Biografie
Otec Lva Semenoviče Pontrjagina, Semen Akimovič Pontrjagin, byl státní úředník. Pontrjaginově matce Taťjaně Andrejevně Pontrjaginové bylo v době jeho narození 29 let a byla to pozoruhodná žena, která sehrála zásadní roli na jeho cestě stát se matematikem. Možná popis „státní úředník“, ačkoli je přesný, vyvolává mylný dojem, že rodina byla poměrně dobře zajištěná. Ve skutečnosti kvůli zaměstnání Semena Akimoviče neměla rodina dostatek peněz, aby mohla synovi poskytnout dobré vzdělání, a Taťjana Andrejevna pracovala s využitím svých šicích dovedností, aby pomohla rodinným financím.
Pontrjagin navštěvoval městskou školu, kde úroveň vzdělání byla mnohem nižší než v lepších školách, ale chudé poměry rodiny je stavěly mimo finanční možnosti. Ve 14 letech Pontrjagin utrpěl nehodu a výbuch ho připravil o zrak. To mohlo znamenat konec jeho vzdělání a kariéry, ale jeho matka měla jiné představy a obětavě mu pomáhala uspět navzdory téměř nemožným obtížím slepoty. Pomoc, kterou Pontrjaginovi poskytovala, je popsána v a :-
Od této chvíle Taťjana Andrejevna převzala plnou odpovědnost za službu potřebám svého syna ve všech oblastech jeho života. Navzdory velkým obtížím, s nimiž se musela potýkat, byla ve svém samozvaném úkolu tak úspěšná, že si skutečně zaslouží vděčnost … vědy na celém světě. Po mnoho let pracovala v podstatě jako Pontrjaginova sekretářka, předčítala mu nahlas vědecké práce, zapisovala vzorce do jeho rukopisů, opravovala jeho práce atd. K tomu se musela zejména naučit číst v cizích jazycích. Taťjana Andrejevna pomáhala Pontrjaginovi i ve všech ostatních ohledech, pečovala o jeho potřeby a velmi se o něj starala.
Není bezdůvodné se na chvíli zastavit a zamyslet se nad tím, jak Taťjana Andrejevna bez matematického vzdělání a znalostí svým odhodláním a mimořádným úsilím významně přispěla k rozvoji matematiky tím, že Pontrjaginovi navzdory všem překážkám umožnila stát se matematikem. Jistě existuje mnoho dalších nematematiků, z nichž mnohé historie možná nezaznamenala, kteří svými nezištnými činy rovněž umožnili rozkvět matematiky. Jak se snažíme ukázat v tomto archivu, rozvoj matematiky závisí na celé řadě jiných vlivů, než je nadání samotných matematiků: na politických vlivech, ekonomických vlivech, společenských vlivech a na činech nematematiků, jako byla Taťjana Andrejevna.
Jak ale číst matematické práce, aniž bychom znali matematiku? Samozřejmě je plný tajemných symbolů a Taťjana Andrejevna, aniž by znala jejich matematický význam nebo název, je mohla popsat pouze podle jejich vzhledu. Například ze znaku průsečíku se stal „ocásek dolů“, zatímco ze symbolu spojení „ocásek nahoru“. Pokud četla „AAA ocas vpravo BBB“, pak Pontrjagin věděl, že AAA je podmnožinou BBB!“
Pontrjagin nastoupil na Moskevskou univerzitu v roce 1925 a jeho vyučujícím bylo rychle jasné, že je výjimečným studentem. Samozřejmě, že slepý student, který si neuměl dělat poznámky, a přesto si dokázal zapamatovat nejsložitější manipulace se symboly, byl sám o sobě skutečně pozoruhodný. Ještě pozoruhodnější byla skutečnost, že Pontrjagin „viděl“ (promiňte mi tu špatnou slovní hříčku) mnohem jasněji než kterýkoli z jeho spolužáků hloubku významu témat, která mu byla předkládána. Z pokročilých kurzů, které navštěvoval, se Pontrjagin cítil méně spokojen s Chinčinovým kurzem analýzy, ale obzvlášť si oblíbil Alexandrovovy kurzy. Pontrjagin byl Alexandrovem silně ovlivněn a směr Alexandrovova výzkumu měl po mnoho let určovat oblast Pontrjaginovy práce. To však souviselo stejně tak s Alexandrovem samotným jako s jeho matematikou ( a ):-
Alexandrovův osobní šarm, jeho pozornost a vstřícnost ovlivnily formování Pontrjaginových vědeckých zájmů v pozoruhodné míře, vlastně stejně jako osobní schopnosti a sklony samotného mladého učence.
Rok 1927 byl rokem smrti Pontrjaginova otce. V roce 1927, ačkoli mu bylo teprve 19 let, začal Pontrjagin dosahovat důležitých výsledků v oblasti Alexandrovy věty o dualitě. Jeho hlavním nástrojem bylo použití spojovacích čísel, která zavedl Brouwer, a do roku 1932 vytvořil nejvýznamnější z těchto výsledků duality, když dokázal dualitu mezi homologickými grupami ohraničených uzavřených množin v euklidovském prostoru a homologickými grupami v doplňku tohoto prostoru.
Pontrjagin absolvoval Moskevskou univerzitu v roce 1929 a byl jmenován na mechanicko-matematickou fakultu. V roce 1934 se stal členem Steklovova ústavu a v roce 1935 se stal vedoucím oddělení topologie a funkční analýzy v tomto ústavu.
Pontrjagin se zabýval problémy z topologie a algebry. Ve skutečnosti jeho vlastní popis této oblasti, na které pracoval, zněl:-
… problémy, v nichž se tyto dvě oblasti matematiky setkávají.
Význam této Pontrjaginovy práce o dualitě ( a ):-
… nespočívá pouze v jejím vlivu na další vývoj topologie; neméně důležitá je skutečnost, že jeho věta mu umožnila zkonstruovat obecnou teorii znaků pro komutativní topologické grupy. Tato teorie, historicky první skutečně výjimečný úspěch v novém odvětví matematiky, v topologické algebře, byla jedním z nejzásadnějších pokroků v celé matematice tohoto století…
Jedním z 23 problémů, které si Hilbert v roce 1900 položil, bylo dokázat jeho domněnku, že každé lokálně euklidovské topologické grupě lze dát strukturu analytického mnohoúhelníku tak, aby se stala Lieovou grupou. To se stalo známým jako Hilbertův pátý problém. V roce 1929 se von Neumannovi pomocí integrace na obecných kompaktních grupách, kterou zavedl, podařilo vyřešit Hilbertův pátý problém pro kompaktní grupy. V roce 1934 se Pontrjaginovi podařilo dokázat Hilbertův Pátý problém pro abelické grupy pomocí teorie znaků na lokálně kompaktních abelických grupách, kterou zavedl.
Mezi nejdůležitější Pontrjaginovy knihy na výše uvedená témata patří Topologické grupy (1938). Autoři a právem tvrdí:
Tato kniha patří do té vzácné kategorie matematických prací, které lze skutečně nazvat klasickými – knih, které si zachovávají svůj význam po celá desetiletí a mají formativní vliv na vědecký rozhled celých generací matematiků.
V roce 1934 navštívil Cartan Moskvu a přednášel na mechanicko-matematické fakultě. Pontrjagin se zúčastnil Cartanovy přednášky, která byla ve francouzštině, ale Pontrjagin francouzsky nerozuměl, takže poslouchal šeptaný překlad Niny Bariové, která seděla vedle něj. Cartanova přednáška byla založena na problému výpočtu homologických grup klasických kompaktních Lieových grup. Cartan měl několik nápadů, jak toho dosáhnout, a v přednášce je vysvětlil, ale následujícího roku se Pontrjaginovi podařilo problém zcela vyřešit pomocí zcela jiného přístupu, než který navrhl Cartan. Pontrjagin totiž použil myšlenky zavedené Morsem o ekvipotenciálních plochách.
Pontrjaginovo jméno je spojeno s mnoha matematickými koncepcemi. Základním nástrojem teorie kobordismu je Pontrjaginova-Tomova konstrukce. Základní věta týkající se charakteristických tříd mnohostrany se zabývá speciálními třídami nazývanými Pontrjaginova charakteristická třída mnohostrany. Jeden z hlavních problémů charakteristických tříd vyřešil až Sergej Novikov, který dokázal jejich topologickou invariantnost.
V roce 1952 Pontrjagin zcela změnil směr svého výzkumu. Začal se zabývat problémy aplikované matematiky, zejména studiem diferenciálních rovnic a teorií řízení. Ve skutečnosti tato změna směru nebyla tak náhlá, jak se zdálo. Od třicátých let se Pontrjagin přátelil s fyzikem A. A. Andronovem a pravidelně s ním diskutoval o problémech z teorie kmitání a teorie automatického řízení, na nichž Andronov pracoval. V roce 1932 publikoval s Andronovem práci o dynamických systémech, ale velký posun v Pontrjaginově práci nastal v roce 1952 v době Andronovovy smrti.
V roce 1961 vydal se svými žáky V. G. Bolťanským, R. V. Gamrelidzem a E. F. Miščenkem knihu The Mathematical Theory of Optimal Processes. V následujícím roce vyšel anglický překlad a rovněž v roce 1962 obdržel Pontrjagin za svou knihu Leninovu cenu. Poté vytvořil řadu prací o diferenciálních hrách, které rozšiřují jeho práci o teorii řízení. O Pontrjaginově práci v teorii řízení pojednává historický přehled .
Další Pontrjaginova kniha Obyčejné diferenciální rovnice vyšla v anglickém překladu rovněž v roce 1962.
Pontrjagin za svou práci obdržel řadu vyznamenání. V roce 1939 byl zvolen do Akademie věd a v roce 1959 se stal jejím řádným členem. V roce 1941 byl jedním z prvních nositelů Stalinových cen (později nazvaných Státní ceny). V roce 1970 byl poctěn zvolením viceprezidentem Mezinárodní matematické unie.