Podle: Ethan Allavarpu a Kyle Boal
Zdroj: neilleifer.com
Zdroj: thebiglead.com
Úvod
Hod mincí je pouhý hod mincí, ale v posledních letech – zejména během play-off NFL – zřejmě nabyl na významu. Ukázkovým příkladem je hod mincí při Super Bowlu: v prvních letech se na polovině hřiště při velmi rychlé výměně setkávalo pouze několik vybraných kapitánů a jediný rozhodčí. Dnes je však situace dramaticky odlišná, protože kapitány doprovází malá vesnice kamerových štábů a důležitých osobností, které natáčejí výsledek hodu mincí. Navíc se objevily mantry o tom, kterou možnost zvolit („orel nikdy nezklame“), mince je pro tuto příležitost speciálně vyryta a sázkové kanceláře v Las Vegas vytvářejí sázky na to, zda výsledek hodu mincí bude hlava nebo orel, což naznačuje velkolepost této události, která by měla být bezvýznamná.
Tato rozhodnutí zase vedla k tomu, že se začalo více mluvit o „strategii hodu mincí“, pokud něco takového vůbec existuje. Chtěli jsme zjistit, zda jsou tyto řeči opodstatněné, nebo zda lidé jen vypouštějí kouř. Hod mincí se nezdá být událostí, která by rozhodovala o výsledku zápasu, a tak nás zajímalo, proč lidé věnují jeho výsledku a rozhodnutí svého týmu takovou pozornost. Pro účely tohoto článku jsme omezili zápasy, které budeme zkoumat, na zápasy play-off mezi sezónami 2002 a 2019 NFL, abychom vnutili do jisté míry rovné podmínky (tj. žádné týmy s bilancí 0-15 nestojí proti týmu s bilancí 13-2).
Částečným důvodem, proč jsme se rozhodli porovnávat období 2002-2006 a 2015-2019, bylo to, že před tímto obdobím nebylo snadné najít údaje o hodech mincí. Navíc se zdá, že v posledních letech převažuje odklad, ale bylo tomu tak i před 18 lety?
Hody mincí v play-off NFL
Jak ukazuje výše uvedený graf, při porovnání výsledků rozhodnutí o hodu mincí (odložení vs. přijetí) mezi dvěma různými obdobími (2002-2006 a 2015-2019) u play-off NFL se procento rozhodnutí, která vedla k odložení, drasticky zvýšilo, a to z přibližně 5 % na přibližně 85 %. Při provedení testu rozdílu podílů s nulovou hypotézou o neexistenci rozdílu a alternativou, že rozdíl existuje (ať už pozitivní, nebo negativní), jsme totiž získali p-hodnotu , což znamená, že nulovou hypotézu zamítneme. Ukazuje se, že procento hodů mincí, které vedly k rozhodnutí o odložení, se od éry 2002-2006 do období 2015-2019 statisticky významně zvýšilo, jak jsme očekávali.
Pokud se vrátíme k zápasům play-off v roce 2002, spočítali jsme celkové procento odložení v play-off v tomto roce a porovnali je s procentem vítězství týmů, které odložily, abychom pochopili, zda existuje korelace mezi odložením hodu mincí a vítězstvím v zápase. Na osu x jsme vynesli ročník až do sezóny 2019 a na osu y podíl vítězství.
Pokud jde o procento odložení, vynesené údaje jasně naznačují vzestupný trend v posledních letech. Ve skutečnosti, k našemu překvapení, zatímco do roku 2006 žádný tým neodložil více než třikrát, v posledních letech žádný tým neobdržel více než třikrát. Možná zavádějící je, že procento vítězství v těchto letech je buď na úrovni 1,0, nebo 0,0, protože nebyl k dispozici velký vzorek odložených zápasů, z něhož by bylo možné vybírat, a údaje se tak polarizují. Zajímavé je, že s rostoucím procentem odložení mezi týmy se procento výher omezuje na zhruba 0,5. V prvních letech revoluce v odkládání (2010-2012) dochází k výraznému nárůstu procenta výher – možná to naznačuje, že odkládání přispělo k celkovému úspěchu týmu ve hře. Od roku 2015 se však tento trend rozjíždí a téměř každý tým v případě vítězství v hodu odkládá. V důsledku toho procento vítězství klesá, než se vyrovná kolem hodnoty 0,5.
Důvodem je to, že týmy dnes již nemají výhodu, když každý tým dělá totéž.
Pro potvrzení tohoto přesvědčení jsme se pustili do vykreslení opačného trendu: vrátili jsme se k zápasům play-off v roce 2002, vypočítali jsme celkové procento přijetí v play-off v tomto roce a porovnali ho s procentem vítězství týmů, které přijaly. Zatímco procento obdržených branek je jednoduše obráceným grafem procenta odložených branek (modrá barva), procento obdržených výher čerpá ze zcela nového vzorku.
Předpokládáme-li, že předchozí hypotéza je správná, očekáváme, že v letech 2002-2006, kdy je procento obdržených branek na ligovém maximu, by mělo procento výher stagnovat kolem hodnoty 0,5. Od let 2010-2012 by však mělo být procento nižší, protože týmy přechází na novou meta odkládání, než nakonec přeskočí mezi dvěma extrémy 0,0 a 1,0 s malým vzorkem týmů přijímajících od roku 2015.
Podpora hypotézy, sektor 2002-2006 potvrzuje myšlenku, že když všechny týmy dělají stejnou věc, v tomto případě přijímání, procento vítězství je zhruba vyrovnané. Rok 2010 osvětluje zdánlivě zásadní zlom v lize. Připomeňme, že v roce 2010 odložilo 60 % týmů a z těchto týmů vyhrálo 40 % zápasů. Avšak z týmů, které obdržely (zbývajících 40 %), vyhrály 0 % zápasů, což se stalo poprvé za 18 let. Přeskočíme-li navíc rok 2015, kdy všechny týmy začínají odkládat, zůstává malá skupina, která jde proti proudu tím, že přijímá. Stejně jako ve skupině odkládajících z let 2002-2006 má tato skupina přijímajících od roku 2015 průměrnou úspěšnost 0,8 vítězství.
V tomto bodě jsme prokázali, že v letech 2002-2006 týmy NFL pravděpodobně přijímaly v případě, že vyhrály hod. Od roku 2015 navíc platí opak: týmy NFL častěji odkládají než přijímají. Rozhodli jsme se vykreslit míru odložení jako podíl na časové ose podle jednotlivých kol. Očekávali jsme, že s tím, jak se zápasy „zvětšovaly“, týmy budou s větší pravděpodobností buď přijímat, nebo odkládat – v závislosti na tom, co bylo zrovna v módě. Jinými slovy, od roku 2015 jsme předpokládali, že míra odložení by se měla zvyšovat od divoké karty až po superpohár – nejen proto, že hry jsou důležitější, ale také kvůli velikosti vzorku. Na osu x jsme vynesli rok a na osu y podíl odložení.
Podle očekávání v těchto dvou hlavních časových obdobích trend platí: ve všech těchto deseti letech v konferenčním šampionátu a superpoháru týmy volily v té době populární trend (což znamená, že 30/30krát tým zvolil populární volbu). Navíc v posledním desetiletí tým, který vyhrál hod mincí v superpoháru, zvolil odložení.
Nakonec jsme chtěli zjistit, proč týmy po vítězství v hodu mincí přešly z přijímání míče na odložení do druhého poločasu. Bylo to proto, že tato strategie byla „lepší“? Bill Belichick je proslulý odkládáním míče do druhého poločasu, protože to jeho týmu poskytuje možnost „zdvojnásobení“ těsně před poločasem a těsně po něm: pokud jeho tým dokáže skórovat na konci prvního poločasu, pak tím, že obdrží míč na začátku druhého poločasu, má šanci skórovat znovu; to poskytuje týmu šanci na velkou změnu tempa až o dvě držení míče (tj. šestnáct bodů). Při zvážení této strategie by se mohlo zdát, že odložení je lepším rozhodnutím a že týmy, které odloží, by měly mít vyšší procento vítězství než týmy, které obdrží po vyhraném hodu mincí.
Výše uvedený sloupcový graf zobrazuje procenta výher týmů, které vyhrály hod mincí, oddělená podle jejich rozhodnutí (1) odložit a (2) přijmout pro všechny roky v souboru dat (2002 – 2019). Jak je znázorněno, mezi týmy, které odložily, a týmy, které přijaly, nebyl v celku žádný významný rozdíl v procentech výher, což naznačuje, že samotné rozhodnutí o odložení oproti přijetí týmu v play-off nepomáhá. Jak však vyjadřují některé grafy zobrazené dříve v článku, toto procento se mohlo lišit v závislosti na roce a na tom, zda bylo odložení považováno za „populární“. Při dalším zkoumání údajů je zajímavé, že procenta vítězství se pohybují kolem 0,45 u týmů, které vyhrály hod mincí bez ohledu na rozhodnutí, což nás vede k otázce, zda týmy, které vyhrály hod mincí v play-off, měly statisticky nižší procento vítězství než týmy, které hod mincí prohrály.
Při porovnání procenta výher u týmů, které vyhrály hod mincí, s týmy, které jej prohrály, jsme provedli test hypotézy o rozdílu podílů, abychom zjistili, zda je pozorovaný rozdíl statisticky významný. Protože p-hodnota tohoto oboustranného testu byla 0,0562, na hladině významnosti se nám nepodařilo zamítnout nulovou hypotézu, že se procenta liší. Znamená to, že pravděpodobnost pozorování tohoto rozdílu procent výher ve vzorku za předpokladu, že v populaci skutečně žádný rozdíl není, je 5,62 %; protože naše mezní hodnota pro nesprávnost tohoto předpokladu je 5 %, říkáme, že nemůžeme zamítnout tvrzení, že procenta výher jsou u těchto dvou kategorií rozdílná. Tato p-hodnota je však stále poměrně nízká (téměř signifikantní), takže možná budeme chtít tuto otázku dále zkoumat. Ačkoli vítězství nebo prohra v hodu mincí přímo neurčí, zda tým vyhraje nebo nevyhraje zápas, mohly by existovat matoucí proměnné vlastní údajům a zápasům play-off, které by mohly ovlivnit vztah mezi výsledkem hodu mincí a procentem výher. Jedním z takových příkladů by mohlo být přílišné přemýšlení, protože tým, který vyhrál hod mincí, by si rozhodnutí příliš zkomplikoval a nakonec by ho učinil špatně. Další potenciální matoucí proměnnou by mohlo být nebezpečí stádní mentality: jelikož se stále více týmů rozhoduje pro odklad, mohou se rozhodnout pro odklad pouze z toho důvodu, že ostatní týmy se rozhodují stejně.
Závěr
Týmy stále častěji analyzují hod mincí a jeho vliv na hru, čímž se naopak obrací scénář od toho, že téměř každý tým obdrží míč, k tomu, že téměř každý tým se rozhodne získat míč ve druhém poločase. Tato změna se stala tak rozšířenou, že mnoho fotbalových fanoušků je pobouřeno, když jejich tým po vyhraném hodu mincí neodloží míč. Slepá volba odložení má však svá úskalí: týmy o svém rozhodnutí vůbec nepřemýšlejí, ale pouze se řídí proudem, což může mít negativní důsledky, pokud nejsou připraveny. Stejně jako ve fotbale je rozhodování na základě hodu mincí dynamické a přizpůsobivé: každý soupeř je jiný, každý tým je jiný a každý zápas je jiný. Rozhodovat se jen proto, že to dělají všichni ostatní, má svá nebezpečí, a když se podíváme na data, zjistíme, že týmy, které obecně zaznamenaly zvýšení své úspěšnosti, byly ty, které zahájily tento trend odkládání a odkládaly, když všichni zvažovali pouze získání míče a první držení míče. Možná, že s rostoucím počtem týmů, které se rozhodují pro odkládání, je správné rozhodnutí jít proti proudu a rozhodnout se pro příjem.
Ale na druhou stranu je to všechno jen hod mincí.
.