu (m2)-(1+b) a Dq3 = jsou rozdíly v kvalitě mezi dvěma po sobě následujícími úrovněmi. Snadno bychom mohli vědět, že 0 < < < 1.

S rostoucí cenou nového zboží dlouhodobé spotřeby tedy klesá nabídka i poptávka po použitém zboží dlouhodobé spotřeby. To znamená vyšší průměrnou kvalitu nových předmětů dlouhodobé spotřeby i vyšší průměrnou kvalitu použitých předmětů dlouhodobé spotřeby. Změna poptávky po nových předmětech dlouhodobé spotřeby, které se uchovávají po celou dobu jejich životnosti, je:

nebo

Poptávka po D2 se tedy zvýší, jestliže ( w(q2)Dq1 ) /( w(q1)Dq2) < b. V opačném případě se poptávka po D2 sníží.

Nyní prozkoumejme případ zvýšení hodnoty šrotu. Stejně jako dříve jsou změny mezních spotřebitelů:

Můžeme vědět, že b > > . S růstem hodnoty šrotu tedy roste nabídka i poptávka po použitém zboží dlouhodobé spotřeby. Z toho vyplývá nižší průměrná kvalita nových výrobků dlouhodobé spotřeby. Změna poptávky po nových výrobcích dlouhodobé spotřeby, které se uchovávají po celou dobu jejich životnosti, je však:

nebo

Poptávka po D2 se tedy zvýší, jestliže > b. V opačném případě se poptávka po D2 sníží.

Všimněte si, že když zvýšíme (snížíme) cenu nového zboží dlouhodobé spotřeby nebo snížíme (zvýšíme) hodnotu šrotu, máme zvýšení (snížení) odpisových nákladů. Poptávka po použitém zboží dlouhodobé spotřeby a nabídka tohoto zboží se tedy snižuje (zvyšuje). Poptávka D2 po předmětech dlouhodobé spotřeby, které se uchovávají po celou dobu životnosti, se bude měnit podle podmínky na ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2). Jestliže ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2) < b, pak se poptávka zvyšuje. Je to proto, že dodatečná populace spotřebitelů, kteří se přesunou z možnosti 1 na možnost 2, DW12 , je větší než dodatečná populace, která se přesune z možnosti 2 na možnost 3, DW23, takže čistá populace, která se přesune na možnost 2, je kladná, tedy:

Všimněte si, že DW12 je nepřímo úměrný Dq1, tj. více spotřebitelů se přesune, pokud je rozdíl v kvalitě mezi možnostmi 1 a 2 menší. Menší rozdíl v kvalitě znamená, že možnosti 2 a 1 jsou blíže dokonalým substitutům. Totéž platí pro DW23. To znamená, že více spotřebitelů se přesune k možnosti 3 z možnosti 2, čím menší je mezi nimi kvalitativní rozdíl.

Nakonec prozkoumejme rovnováhu na trhu s použitým zbožím dlouhodobé spotřeby. Jeho poptávkovou a nabídkovou funkci lze vyjádřit takto: Suº w(q)dq, Duº w(q)d q.

Tedy parciální derivace vzhledem k Pu:

Dalším zjištěním je skutečnost, že zvýšení q1 znamená zvýšení průměrné kvality obchodovaného zboží dlouhodobé spotřeby, protože tito spotřebitelé budou volit vyšší úroveň údržby. Tato skutečnost souvisí se znaménky parciálních derivátů následovně: < < 0, > 0, což znamená: > 0, < 0.

Případ 2: > >

Definujeme q4 jako mezního spotřebitele, který je indiferentní mezi variantami 2 a 1, a q5 a q6 jako mezní spotřebitele, kteří jsou indiferentní mezi variantami 1 a 3, respektive variantami 3 a 4. Případ 3: > >

Definujeme q4 jako mezního spotřebitele, který je indiferentní mezi variantami 1 a 2. Obrázek 2 znázorňuje možnou rovnovážnou situaci, kdy T1 = , T3 = . Dále předpokládáme, že Pn = 10, Ps = 1, ml = 1, = 1,25, = 2 a v závislosti na případu: Případ 1) = 2,45, b = 0,9, = 0,8 a mh = 5, takže platí podmínka (5); a případ 2) = 2,5, b = 0,6, = 0,935 a mh = 5,5, takže platí podmínka (6).

Oba numerické příklady ukazují, že při dokonalé informovanosti neexistuje trh pro opci 2h. Zisky z obchodování jsou dostatečně vysoké na to, aby vyrovnaly mezní zisk z vlastnictví a držení zboží dlouhodobé spotřeby po celou dobu jeho životnosti.

Oba případy navíc ukazují, že spotřebitelé s nižšími preferencemi jsou na tom za dokonalé informace hůře, protože patří do třídy spotřebitelů, kteří trvanlivé zboží nevlastní. Je tomu tak proto, že efektivní cena použitého zboží dlouhodobé spotřeby za nedokonalých informací, /, je nižší než efektivní cena málo udržovaného použitého zboží dlouhodobé spotřeby, / .

3.3 Hodnocení politiky6

V předchozích dvou podkapitolách jsme vyvodili několik závěrů o tom, jak exogenní faktory ovlivňují složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby. Tyto výsledky by mohly být použity k hodnocení politik pro kontrolu úrovně externalit spojených s používáním a kvalitou zboží dlouhodobé spotřeby v dlouhodobém horizontu. Pro analýzu dopadu těchto regulačních programů je tedy důležité studovat související změny ve složení zásob zboží dlouhodobé spotřeby.

Předpokládejme, že každá úroveň kvality je lineárně spojena s úrovní externalit a regulátor chce minimalizovat celkovou úroveň externalit (např. emisí z automobilů). Připomeňme si numerický příklad 1, v němž případ b) ukazuje, že průměrná kvalita neobchodovaných předmětů dlouhodobé spotřeby (držených vlastníky po dvě období) je nižší než kvalita obchodovaných předmětů.

Pokud se regulátor rozhodne zavést přísnější emisní normu, poptávka po obchodovaných předmětech dlouhodobé spotřeby a jejich nabídka se ve skutečnosti sníží. Poptávka po obchodovaných předmětech dlouhodobé spotřeby, D2 , se však zvýší, pokud > b.

Kombinací výsledků z posledních dvou odstavců získáme dvě protichůdné síly: 1. Regulátor ukládající přísnější (tj. nižší úroveň externalit) na nové zboží dlouhodobé spotřeby, což může znamenat vyšší ceny nového zboží dlouhodobé spotřeby, a 2. vyšší poptávku po neobchodovaných předmětech dlouhodobé spotřeby (uchovávaných po dvě období) s nižší kvalitou (např. vyššími emisemi), která by mohla částečně kompenzovat ochotu regulátora snížit celkovou externalitu.

Tak tomu mohlo být v případě emisí z automobilů. Vládní agentura zavedla přísnější emisní normy na úkor cen nových automobilů. Zásoby starších vozidel s nižšími emisními normami vzrostly, protože se spotřebitelé rozhodli ponechat si je déle. To mohlo znamenat vyšší emise z automobilů, což bylo v rozporu s cílem regulačního orgánu.

4 Závěry

Tento článek se zaměřil na diferenciaci kvality zboží dlouhodobé spotřeby na sekundárních trzích. Použili jsme popis trhu zboží dlouhodobé spotřeby – který zahrnuje šrotovníky, výrobce a spotřebitele – k odvození optimální podmínky, a tím k charakterizování poptávky po jednotlivých statcích v rovnováze. Zkoumali jsme charakterizaci poptávky za dvou situací: 1. Vlastnosti každého aktiva se nemění v závislosti na způsobu používání spotřebitelem a 2. Poptávka po jednotlivých aktivech se nemění v závislosti na způsobu používání spotřebitelem. Spotřebitel si může zvolit úroveň provozu a/nebo údržby v období, kdy je zboží dlouhodobé spotřeby nové, což určuje úroveň kvality pro následující období. Zkoumáme vliv informací na kvalitu použitého zboží dlouhodobé spotřeby za dvou okolností: asymetrické informace a dokonalé informace.

V podmínkách asymetrické informace hrají informace důležitou roli. Protože úroveň kvality je známa pouze v období, kdy je zboží nové, spotřebitelé, kteří kupují použité zboží dlouhodobé spotřeby, provádějí svá hodnocení na základě průměrné kvality. Pomocí dvouobdobového modelu zboží dlouhodobé spotřeby určíme podmínky rovnováhy a tyto podmínky použijeme ke stanovení toho, jak se změní složení zásob nového a použitého zboží dlouhodobé spotřeby, když se změní cena nového zboží dlouhodobé spotřeby nebo hodnota šrotu. Naše výsledky ukazují, že s růstem ceny nového zboží dlouhodobé spotřeby (nebo hodnoty šrotu) klesá nabídka a poptávka po použitém zboží dlouhodobé spotřeby. To znamená vyšší průměrnou kvalitu použitých výrobků dlouhodobé spotřeby. Změna poptávky po výrobcích dlouhodobé spotřeby, které si spotřebitelé ponechávají po celou dobu jejich životnosti, se zvyšuje, když se zvyšuje cena nových výrobků dlouhodobé spotřeby v případě, že mezní užitek z možnosti ponechat si výrobky dlouhodobé spotřeby po celou dobu jejich životnosti je vyšší než mezní užitek z možnosti koupit nové výrobky dlouhodobé spotřeby. V opačném případě bude změna záviset na tvaru rozdělení spotřebitelů s ohledem na vkus pro kvalitu a rozdíl v úrovni kvality.

Při dokonalé informovanosti trh pro zboží dlouhodobé spotřeby, které se uchovává po celou dobu životnosti, neexistuje. Jsou uvedeny numerické příklady, které ukazují, že při dokonalé informovanosti si spotřebitelé ponechají zboží dlouhodobé spotřeby pouze po jedno období a poté s ním obchodují.

Uvádíme příklad, ve kterém by naše srovnávací statické výsledky mohly být použity k vyhodnocení politik pro kontrolu úrovně externalit spojených s používáním a kvalitou zboží dlouhodobé spotřeby. V tomto příkladu regulátor zavede přísnější standardy kvality pro nové zboží dlouhodobé spotřeby, aby snížil negativní externalitu spojenou s používáním zboží dlouhodobé spotřeby. Srovnávací statické výsledky však ukazují, že politiky zaměřené pouze na kontrolu externalit u nových předmětů dlouhodobé spotřeby se mohou ukázat jako zvyšující celkové externality, protože se mohou zvýšit zásoby starších ročníků s méně přísnými standardy.

Berkovec, J. (1985). Prodej nových automobilů a zásoby ojetých automobilů: A model of the automobile market. RAND Journal of Economics, 16(2):195-214.

Bond, E. (1983). Trade in used equipment with heterogeneous firms [Obchod s ojetým vybavením s heterogenními firmami]. Journal of Political Economy, 91(41):688-705.

Chow, G. C. (1957). Poptávka po automobilech ve Spojených státech: A study in consumer durables. North-Holland, Amsterdam.

Deneckere, R. & de Palma, A. (1988). The diffusion of consumer durables in a vertically differentiated oligopoly [Difuze zboží dlouhodobé spotřeby ve vertikálně diferencovaném oligopolu]. RAND Journal of Economics, 29(4):750-71.

Hamilton, N. & Burke, M. (1996). Coaseho domněnka ve spojitém čase: (Impfect durability, endogenous durability, and aftermarkets). John Hopkins Working Paper # 362.

Kim, J. (1985). The market for „citons“ reconsidered (Přehodnocení trhu s citrony): A model of the used car market with asymmetric information. American Economic Review, 75(4):836-43.

Parks, R. W. (1977). The determinants of scrapping rates for postwar vintage automles [Determinanty míry sešrotování poválečných automobilů]. Econometrica, 45:1099-15.

Purohit, D. (1992). Exploring the relationship between the markets for new and used durable goods [Zkoumání vztahu mezi trhy s novým a použitým zbožím dlouhodobé spotřeby]: Případ automobilů. Marketing Science, 11(2):154-167.

Rust, J. (1985). Stationary equilibrium in a market for durable assets (Stacionární rovnováha na trhu zboží dlouhodobé spotřeby). Econometrica, 53(4):783-805.

Saito, R. (1994). Regulace kvality zboží dlouhodobé spotřeby v přítomnosti externalit. Ph. D. Dissertation, Department of Engineering-Economic Systems, Stanford University.

Sweeney, J. L. (1974). Quality, commodity hierarchies, and housing markets [Kvalita, hierarchie zboží a trhy s bydlením]. Econometrica, 42(1):147-67.

*Profesor, Escola de Administraçao de Empresas de São Paulo / Fundação Getulio Vargas.
1 Viz například Purohit (1992), kde je vypracován model zkoumající vztah mezi primárními trhy nových automobilů a sekundárními trhy ojetých automobilů. Konkrétně analyzuje, jak se ceny starších verzí na sekundárním trhu přizpůsobují v reakci na změny začleněné do nových verzí výrobku.
2 Můžeme ukázat, že poptávka po zboží dlouhodobé spotřeby v případě heterogenních spotřebitelů bude vyšší než u homogenních spotřebitelů. To znamená vyšší úroveň externalit spojených s používáním těchto předmětů dlouhodobé spotřeby. Proto je důležité analyzovat roli, kterou hrají sekundární trhy.
3 Můžeme předpokládat, že k provozu zboží dlouhodobé spotřeby na vyšší úrovni je nutná vyšší úroveň údržby. Například automobil, se kterým se více jezdí, může vyžadovat větší údržbu. Můžeme tedy implicitně použít termín úroveň údržby, aby zahrnoval i úroveň provozu.
4 Všimněte si, že k údržbě dochází pouze tehdy, když je výrobek nový a určuje celou budoucí kvalitu. Tento předpoklad se používá k tomu, abychom viděli účinky asymetrických informací na trhu s použitými výrobky dlouhodobé spotřeby. Do funkce kvality údržby použitých výrobků dlouhodobé spotřeby jsme mohli zahrnout druhý parametr, který by představoval úroveň údržby použitých výrobků dlouhodobé spotřeby, tj. qu º qu (mn,mu ), kde mn je úroveň údržby v prvním období a mu je úroveň údržby ve druhém období. Budeme však předpokládat, že: >> , a proto je vhodné zanedbat a jeho účinky.
5 Implicitně jsme předpokládali, že změny průměrné kvality použitých předmětů dlouhodobé spotřeby lze zanedbat. Ve skutečnosti je to rozumné pro malé změny Ps a Pn.
6 Viz kapitola 4 Saito (1994). Ukazujeme, jak se může ukázat, že politika Kalifornské rady pro emise do ovzduší (CARB) zaměřená na snížení emisí do ovzduší v Kalifornii zavedením vozidel s nulovými emisemi může i v dlouhodobém horizontu vést spíše ke zvýšení celkové úrovně znečištění než k jejímu snížení.