Navn: Jason
Hvem spørger: Jason
Hvem spørger: Elev
Niveau: Secondary
Spørgsmål:
Hvad får man, når man dividerer nul med uendelighed? Vores matematiklærer var ret sikker på, at udtrykket var ubestemt fra. Men hvis det er sådan…Hvorfor? Nul divideret med et hvilket som helst tal (undtagen nul) er nul, sandt. Ethvert tal (undtagen uendeligt) over uendeligt er nul. Så, hvorfor er nul divideret med uendeligt ikke nul nul. På en mere enkel måde: Hvis jeg havde 4 kartofler og skulle dele dem mellem 2 venner, ville hver ven få 2 kartofler. Men hvis jeg havde 0 kartofler og delte dem på uendeligt mange måder, ville hver person stadig få 0. Forklar venligst!
Hej Jason,
Jeg kan godt lide dit kartoffeleksempel.
Det generer mig lidt, at vi taler om uendelighed, som om det var et tal, som vi kan behandle ligesom vi behandler andre tal. Det gør vi alle sammen, men når vi står over for den slags spørgsmål, er det vigtigt at spørge, hvor uendeligheden (og nullet) kommer fra. Jeg vil bruge funktionsnotation, da det gør det lettere at sige, hvad jeg vil.
Jeg antager, at du har en brøk af formen f(x)/g(x) , og at når x nærmer sig a, nærmer f(x) sig nul og g(x) nærmer sig uendelig. Spørgsmålet er så, hvad er grænsen for f(x)/g(x), når x nærmer sig a? For at gøre mit liv lidt lettere vil jeg antage, at f(x) og g(x) aldrig er negative. På den måde slipper jeg for negative tegn eller absolutte værdier.
0 < f(x)/g(x) < f(x). f(x)/g(x) bliver altså klemt mellem 0 og f(x), og f(x) nærmer sig nul. Derfor må f(x)/g(x) også nærme sig nul, når x nærmer sig a.
Hvis det er det, du mener med at “dividere nul med uendelig”, så er det ikke ubestemt, det er nul.
Penny