Model ARMAX (tj. model ARIMA s exogenní proměnnou) bez konstanty má tvar
Jedná se jednoduše o model ARMA s další nezávislou proměnnou (kovariantou) na pravé straně rovnice. Při použití operátoru zpoždění je to ekvivalentní modelu
nebo
Jedním ze způsobů, jak s takovým modelem pracovat, je reinterpretovat jej jako lineární regresi plus chyby ARMA:
kde
Tento model je ekvivalentní
Příklad 1: Vytvořte model ARIMAX pro data na levé straně obrázku 1, kde X1 a X2 jsou exogenní proměnné a Y je časová řada. Na základě tohoto modelu vytvořte předpověď pro následující 3 prvky.
Obrázek 1 – Inicializace modelu ARIMAX
Nástroj pro analýzu dat reálné statistiky: K tomu můžete použít nástroj pro analýzu dat ARIMAX. Stiskněte klávesu Ctrl-m, na kartě Time S vyberte položku ARIMAX a vyplňte dialogové okno, které se zobrazí podle obrázku 2.
Obrázek 2 – Dialogové okno ARIMAX
Výsledky jsou zobrazeny na pravé straně obrázku 1 a také na obrázcích 3 a 4. Na obrázku 3 je vidět, že se jedná o model ARIMAX.
Na obrázku 1 obsahuje rozsah G4:G22 vzorec pole =ADIFF(B4:B23,1), rozsah H5:H22 obsahuje =ADIFF(C4:C23,1) a I5:I22 obsahuje =ADIFF(D:D23,1).
Levá strana obrázku 3 obsahuje obvyklou regresní analýzu X1 a X2 na Y, jejímž výsledkem je regresní model
Rezidua se počítají podle
kde očekáváme, že rezidua budou sledovat model ARIMA(0,0,1). Tato rezidua jsou zobrazena v rozsahu J5:J22 na obrázku 1, vypočtená podle vzorce pole
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4:H22,,TRUE)
Obrázek 3 – Regresní model OLS
Reziduály z regresního modelu OLS se nyní stávají datovými prvky pro model ARIMA, jak je znázorněno na obrázku 4. Všimněte si, že konstantní člen je podřazen regresnímu modelu, a proto není zahrnut do modelu ARIMA. Stejně tak diferenciace již byla zohledněna, a proto není součástí modelu ARIMA. Předpokládáme tedy, že rezidua se řídí modelem MA(1).
Obrázek 4 – ARIMA(0,0,1) model pro rezidua
Předpověď pro model uvedený na obrázku 4 je znázorněna na obrázku 5. Všimněte si, že nulové hodnoty prognózy uvedené v buňkách AV24 a AV25 by nemusely být nulové, kdybychom pro rezidua použili jiný model ARIMA.
Obrázek 5 – Prognóza reziduí
Prognóza na obrázku 5 je pouze pro časovou řadu reziduí. Nyní potřebujeme vytvořit prognózu pro původní časovou řadu v časech t = 21, 22 a 23 na základě hodnot, které v těchto časech očekáváme pro exogenní proměnné X1 a X2.
Předpokládejme, že tyto exogenní proměnné nabývají hodnot uvedených v rozsahu B24:C26 na obrázku 6. Prognózu vytvoříme na základě hodnot, které očekáváme v těchto časech. Všimněte si, že tento obrázek ukazuje spodní část odpovídajících sloupců z obrázku 1, kde přidané řádky odpovídají třem prognózovaným hodnotám.
Přidané položky v rozsahu D24:D26 ukazují prognózované hodnoty pro původní časovou řadu v časech t = 21, 22 a 24 odpovídající hodnotám X1 a X2 uvedeným v B24:C26. Tyto prognózované hodnoty jsou vypočteny podle obrázku 6.
Obrázek 6 – Prognóza časové řady
Vložte vzorec =B24-B23 do buňky G23, označte rozsah G23:H25 a stiskněte klávesy Ctrl-R a Ctrl-D. Tím se odliší nové hodnoty X1 a X2. Dále umístěte vzorec pole =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) do rozsahu I23:I25. Tím se vypočítá diferencovaná hodnota prognózy Y.
Nyní umístěte vzorec =AV23 do buňky J23, označte rozsah J23:J25 a stiskněte klávesu Ctrl-D, aby se zobrazily prognózované zbytkové hodnoty. Nakonec vložte vzorec =D23+I23+J23 do buňky D24, zvýrazněte rozsah D24:D26 a stiskněte klávesu Ctrl-D, abyste získali požadovanou prognózu pro Y.