Předtím jsme viděli, že systém musí být nezávislý na budoucích a minulých hodnotách, aby se stal statickým. V tomto případě je podmínka s malou úpravou téměř stejná. Zde platí, že aby byl systém kauzální, měl by být nezávislý pouze na budoucích hodnotách. To znamená, že minulá závislost nezpůsobí žádný problém, aby se systém stal kauzálním.
Kauzální systémy jsou prakticky nebo fyzikálně realizovatelné systémy. Uvažujme několik příkladů, abychom to pochopili mnohem lépe.
Příklady
Uvažujme následující signály.
a) $y(t) = x(t)$
Zde je signál závislý pouze na současných hodnotách x. Například pokud nahradíme t = 3, výsledek se projeví pouze pro tento časový okamžik. Protože tedy není závislý na budoucí hodnotě, můžeme jej nazvat kauzálním systémem.
b) $y(t) = x(t-1)$
Zde systém závisí na minulých hodnotách. Například pokud nahradíme t = 3, výraz se zredukuje na x(2), což je minulá hodnota vůči našemu vstupu. V žádném případě nezávisí na budoucích hodnotách. Proto je i tento systém kauzálním systémem.
c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$
V tomto případě má systém dvě části. Část x(t), jak jsme si řekli dříve, závisí pouze na současných hodnotách. Není s ní tedy žádný problém. Pokud však vezmeme případ x(t+1), je zřejmé, že závisí na budoucích hodnotách, protože pokud dosadíme t = 1, výraz se zredukuje na x(2), což je budoucí hodnota. Nejedná se tedy o příčinnou souvislost.
.