Rayleighovo číslo

Tuhnoucí slitinyEdit

Rayleighovo číslo lze také použít jako kritérium pro předpověď konvekčních nestabilit, například A-segregátů, v kašovité zóně tuhnoucí slitiny. Rayleighovo číslo v kašovité zóně je definováno jako:

R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}L}{\alfa \nu }}={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}}{R\nu }}}

\mathrm{Ra} = \frac{\frac{\Delta \rho}{\rho_0}g \bar{K} L}{\alfa \nu} = \frac{\frac{\Delta \rho}{\rho_0}g \bar{K}. }{R \nu}

kde:

K je střední propustnost (počáteční části kaše) L je charakteristická délková škála α je tepelná difuzivita ν je kinematická viskozita R je rychlost tuhnutí nebo izoterma.

Předpokládá se, že A-segregáty se vytvoří, když Rayleighovo číslo překročí určitou kritickou hodnotu. Tato kritická hodnota je nezávislá na složení slitiny, a to je hlavní výhoda kritéria Rayleighova čísla oproti jiným kritériím pro předpověď konvekčních nestabilit, jako je například Suzukiho kritérium.

Torabi Rad a kol. ukázali, že pro ocelové slitiny je kritické Rayleighovo číslo 17. V případě slitin oceli je kritická hodnota Rayleighova čísla 17. Pickering et al. zkoumali Torabi Radovo kritérium a dále ověřovali jeho účinnost. Kritická Rayleighova čísla byla vyvinuta také pro superslitiny na bázi olova a cínu a niklu.

Porézní prostředíEdit

Výše uvedené Rayleighovo číslo platí pro konvekci v objemové kapalině, jako je vzduch nebo voda, ale konvekce může probíhat také tehdy, když je kapalina uvnitř a vyplňuje porézní prostředí, například porézní horninu nasycenou vodou. Pak se Rayleighovo číslo, někdy nazývané Rayleigh-Darcyho číslo, liší. Ze Stokesovy rovnice vyplývá, že v objemové kapalině, tj. nikoli v porézním prostředí, je rychlost klesání oblasti o velikosti l {\displaystyle l}.

l

kapaliny u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }

{\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }

. V porézním prostředí je tento výraz nahrazen výrazem z Darcyho zákona u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }

{\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }

, přičemž k {\displaystyle k}

k

propustnost porézního prostředí. Rayleighovo nebo Rayleigh-Darcyho číslo je pak R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alfa }}}.

{\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alfa }}}

Toto platí také pro A-segregáty v kašovité zóně tuhnoucí slitiny.

Geofyzikální aplikaceEdit

V geofyzice má Rayleighovo číslo zásadní význam: udává přítomnost a sílu konvekce v tekutém tělese, například v zemském plášti. Plášť je těleso, které se v geologických časových měřítkách chová jako tekutina. Rayleighovo číslo pro zemský plášť způsobené pouze vnitřním ohřevem, RaH, je dáno vztahem:

R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra}. _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}{\eta \alfa k}}}

{\mathrm {Ra}}_{H}={\frac {g\rho _{{0}}^{{2}}\beta HD^{5}}{\eta \alfa k}}

kde:

H je míra produkce radiogenního tepla na jednotku hmotnosti η je dynamická viskozita k je tepelná vodivost D je hloubka pláště.

Rayleighovo číslo pro spodní ohřev pláště od jádra, RaT, lze také definovat jako:

R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\eta k}}}}

{\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\eta k}}}

kde:

ΔTsa je superadiabatický teplotní rozdíl mezi referenční teplotou pláště a hranicí jádro-mantl CP je měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku.

Vysoké hodnoty pro zemský plášť naznačují, že konvekce uvnitř Země je intenzivní a časově proměnlivá a že konvekce je zodpovědná za téměř veškeré teplo transportované z hlubokého nitra na povrch.

.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.