Et af de mest grundlæggende begreber i fysik er energi. Det er svært at definere, hvad energi egentlig er, men en nyttig definition kunne være “et mål for den mængde af forandring, der finder sted i et system, eller potentialet for, at der kan finde en forandring sted i systemet”.
Grovt sagt kan energi opdeles i to former, nemlig kinetisk og potentiel. Kinetisk energi er bevægelsesenergi eller forandringsenergi. Potentiel energi er den energi, som et system har som følge af, at det er i stand til at undergå en eller anden forandring. For at give et konkret eksempel: En faldende bog har kinetisk energi, fordi dens position i rummet ændrer sig (den bevæger sig nedad). En bog, der hviler på en hylde, har ingen potentiel energi i forhold til hylden, da den har en højde på nul meter i forhold til hylden. Hvis bogen imidlertid er hævet til en vis højde over hylden, har den potentiel energi, der er proportional med den højde, den befinder sig over hylden.
En genstand kan have både kinetisk og potentiel energi på samme tid. F.eks. har en genstand, der falder, men som endnu ikke har nået jorden, kinetisk energi, fordi den bevæger sig nedad, og potentiel energi, fordi den er i stand til at bevæge sig endnu længere nedad, end den allerede har gjort. Summen af en genstands potentielle og kinetiske energi kaldes genstandens mekaniske energi.
Medens en genstand falder, falder dens potentielle energi, mens dens kinetiske energi stiger. Faldet i den potentielle energi er nøjagtigt lig med stigningen i den kinetiske energi.
Et andet vigtigt begreb er arbejde. På samme måde som vi definerede energi, kan vi definere arbejde som “et mål for den mængde af ændring, der sker i et system ved anvendelse af energi”. Man kan f.eks. udføre arbejde på en bog ved at samle den op fra gulvet og stille den på en hylde. Ved at gøre dette har du øget bogens potentielle energi (ved at øge dens mulighed for at falde ned på gulvet). Den mængde potentiel energi, du har “givet” bogen, er nøjagtig lig med den mængde arbejde, du udfører ved at løfte den op på hylden.
Matematisk set er energi imidlertid meget let at definere. Kinetisk energi er 1/2 m v^2. Potentiel energi er lidt vanskeligere. Lad os sige vi har en kraft, som kan skrives som gradienten (en tredimensionel afledning. Hvis du ikke ved, hvad det er, så lad som om det er en normal afledning, så burde du kunne forstå tingene i én dimension.) af en eller anden funktion, ϕ {\displaystyle \phi } 
Vi kan kortfattet formulere følgende princip, som gælder for lukkede systemer (dvs. når der ikke er nogen vekselvirkninger med ting uden for systemet):
I alle fysiske processer, der finder sted i lukkede systemer, er størrelsen af ændringen i kinetisk energi lig med størrelsen af ændringen i potentiel energi. Hvis den kinetiske energi stiger, falder den potentielle energi, og omvendt.
Når vi betragter åbne systemer (dvs. når der er vekselvirkninger med ting uden for systemet), er det muligt at tilføre energi til systemet (ved at udføre arbejde på det) eller tage energi fra systemet (ved at lade systemet udføre arbejde). I dette tilfælde gælder følgende regel:
Et systems samlede energi (kinetisk plus potentiel) øges med den mængde arbejde, der udføres på systemet, og mindskes med den mængde arbejde, som systemet udfører.
Dette fører os til at overveje bevarelse af energi og andre størrelser.
I mange tilfælde “får man ud af det, man har lagt i”.
Hvis man lægger 3 par sokker i en tom tørretumbler, behøver man ikke analysere tørretumblerens nøjagtige konfiguration, temperaturprofilen eller andre ting for at finde ud af, hvor mange sokker der kommer ud af tørretumbleren. Du får 3 par sokker ud.
En bevarelseslov siger i sin mest generelle form blot, at den samlede mængde af en eller anden mængde i et lukket system ikke ændrer sig. I eksemplet ovenfor ville den bevarede mængde være sokker, systemet ville være tørretumbleren, og systemet er lukket, så længe ingen lægger sokker i eller tager sokker ud af tørretumbleren. Hvis systemet ikke er lukket, kan vi altid betragte et større system, som er lukket, og som omfatter det system, vi oprindeligt betragtede (f.eks. huset, hvori tørretumbleren befinder sig), selv om det i ekstreme tilfælde kan føre til, at vi skal betragte antallet af sokker (eller hvad det nu er) i hele universet!
Konserveringslove hjælper os med at løse problemer hurtigt, fordi vi ved, at vi vil have den samme mængde af den konserverede mængde ved slutningen af en proces, som vi havde ved starten. De grundlæggende bevarelseslove er;
- bevarelse af masse
- bevarelse af energi
- bevarelse af impuls
- bevarelse af vinkelmoment
- bevarelse af ladning
For at vende tilbage til vores eksempel ovenfor er “bevarelse af sokker” i virkeligheden en konsekvens af loven om bevarelse af masse.
Det skal bemærkes, at i forbindelse med kernereaktioner kan energi omdannes til masse og omvendt. I sådanne reaktioner ændres den samlede mængde masse plus energi ikke. Derfor behandles de to første af disse bevarelseslove ofte som en enkelt lov om bevarelse af masse-energi
Kombination af disse love med Newtons love giver andre afledte bevarede størrelser, såsom
- bevarelse af impulsmoment
I et lukket system er den samlede energimængde altid bevaret. Dette kan oversættes som summen af de n ændringer i energien, der i alt er 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\Delta \mathbf {E} _{k}=0}
Et eksempel på en sådan ændring i energi er at lade en bold falde ned fra en afstand over jorden. Kuglens energi ændres fra potentiel energi til kinetisk energi, når den falder.
U g = m g g h K = 1 2 m v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\\K&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}}}
Da dette er den eneste ændring i energi i vores system, vil vi tage et simpelt fysisk problem og modellere det for at demonstrere det.
En genstand med en masse på 10 kg falder ned fra en højde på 3 m. Hvad er dets hastighed, når det befinder sig 1m over jorden?
Vi starter med at vurdere den potentielle energi, når genstanden befinder sig i sin oprindelige tilstand.
U g = m g h U g = 30 g g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\\U_{g}&=&30\mathbf {g} \\\mathbf {g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\end{matrix}}}
Objektets potentielle energi i en højde af 1m over jorden er givet på samme måde.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9,807 U g 1 = 98,07 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\U_{g}&=&10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Dermed er ændringen i den potentielle energi givet
Δ U g = 294.21 – 98.07 = 196.14 J {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&294.21-98.07=196.14J\end{matrix}}}
På grund af definitionen er ændringen i potentiel energi lig med ændringen i kinetisk energi. Objektets oprindelige KE er 0, fordi det er i hvile. Derfor er den endelige kinetiske energi lig med ændringen i KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\\\196.14J&=&{1 \over 2}}m\mathbf {v} ^{2}\196.14&=&5\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}}}
Redigeret for v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{196.14 \over 5}&=&\mathbf {v} ^{2}\{\{\sqrt {196.14 \over 5}}}&=&\mathbf {v} \\\\mathbf {v} &\approx &6.263ms^{-1}\end{matrix}}}
Vi kan kontrollere vores arbejde ved hjælp af følgende kinematiske ligning.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9.807 ⋅ 2 v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \\\mathbf {v} ^{2}&=&0^{2}+2\mathbf {gs} \\\mathbf {v} &=&{\sqrt {2\mathbf {gs} }}}\\\\mathbf {v} &=&{\sqrt {2\cdot 9.807\cdot 2}}}\\\\mathbf {v} &\approx &6.263ms^{-1}\end{matrix}}}}
Dette følger, fordi vi faktisk kan bruge ligningerne for energi til at generere ovenstående kinematiske ligning.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\m\m\mathbf {g} h&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\m\mathbf {g} \Delta h&=&{1 \over 2}m{\Delta (\mathbf {v} }^{2})\\\\mathbf {s} &=&\Delta h\\\mathbf {gs} &=&{1 \over 2}\Delta (\mathbf {v} ^{2})\\2\mathbf {gs} &=&\mathbf {v} ^{2}-{\mathbf {v} _{0}}}^{2}\\\2\mathbf {as} &=&\mathbf {v} ^{2}-\mathbf {u} ^{2}\\\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \end{matrix}}}
