TECHNICAL PAPERS
Identification of flutter parameters for a wing model
Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV
IEngineering School of Sao Carlos; University of Sao Paulo; Laboratory of Aeroelasticity; Flight Dynamics and Control; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566- 590 Sao Carlos, SP. Brazílie; [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ABSTRACT
Pro zkoušky flutteru s tuhými křídly v aerodynamickém tunelu byl vyvinut pružný montážní systém. Flutter o dvou stupních volnosti získaný pomocí tohoto experimentálního systému lze popsat jako kombinaci ohybových a torzních vibračních módů konstrukce. Pomocí tohoto experimentálního uspořádání lze testovat schémata aktivního řízení pro potlačení flutteru s využitím klapky na odtokové hraně jako aktuátoru. Před vývojem řídicího schématu je třeba prozkoumat dynamické a aeroelastické charakteristiky systému. Provede se experimentální modální analýza a určí se tvar a frekvence módů. Poté se provedou zkoušky v aerodynamickém tunelu, aby se charakterizoval jev flutteru a určila se kritická rychlost a frekvence flutteru. Jsou také získány funkce frekvenční odezvy pro rozsah rychlostí pod kritickou rychlostí, které ukazují vývoj náklonových a zanořovacích módů a tendenci ke spojování s rostoucí rychlostí. Údaje o náklonu a zanoření získané v časové oblasti během těchto zkoušek se používají k vyhodnocení schopnosti rozšířeného algoritmu realizace vlastního systému určit parametr flutteru s rostoucí rychlostí.
Úvod
Aeroelastické jevy jsou výsledkem interakce pružného, setrvačného a aerodynamického zatížení leteckých konstrukcí. Jsou-li pružná tělesa vystavena proudu vzduchu, deformace konstrukce vyvolávají dodatečné aerodynamické síly a tyto síly způsobují další deformace konstrukce, které opět vyvolají větší aerodynamické síly. Tato interakce může vést k aeroelastickým nestabilitám, jako je flutter, viz například Försching (1979). Po druhé světové válce se v důsledku zvýšení rychlosti letu a konstrukčních úprav staly aeroelastické problémy významnějšími. Změny a historický vývoj aeroelasticity v průběhu historie jsou popsány v Ashley (1970), Collar (1959), Garrick a Reed (1981) a Garrick (1976).
Flutter je jedním z nejreprezentativnějších témat aeroelasticity. Flutter je komplexní jev, při němž jsou konstrukční režimy současně spojeny a vybuzeny aerodynamickým zatížením. Formálněji řečeno, flutter je stav, kdy letadlová část vykazuje samovolné oscilační chování při rychlostech vyšších než kritických (Wright, 1991). Obecně se flutter vyskytuje na vztlakových plochách vystavených velkému aerodynamickému zatížení, jako jsou křídla a ocasní plochy.
Zkoušky flutteru za letu (Kehoe, 1995) jsou velmi důležitou součástí certifikace letadla. Během těchto časově náročných a nákladných zkoušek musí být letová obálka bezpečně rozšířena, aby se prokázalo, že letadlo je bez třepetání za všech požadovaných podmínek. Postup se skládá ze tří fází (Cooper a Crowther, 1999):
- Letadlo je určitým způsobem vybuzeno a jsou změřeny odezvy při určité rychlosti;
- Parametry flutteru jsou odhadnuty pomocí metod identifikace systému;
- Je přijato rozhodnutí, zda pokračovat k dalšímu bodu letové zkoušky, nebo ne.
Hlavním úkolem těchto letových zkoušek je předpovědět stabilitu při další zkušební rychlosti s jistotou, kterou umožňuje odhad aeroelastických parametrů (druhá fáze). Vývoj metod pro přesnou předpověď rychlosti související s nástupem flutteru z naměřených zkušebních dat nebo jakékoliv jiné aeroelastické nestability je důležitým způsobem, jak zvýšit bezpečnost a dokonce snížit náklady na tyto zkoušky (Lind, 2003). K dosažení tohoto cíle bylo vyvinuto několik metod. Obecně jsou tyto metody vyvíjeny a testovány na základě údajů ze simulací, ale předtím, než lze přístup spolehlivě použít pro rozšíření obálky, je třeba provést vyhodnocení, které zahrnuje údaje z letových zkoušek.
Některé metody se ukázaly jako teoreticky platné pro předpověď rychlosti flutteru, například ty na extrapolaci trendů tlumení, které popsal Kehoe (1995). Další metodou je funkce obálky vyvinutá Cooperem; Emmettem a Wrightem (1993). Tato funkce vychází z předpokladu, že funkce impulsní odezvy obsahuje informaci o celkové stabilitě systému. Podobně diskrétní časový autoregresní model s klouzavým průměrem (ARMA) využívá Juryho kritérium stability a rovněž zohledňuje celkovou stabilitu systému (Torii a Matsuzaki, 2001). Další metodou je Zimmermanova-Weissenburgerova metoda flutter margin, kde by se místo sledování tlumení mělo použít Routhovo kritérium stability (Zimmerman a Weissenburger, 1964). Flutterometr je on-line nástroj založený na modelu, který se používá k předpovídání flutterových mezí a který vyvinuli Lind a Brenner (2000). Tento nástroj využívá experimentální data a teoretické modely k předpovědi nástupu flutteru.
Schopnost výše uvedených metod předpovídat parametry flutteru z letových zkoušek hodnotí Lind (2003). Letové zkoušky byly provedeny na letounu F-15 jako hostitelském nosiči pro zkušební křídlo s aerodynamickou konstrukcí (ATW). Toto ATW není kompletní letadlo, ale je to realistické křídlo a jeho obálka mohla být během letových zkoušek rozšířena do bodu, kdy by bylo dosaženo jeho rychlosti flutteru. Jelikož je skutečná rychlost třepetání známa, lze ji použít k vyhodnocení předpokládaných rychlostí třepetání. Výsledky získané z těchto vyhodnocení ukazují silné a slabé stránky jednotlivých metod v různých podmínkách. Například metody založené na datech nejsou schopny přesně předpovědět rychlost třepetání pomocí dat ze zkoušek při nízkých rychlostech, ale konvergují k dobrému řešení, když se rychlost letu zvyšuje. Flutterometr založený na modelu je však konzervativní při použití dat ze zkoušek nízkou rychlostí, ale předpovědi zůstávají konzervativní a nekonvergují ke skutečné rychlosti flutteru při použití dat ze zkoušek vysokou rychlostí. Tyto skutečnosti naznačují, že účinnější program letových zkoušek pro rozšíření obálky by mohl být formulován kombinací různých identifikačních přístupů.
V tomto článku je prezentován přístup založený na identifikaci parametrů flutteru, konkrétně frekvence a tlumení, pomocí rozšířeného algoritmu realizace vlastního systému (EERA). Identifikace těchto parametrů flutteru se provádí analýzou dat ze zkoušek v aerodynamickém tunelu. Zkoušky v aerodynamickém tunelu jsou prováděny s pružným montážním systémem navrženým tak, aby bylo dosaženo flutteru o dvou stupních volnosti ve spojení s tuhým modelem křídla. Charakteristiky vztlaku a aeroelastické charakteristiky tohoto experimentálního systému byly podrobně určeny pomocí simulací konečných prvků, experimentální modální analýzy a zkoušek v aerodynamickém tunelu (De Marqui Jr. et al., 2004). Tento dobře známý experimentální systém lze tedy použít k předpovědi rychlosti flutteru pomocí metody EERA.
Metoda EERA je modifikovanou formou algoritmu realizace vlastního systému (ERA), což je algoritmus v časové oblasti, který dokáže identifikovat módy současně (Juang, 1994). Metoda EERA vypočítává modální parametry manipulací s blokovými Hankelovými maticemi ze vstupních i výstupních časových průběhů (Tasker; Bosse a Fisher, 1998). Vývoj těchto podprostorových identifikačních metod je motivován obtížemi při odhadu modálních parametrů vibračních systémů s více vstupy a více výstupy. V posledních několika letech přitahují metody podprostoru pozornost v oblasti identifikace systémů, protože jsou v podstatě neiterativní a rychlé (Favoreel a kol., 1999). Proto nevznikají problémy s konvergencí, a protože podprostorové metody jsou založeny pouze na stabilních technikách lineární algebry, jsou také numericky robustní. Tyto metody provádějí podstatnou filtraci dat pomocí rozkladu vlastních čísel nebo singulárních hodnot a jsou zvláště účinné, pokud existují těsně od sebe vzdálené módy. V podstatě se data rozdělí na ortogonální signální a nulový podprostor, z nichž každý lze použít k odhadu modálních parametrů (Tasker; Bosse a Fisher, 1998).
Nomenklatura
m = počet výstupů
n = stupeň volnosti
r = počet vnějších vzruchů
k = okamžik vzorkování
M = počet vzorků v časovém okně
N = počet vzorků v čase. okno
u(k) = vstupní vektor
x(k) = stavový vektor
y(k) = vektor odezvy
Ad = matice systému
Bd = vstupní matice
Cd = výstupní matice
Dd = matice přímého přenosu
G = bloková Toeplitzova matice matice
I = matice identity
R = matice levých singulárních vektorů
S = matice pravých singulárních vektorů
U = blokové Hankelovy matice vstupů
X = matice stavové posloupnosti
Y = blokové Hankelovy matice výstupů
0 = nulová matice
Řecké symboly
G = rozšířená matice pozorovatelnosti
å = matice singulárních hodnot
s posunem
2n prvních 2n sloupců
Superscripts
-1 inverzní
T transpozice
^ ortogonální
pseudoinverzní
Fyzikální model
Fyzikální model je tuhé obdélníkové křídlo s průřezem NACA 0012 spojené s pružným montážním systémem. Pružný montážní systém poskytuje dobře definovaný dynamický systém o dvou stupních volnosti, ve kterém se tuhé křídlo setká s flutterem. Boční a perspektivní pohledy na flutterový montážní systém jsou uvedeny na obr. 1. Flutterový montážní systém se skládá z pohyblivé desky podepřené systémem čtyř kruhových tyčí a vycentrovanou vzpěrou s plochou deskou, podobně jako systém vyvinutý v Dansberry et al. (1993).
Tyče a plochá deska zajišťují pružná omezení a model tuhého křídla upevněný v pohyblivé desce bude při setkání s flutterem kmitat v režimu dvou stupňů volnosti, tj. náklonu a poklesu. Tyče, plochá deska a pohyblivá deska jsou vyrobeny z oceli a všechny spoje mají pevný konec. Model křídla a pohyblivá deska jsou vyrobeny z hliníku a klapka odtokové hrany je vyrobena z ABS pryskyřice. Jejich rozměry jsou: tyče mají průměr 0,0055 m, pohyblivá deska 0,6 ´ 0,3 m, plochá deska 0,7 ´ 0,1 ´ 0,002 m a model křídla má 0,8 ´ 0,45 m. Klapka odtokové hrany se pohybuje od 37,5 % do 62 %.5 % rozpětí křídla a její pás je 35 % plného pásu křídla.
Větrné charakteristiky systému flutterového upevnění jsou silně ovlivněny rozměry vzpěry ploché desky, tyčí a hmotností pohyblivé desky a modelu křídla. Modifikace délky a průřezu vzpěry ploché desky a tyčí mění frekvence a tvary módů pružného montážního systému. K oddělení režimů náklonu a poklesu lze přidat závaží posunutím těžiště modelu pružné montáže a křídla do pružné osy systému. Pružná osa systému je umístěna ve svislé ose vzpěry ploché desky a středu pohyblivé desky. Čtyři tyče rovněž zajišťují rovnoběžný náklon a zanoření vzhledem ke stěně aerodynamického tunelu.
Pro návrh pružného systému byl vytvořen model konečných prvků pomocí softwaru Ansysâ. Byly použity dva typy prvků: Beam 4 a Shell 63 pro tyče a plochou desku vzpěry. Pro pružný upevňovací systém byla přijata konzolová okrajová podmínka na základně tyčí a ploché deskové vzpěry. Rozměry a dynamické charakteristiky experimentálního systému získané z MKP byly upravovány, dokud nebylo možné přizpůsobit aeroelastické chování tohoto systému dostupnému větrnému tunelu. Aeroelastické chování tohoto systému bylo simulováno pomocí matematického modelu popsaného v De Marqui Jr, Belo a Marques (2005).
Po návrhu a konstrukci experimentálního zařízení byla před případnou zkouškou flutteru v aerodynamickém tunelu provedena experimentální modální analýza pro ověření vlastních frekvencí a módů. Při této zkoušce byly zkoumány frekvence nižší než 25 Hz a řídicí plocha křídla byla uzamčena. Měřicí body byly umístěny na vzpěře s plochou deskou, protože ta poskytuje systému pružná omezení. K určení tvarů režimů a frekvencí z experimentálních dat byl použit algoritmus ERA (Eigensystem Realization Algorithm) upravený Tsunakim (1999). Nejvýznamnější vlastní frekvence jsou uvedeny v tab. 1. Tyčové a akordové režimy nebyly v této modální analýze zkoumány.
Tabulka 1 ukazuje první ohybový a první torzní režim dobře definované a také ukazuje třetí režim vyšší než tyto. Teoreticky tato podmínka zajišťuje při zkouškách v aerodynamickém tunelu systém se dvěma stupni volnosti, vyšší módy nebudou při zkouškách v aerodynamickém tunelu výrazně vybuzeny (Dansberry a kol., 1993). Podrobnosti o postupu návrhu pružného montážního systému a další výsledky lze nalézt v De Marqui Jr. et al. (2004).
Modální analýza zohledňuje pouze konstrukční aspekty problému flutteru. Je zřejmé, že při analýze flutteru je třeba zohlednit interakci těchto charakteristik s aerodynamickými. Aerodynamické síly a momenty, v případě této studie vztlak a náklonový moment, budou vzrušovat módy zapojené do klasického ohybově-torzního flutteru. V důsledku toho budou pružné charakteristiky konstrukce a výsledná aerodynamická obnovovací zatížení, která jsou odpovědná za aerodynamické tlumení, pokud se nepředpokládá mechanické tření, a která jsou způsobena vztlakem vyvolaným bočními víry, reagovat a rozptylovat energii do proudu vzduchu. Po dosažení kritické rychlosti aerodynamické tlumení zmizí, protože aerodynamické obnovovací síly ztratí své disipativní vlastnosti a ověří se samovolné oscilační chování.
Experimentální systém, křídlo spojené s montážním systémem, je vybaven dvěma tenzometry a třemi akcelerometry, jak je vidět na obr. 1. Jeden akcelerometr (Kistler KBeam 8303A10M4) je umístěn ve středové linii vzpěry ploché desky a měří zrychlení při zanoření. Další dva akcelerometry (Kistler KBeam 8304B10) jsou umístěny v pohyblivé desce. Signály naměřené těmito akcelerometry se používají k výpočtu zrychlení při náklonu.
Tenzometry jsou umístěny v ose vzpěry ploché desky v poloze maximální deformace určené na základě analýzy konečných prvků. Jeden tenzometr (Kiowa KFG-5120C123) je kalibrován pro měření zanořovacích posunů a druhý (Kiowa KFC-2D211) je kalibrován pro měření úhlů sklonu.
K pohonu odtokové klapky se používá bezkartáčový elektromotor (Thompson BLD2315B10200) instalovaný ve spodní ploše pohyblivé desky (viz obr. 1). Klapka je s motorem spojena hřídelí. Elektromotor je vybaven snímačem, který se používá k měření skutečné úhlové polohy klapky. K zajištění správného řízení polohy klapky odtokové hrany motorem byl naladěn PID regulátor.
Rozšířený algoritmus realizace vlastního systému – EERA
Každý lineární časově neměnný dynamický systém s n stupni volnosti lze modelovat následujícími rovnicemi stavového prostoru v diskrétním čase:
kde x(k) je 2n rozměrný stavový vektor v k-tém vzorkovacím okamžiku, u(k) je r rozměrný vstupní vektor, r je počet vnějších buzení, y(k) je m rozměrný vektor odezvy, m je počet výstupů nebo odezvy systému, Ad je 2n ´ 2n matice systému, Bd je 2n ´ r vstupní matice, Cd je m ´ 2n výstupní matice a Dd je m ´ r matice přímého přenosu.
Postup identifikace pomocí EERA spočívá v určení systémové matice Ad z časového průběhu vstupů a výstupů. Funkce související s flutterem, konkrétně frekvence a tlumení, lze odhadnout pomocí systémové matice Ad. Identifikace matice systému Ad pomocí metody EERA je popsána následujícím postupem, který vychází z teorie prezentované Taskerem; Bosse a Fischerem (1998).
Blokové Hankelovy matice vstupů (U) a výstupů (Y) lze získat přímo ze vstupního a výstupního času (Overschee a De Moor, 1996)
kde, M a N jsou počty vzorků v časovém okně, které budou použity během procesu identifikace.
Lze ověřit, že blokové Hankelovy matice výstupů jsou reprezentovány tak, jak je popsáno ve Verhaegen a Dewilde (1992),
kde G je rozšířená matice pozorovatelnosti, Xje matice stavové posloupnosti a G je bloková Toeplitzova matice Markovových parametrů nebo impulsní odezvy, tj,
Podle definice lze ortogonální matici zapsat jako (Van Overschee a De Moor, 1996),
Po vynásobení rovnice (3) pravým a levým členem rovnice. (5), resp. s využitím definice ortogonality lze získat následující výraz,
Při použití rozkladu singulárních hodnot na:
kde R (mM ´ mM) je matice levých singulárních vektorů, jsou odpovídající matice singulárních hodnot a S (N ´ N) je matice pravých singulárních vektorů. Sloupce těchto matic jsou ortonormální.
Pseudoinverzi lze získat z rovnice.(7) daná:
zatímco,
V tomto okamžiku lze zavést posunutý tvar blokové Hankelovy matice výstupu, resp. odezvy, jako:
Rozměry této nové matice souvisejí s délkou vektoru časové historie výstupu (počet vzorků v časovém okně), který bude použit při procesu identifikace. Toto okno však musí být posunuto o jeden nebo více kroků v čase.
Způsobem podobným jako v rov. (3) vyplývá:
kde Gs a Gs jsou posunuté verze rozšířené matice pozorovatelnosti, resp. blokové Toeplitzovy matice Markovových parametrů:
Podle stejného odvození, které bylo použito pro rovnici. (6) pak lze získat:
kde výraz na pravé straně této rovnice snadno získáme porovnáním původní a posunuté verze matic pozorovatelnosti, tedy Gs = GAd.
Matrici YsU^ z rovnice (13) lze pohodlně přepsat jako,
Při dosazení rovnic (7) a (8) do rovnice (14) dostaneme
V této fázi lze stanovit kritérium pro určení počtu potřebných singulárních hodnot. Tento počet lze upravit podle obtížnosti procesu identifikace. Toto číslo stanoví rozměr identifikovaného modelu a musí se v průběhu řešení identifikačního problému měnit. Vezmeme-li v úvahu, že počet singulárních hodnot je stanoven jako 2n, lze matici singulárních hodnot reprezentovat jako:
Tyto matice lze pohodlně zapsat jako
kde, R2n obsahuje první 2n sloupců R a S2n obsahuje první 2n sloupců S.
Matrice R2n a S2n splňují následující vztah:
Při použití vztahů v rov. (17) k problému rozkladu singulárních hodnot vyplývá:
a pokud je S=S-1 (Watkins, 1991), vyplývá:
Vezmeme-li v úvahu, že
a dosadíme-li rovnice (19) a (20) do rov. (15)
kde
Z rovnice (18) vyplývá:
Rovnici (24) lze porovnat s rovnicí (24). (13) a pak lze matici systému vyhodnotit takto:
Matice systému Ad je minimální realizací systému. Rozměr této matice je 2n a určuje také rozměr identifikovaného systému. Tuto realizaci lze transformovat na stavové rovnice v modálních souřadnicích a výpočtem vlastních čísel získat vlastní frekvence a tlumení. Výše uvedený výraz se od výrazu ERA liší pouze přítomností vstupního členu. Pokud jsou odezvy způsobeny impulsními vstupy, je výraz totožný s výrazy pozorovanými v ERA (Juang, 1994).
Experimentální ověření flutteru
Pro vývoj řízení klapky v reálném čase a pro sběr dat se používá procesorová deska dSPACE® DS 1103. Tato deska má procesor Power PC 604e s frekvencí 400 MHz, I/O rozhraní s 16 A/D a 8 D/A kanály a rozhraní inkrementálního snímače (DSPACE®, 2001). Signály akcelerometrů, tenzometrických můstků a polohy klapky lze získávat současně. Výpočetní kódy pro sběr dat a zpracování signálů jsou vyvinuty v prostředí Matlab/Simulink®. Kód Simulink® se kompiluje v Matlabu® pomocí překladače Real-Time Workshop® , jehož výsledkem je kód v jazyce C. Tento kód v jazyce C se stáhne na desku dSPACE® , kde se provádí zpracování signálu a řízení vstupů a výstupů.
Obrázek 2 ukazuje zjednodušené schéma systému sběru dat. Zisky ve výpočetním systému se používají k převodu měřených signálů na potřebné fyzikální jednotky, mV na m/s2 nebo rad/s2 pro akcelerometry a mV na m nebo rad pro tenzometry. Snímač elektromotoru používaného k pohonu klapky odtokové hrany má 1000 řádků. Proto lze při měření polohy odtokové hrany dosáhnout rozlišení 0,36 stupně. Během experimentů se používá rychlost sběru 1000 vzorků za sekundu.
V první experimentální zkoušce se provádí ověření kritické rychlosti třepetání. Rychlost v aerodynamickém tunelu se postupně zvyšuje a pomocí systému dSPACE® se měří signály stoupání a klesání. Rychlost ve větrném tunelu se získává z měření tlaku prováděných pomocí statické Pitotovy trubice spojené s Betzovým manometrem, barometrem a teplotním čidlem instalovaným na zkušební komoře. Flutter je pozorován při kritické rychlosti proudění 25 m/s, kdy je měřeno oscilační chování. Na obrázku 3 jsou uvedeny signály náklonu, resp. zanoření, naměřené během experimentů.
Jednou z charakteristik jevu flutter je spojení módů, které se na jevu podílejí, tj. náklonu a zanoření v daném případě. Tato podmínka je ověřena na obr. 4, kde jsou signály v časové oblasti uvedené na obr. 3 prezentovány z hlediska jejich frekvenčního obsahu.
Tento test ukazuje chování systému pouze při kritické rychlosti. Některé dynamické charakteristiky se však s rostoucí rychlostí proudění v aerodynamickém tunelu mění. Pro ověření těchto změn se provádějí další testy. V podstatě se získají funkce frekvenční odezvy v několika rychlostech, které ukazují vývoj prvních ohybových a torzních módů s rostoucí rychlostí. Vstupním signálem uvažovaným při těchto zkouškách je poloha odtokové hrany a výstupním signálem je zrychlení měřené v odtokové hraně křídla.
K získání frekvenčních odezv je použit dvoukanálový digitální spektrální analyzátor typu 2032. Tyto odezvy se získávají od vypnutého stavu v aerodynamickém tunelu až do rychlostí co nejbližších kritické rychlosti. Vstupním signálem je bílý šum generovaný v systému dSPACE® a vysílaný na odtokovou klapku. Tento signál a zrychlení se zpracovávají ve spektrálním analyzátoru. Tento postup se opakuje pro všechny střední zkušební rychlosti.
Na obr. 5 lze ověřit vývoj módů s rostoucí rychlostí v aerodynamickém tunelu. Frekvenční odezva získaná při nulové rychlosti představuje vrcholy vzhledem k prvním ohybovým a torzním modům dobře definované a stejné vlastní frekvence získané během EMA, jak se očekávalo. V poslední frekvenční odezvě, měřené v blízkosti kritické rychlosti, lze ověřit tendenci ke spojování mezi režimy, které se podílejí na flutteru. Tato vazba má tendenci se vyskytovat při frekvenci přibližně 1,6 Hz, což potvrzuje výsledek pozorovaný na obr. 4.
Ve frekvenčních odezvách získaných při středních rychlostech lze pozorovat změny frekvencí náklonu a zanoření. Také je zřejmé, že vrcholy výškového a ponorného režimu nejsou tak ostré jako vrcholy frekvenční odezvy při nulové rychlosti. Tuto skutečnost lze považovat za vliv interakce kapaliny se strukturou na zvýšení tlumení. Tato tendence se očekává až do rychlostí blízkých kritické, kdy se očekává, že tlumení zmizí a dojde k flutteru.
Výsledky identifikace
K kvantifikaci změn frekvencí a hodnot tlumení s rostoucí rychlostí v aerodynamickém tunelu vzhledem k módům zapojeným do flutteru se používá rozšířený algoritmus realizace vlastního systému (EERA). Kontrolou vývoje tlumení se změnou rychlosti letu pomocí EERA lze předpovědět, kdy lze očekávat výskyt flutteru. Údaje použité v procesu identifikace jsou získány během aeroelastických zkoušek provedených za účelem získání funkce frekvenční odezvy, která byla dříve popsána v tomto článku. Současně se zkouškami ve frekvenční oblasti byl vstupní signál (pohyb odtokové hrany klapky) a signál měřený tenzometry (posuny náklonu a poklesu) zachycen v časové oblasti pomocí sběrného systému dSPACE®. Obrázky 6 až 8 ukazují příklady vstupních a výstupních signálů naměřených během jedné ze zkoušek v aerodynamickém tunelu. Na obr. 6 je znázorněna výchylka klapek ve stupních. Představuje náhodně generovaný (rovnoměrně rozložený) signál úhlu klapky, aby fungoval jako buzení aeroelastického systému. Odezvy na zanoření i náklon s ohledem na pohyb klapky (viz obr. 6) jsou zobrazeny na obr. 7 a 8.
Proces identifikace byl proveden po získání vstupních a výstupních dat v časové oblasti. Rozměry blokových Hankelových matic vstupů a výstupů (M a N=2M) a počet uvažovaných singulárních hodnot (2n) byly upraveny pro každou identifikaci prováděnou pro každou rychlost proudění. Tuto změnu lze vysvětlit obtížemi spojenými s identifikací parametrů pomocí dat získaných při vyšších rychlostech v aerodynamickém tunelu, kdy dochází ke spřažení režimů.
Konečné výsledky získané v procesu identifikace lze pozorovat na obr. 9. Je zde znázorněn vývoj náklonových a ponorných frekvencí a činitelů tlumení v závislosti na rychlosti letu. Je vidět, že flutter lze předpovědět při rychlosti letu blízké 25 m/s, což je v souladu s experimentálními výsledky (viz předchozí část). Pro každou zkoušku jsou frekvence a činitel tlumení pro náklon a pokles získány z hlediska jejich průměrných hodnot pro různé identifikační parametry, které vedou k různým identifikovaným maticím stavu systému. Na obr. 9 je mračno bodů vztaženo k variacím identifikovaných parametrů a křivky představují průměrné hodnoty frekvence a tlumení. U výpočtů frekvence lze pozorovat, že metoda EERA dokázala poskytnout dobrou předpověď pro různé identifikační parametry. Nicméně v případě identifikace faktoru tlumení byly hodnoty na rychlost letu rozptýlenější. Hodnoty tlumení pro režim náklonu se zdají být méně rozptýlené než hodnoty pro režim zanoření. Důvody tohoto jevu zatím nebyly zjištěny a musí být předmětem probíhajícího zkoumání předpovědi flutteru pomocí EERA. Přestože tyto výsledky mohou být horší než výsledky pro frekvenci, průměrné hodnoty tlumení ukazují křivky, které jsou v souladu s fyzikou klasického 2D flutteru. Zatímco režim náklonu (torze) vede k flutteru, režim zanoření (ohybu) směřuje k nadměrnému tlumení.
Závěry
K identifikaci parametrů flutteru byla použita experimentální aeroelastická zkouška v aerodynamickém tunelu. Pro charakterizaci flutteru byly provedeny zkoušky ve větrném tunelu a jev bylo možné pozorovat v časové a frekvenční oblasti. Ve výsledcích v časové oblasti bylo prokázáno samovolné oscilační chování flutteru. V odezvách ve frekvenční oblasti byl rovněž pozorován vývoj módů s rostoucí rychlostí ve větrném tunelu. Při kritické rychlosti bylo možné jasně prokázat tendenci ke spojování. Změny tlumení náklonu a zanoření bylo možné při těchto zkouškách získat pouze kvalitativně.
Pro kvantifikaci vývoje náklonových a zanořovacích módů s rostoucí rychlostí byla použita identifikační metoda. Byl použit rozšířený algoritmus realizace vlastního systému s využitím vstupních a výstupních dat získaných v časové oblasti během zkoušek provedených za účelem charakterizace flutteru. Tato metoda byla použita na identifikaci parametrů flutteru s cílem ověřit její výkonnost z hlediska rychlosti a možných numerických problémů během procesu. Použití metody EERA lze považovat za vhodné vzhledem k souladu mezi výsledky získanými touto identifikační metodou a výsledky získanými při předchozích zkouškách v aerodynamickém tunelu. Určité potíže se vyskytly při identifikaci hodnot faktoru tlumení, zejména pro režim zanoření. Je třeba dále zkoumat, proč k takovým problémům dochází, a toto zkoumání probíhá.
I když vezmeme v úvahu, že identifikační postup uvedený v této práci je off-line, dosavadní výsledky naznačují, že lze zkoumat on-line identifikaci parametrů flutteru během zkoušek v aerodynamickém tunelu. Vývoj adaptivního řídicího systému získaného spojením metody on-line identifikace a řídicího zákona pro potlačení flutteru může být dosažitelný v dalším výzkumu.
Poděkování
Autoři děkují za finanční podporu poskytnutou CAPES a FAPESP (Sao Paulo State Foundation for Research Support Brazil) prostřednictvím smluv číslo 1999/04980-0 a 2000/00390-3.
Ashley, H., 1970, „Aeroelasticity“, Applied Mechanics Reviews, s. 119-129.
Collar, A.R., 1959, „Aeroelasticity Retrospect and Prospect“, The Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 63, No. 577, pp.1-15, 1959.
Cooper, J.E. a Crowther, W.J., 1999, „Flutter Speed Prediction During Flight Testing Using Neural Networks“, CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, s. 255-264.
Cooper, J.E., Emmett, P.R. a Wright, J.R., 1993, „Envelope Function: A Tool for Analysing Flutter Data“, Journal of Aircraft, Vol. 30, No. 5, pp. 785-790.
Dansberry, B.E., Durham, M. H., Bennett, R. M., Turnock, D. L., Silva, E. A. a Rivera Jr, J. A., 1993, „Physical Properties of the Benchmark Models Program Supercritical Wing“, NASA TM-4457.
De Marqui Jr, C., Belo, E.M. a Marques, F.D., 2005, „A flutter suppression active controller“, Proc I.Mech.E Part G – Journal of Aerospace Engineering, Vol. 219.
De Marqui Jr, C., Belo, E.M., Tsunaki, R.H., Rebolho, D.C. a Marques, F.D., 2004, „Design and Tests of an Experimental Flutter Mount System“, Proceedings of the XXII IMAC, Dearborn, MI.
DS1103 PPC Controller Board, 2001, Hardware Reference, www.dspace.de.
Favoreel, W., Huffel, S.V., De Moor, B, Sima, V. a Verhaegen, M., 1999, „Comparative study between three subspace identification algorithms“, Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe-Germany, 31. August-3rd September, 6p.
Försching, H., 1979, „Aeroelastic Problems in Aircraft Desing“, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 08: A Survey of Aeroelastic Problems.
Garrick, I.E. a Reed, W.H., 1981, „Historical Development of Aircraft Flutter“ (Historický vývoj třepetání letadel), Journal of Aircraft, Vol. 18, No. 11, s. 897-912.
Garrick, I.E., 1976, „Aeroelasticity frontiers and beyond“, 13th Von Karman Lecture, Journal of Aircraft, Vol.13, No. 9, pp. 641-657.
Juang, J.N., 1994, „Applied System Identification“, Prentice Hall PTR, New Jersey, USA.
Kehoe, M.W., 1995, „A Historical Overview of Flight Flutter Testing“, NASA TM-4720.
Ko, J., Kurdila, A.J. a Strganac, T.J., 1997, „Adaptive Feedback Linearization for the Control of a Typical Wing Section with Structural Nonlinearity“, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Dallas, Texas.
Lind, R. a Brenner, M., 2000, „Flutterometer: An On-Line Tool to Predict Robust Flutter Margins“, Journal of Aircraft, Vol. 37, No. 6, pp. 1105-1112.
Lind, R., 2003, „Flight-Test Evaluation of Flutter Prediction Methods“, Journal of Aircraft, Vol. 40, No. 5, str. 964-970.
Mukhopadhyay, V., 1995, „Flutter suppression control law design and testing for the active flexible wing“, Journal of Aircraft, Vol. 32, No. 1, pp. 45-51.
Tasker, F., Bosse, A. a Fisher, S., 1998, „Real-time modal parameters estimation using subspace methods: Theory“. Mechanické systémy a zpracování signálů, svazek 12, č. 6, s. 797-808.
Torii, H. a Matsuzaki, Y., 2001, „Flutter Margin Evaluation for Discrete-Time Systems“, Journal of Aircraft, Vol. 38, No. 1, str. 42-47.
Tsunaki, R. H., 1999, „Identificação Automatizada de Modelos Dinâmicos no Espaço de Estados“, Ph.D. Thesis, University of Sao Paulo.
Van Overschee, P. a De Moor, B., 1996, „Subspace identification for linear systems: theory, implementation, applications“, Kluwer Academic Publishers, Boston, Spojené státy.
Verhaegen, M. a Dewilde, P., 1992, „Subspace model identification part 1. (Podprostorová identifikace modelů, část 1). The output-error state space model identification class of algorithms“, International Journal of Control, Vol. 56, str. 1187-1210.
Waszak, M.R., 1998, „Modeling the benchmark active control technology wind-tunnel model for active control design applications“, NASA TP-1998-206270.
Watkins, D.S., 1991, „Fundamental of Matrix Computations“, New York, Wiley,USA.
Wright, J.R., 1991, „Introduction to Flutter of Winged Aircraft“, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 01: Elementary Flutter Analysis.
Zimmerman, N.H. a Weissnburger, J.T., 1964, „Prediction of Flutter Onset Speed Based on Flight Testing at Subcritical Speeds“, Journal of Aircraft, Vol. 1, No. 4, str. 190-202.