Modelování WindkesseluEdit
Fyziologie Windkesselu zůstává relevantním, avšak zastaralým popisem důležitého klinického zájmu. Historická matematická definice systoly a diastoly v modelu samozřejmě není nová, ale je zde elementárně rozfázována do čtyř stupňů. Dosažení pěti by bylo originální prací.
DvouprvkovýEdit
Předpokládá se, že poměr tlaku a objemu je konstantní a že odtok z Windkessel je úměrný tlaku tekutiny. Objemový přítok se musí rovnat součtu objemu uloženého v kapacitním prvku a objemového odtoku přes odporový prvek. Tento vztah je popsán diferenciální rovnicí:
I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {\displaystyle I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}}.
I(t) je objemový přítok způsobený pumpou (srdcem) a měří se v objemu za jednotku času, zatímco P(t) je tlak vzhledem k času měřený v síle na jednotku plochy, C je poměr objemu a tlaku pro Windkessel a R je odpor vztahující se k odtoku a tlaku tekutiny. Tento model je totožný se vztahem mezi proudem, I(t), a elektrickým potenciálem, P(t), v elektrickém obvodu ekvivalentním dvouprvkovému modelu Windkessel.
V krevním oběhu se předpokládá, že pasivní prvky v obvodu představují prvky kardiovaskulárního systému. Rezistor, R, představuje celkový periferní odpor a kondenzátor, C, představuje celkovou arteriální poddajnost.
Během diastoly nedochází k přítoku krve, protože aortální (nebo plicní chlopeň) je uzavřena, takže Windkesselovu úlohu lze řešit pro P(t), protože I(t) = 0:
P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}}}.
kde td je čas začátku diastoly a P(td) je krevní tlak na začátku diastoly. Tento model je pouze hrubou aproximací arteriálního oběhu; realističtější modely zahrnují více prvků, poskytují realističtější odhady průběhu krevního tlaku a jsou popsány níže.
TříprvkovýEdit
Tříprvkový Windkessel vylepšuje dvouprvkový model tím, že zahrnuje další odporový prvek, který simuluje odpor proudění krve v důsledku charakteristického odporu aorty (nebo plicní tepny). Diferenciální rovnice pro tříprvkový model je:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}
kde R1 je charakteristický odpor (předpokládá se, že je ekvivalentní charakteristické impedanci), zatímco R2 představuje obvodový odpor. Tento model je široce používán jako přijatelný model oběhu. Byl například použit k vyhodnocení krevního tlaku a průtoku v aortě kuřecího embrya a v plicní tepně prasete a také poskytl základ pro konstrukci fyzikálních modelů oběhu, které poskytují realistické zatížení pro experimentální studie izolovaných srdcí.
ČtyřprvkovýEdit
Tříprvkový model nadhodnocuje poddajnost a podhodnocuje charakteristickou impedanci oběhu. Čtyřprvkový model zahrnuje induktor L, který má jednotky hmotnosti na délku ( M l 4 {\displaystyle {M \over l^{4}}}).
) do proximální složky obvodu, aby se zohlednila setrvačnost krevního toku. Ta je ve dvou- a tříprvkových modelech zanedbána. Příslušná rovnice je následující:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}
