Af: Ethan Allavarpu og Kyle Boal
Kilde: neilleifer.com
Kilde: thebiglead.com
Indledning
Et møntkast er bare et kast med en mønt, men i de seneste år – især under NFL-slutspillet – har det tilsyneladende fået en øget betydning. Et godt eksempel på dette er møntkastet i Super Bowl: I de første år var det kun de få udvalgte kaptajner og en enkelt dommer, der mødtes på midtbanen i en meget hurtig udveksling. I dag er tingene imidlertid drastisk anderledes, da en lille landsby af kamerahold og vigtige personer ledsager kaptajnerne for at filme resultatet af møntkastningen. Desuden er der opstået mantraer om, hvilken mulighed der skal vælges (“tails fejler aldrig”), mønten er specielt indgraveret til lejligheden, og Las Vegas sportsbooks opretter et prop bet på, om resultatet af møntkastet bliver plat eller krone, hvilket indikerer den grandiose karakter af det, der burde være en ubetydelig begivenhed.
Disse beslutninger har til gengæld ført til en stigning i snakken om “møntkaststrategi”, hvis en sådan overhovedet findes. Vi ønskede at se, om der er nogen gyldighed i denne snak, eller om folk bare pustede røg. Møntkast synes ikke at være den type begivenhed, der kan afgøre eller ødelægge en kamp, så vi undrede os over, hvorfor folk lægger så stor vægt på resultatet og deres holds beslutning. Med henblik på denne artikel har vi begrænset de kampe, vi vil undersøge, til slutspilskampene mellem NFL-sæsonerne 2002 og 2019 for at pålægge nogenlunde lige vilkår (dvs. der er ingen 0-15 hold, der står over for et 13-2 hold).
En del af grunden til, at vi valgte at sammenligne 2002-2006-æraen med 2015-2019, var, fordi møntkastdata ikke var lette at finde før denne æra. Desuden synes det at være blevet det fremherskende valg at udskyde i de seneste år, men var det også tilfældet for 18 år siden?
NFL Playoff Coin Tosses
Som det fremgår af ovenstående graf, når man sammenligner resultaterne af beslutningen om møntkast (udskyde vs. receive) mellem to forskellige epoker (2002-2006 og 2015-2019) for NFL Playoffs, er procentdelen af beslutninger, der resulterer i en udsættelse, steget drastisk fra ca. 5 % til ca. 85 %. Da vi udførte en test for forskel i proportioner med en nulhypotese om ingen forskel og et alternativ om, at der er en forskel (enten positiv eller negativ), fik vi faktisk en p-værdi på , hvilket indikerer, at vi ville forkaste nulhypotesen. Det ser ud til, at procentdelen af møntkast, der resulterede i en beslutning om udsættelse, er steget statistisk signifikant fra perioden 2002 – 2006 til 2015 – 2019, som vi forventede.
Går vi tilbage til slutspilskampene i 2002, beregnede vi den samlede procentdel af udsættelser i slutspillet det år og sammenlignede den med sejrsprocenten for de hold, der udsatte, for at forstå, om der var en sammenhæng mellem at udsætte møntkastet og at vinde kampen. På x-aksen plottede vi året frem til sæsonen 2019 og på y-aksen sejrsprocenten som en andel.
Med hensyn til udskydelsesprocenten tyder de plottede data klart på en opadgående tendens i de seneste år. Mens ingen hold indtil 2006 til vores overraskelse har udskudt mere end tre gange, har ingen hold i de seneste år modtaget mere end tre gange. Måske er det misvisende, at gevinstprocenten for disse år enten ligger på 1,0 eller 0,0, da der ikke var en stor stikprøve af udskud at vælge imellem, hvilket polariserer tallene. Det er interessant at se, at efterhånden som procentdelen af udskudte hold stiger, når gevinstprocenten når op på ca. 0,5. I de tidlige år af deferral-revolutionen (2010-2012) ses en betydelig stigning i gevinstprocenten — hvilket måske tyder på, at deferralering bidrog til et holds generelle succes i spillet. Men da tendensen tager fart fra 2015 og fremefter, udskyder næsten alle hold, hvis de vinder kastet. Følgelig falder sejrsprocenten, før den flader ud omkring 0,5.
Dette skyldes, at holdene i dag ikke længere har en fordel, når alle hold gør det samme.
For at bekræfte denne tro tog vi fat på at plotte den modsatte tendens: Vi gik tilbage til slutspilskampene i 2002 og beregnede den samlede modtageprocent i slutspillet det år og sammenlignede den med sejrsprocenten for de hold, der modtog. Mens modtageprocenten blot er den omvendte af plottet med udskydelsesprocenten (blå), trækker modtagegevinstprocenten på en helt ny stikprøvestørrelse.
Hvis den foregående hypotese er korrekt, er det forventeligt, at fra 2002-2006, mens modtageprocenten er på et liga-højdepunkt, bør gevinstprocenten stagnere omkring 0,5. Fra 2010-2012 bør procentdelen imidlertid være lavere, efterhånden som holdene overgår til en ny meta med at udskyde, før de endelig hopper mellem de to ekstremer 0,0 og 1,0 med en lille stikprøve af hold, der modtager fra 2015 og frem.
Som støtte for hypotesen bekræfter sektoren 2002-2006 ideen om, at når alle hold gør det samme, i dette tilfælde at modtage, er sejrsprocenten nogenlunde lige stor. Året 2010 belyser tilsyneladende et vigtigt vendepunkt for ligaen. Husk på, at i 2010 var 60 % af holdene udskudt, og af disse hold vandt de 40 % af deres kampe. Men af de hold, der modtog (de resterende 40 %), vandt de 0 % af kampene for den eneste gang i det 18-årige vindue. Hvis man desuden springer til 2015, hvor alle hold begynder at udskyde, er der stadig en lille gruppe, der går imod strømmen ved at modtage. Ligesom i gruppen, der udskyder fra 2002-2006, har denne gruppe af dem, der modtager fra 2015 og frem, en gennemsnitlig vinderrate på 0,8.
På dette tidspunkt har vi bevist, at fra årene 2002-2006 var NFL-holdene tilbøjelige til at modtage, hvis de vandt tosset. Fra 2015 og frem gælder desuden det omvendte: NFL-hold er mere tilbøjelige til at udskyde end til at modtage. Vi besluttede at plotte udskydelsesprocenten som en andel på tidslinjen pr. runde. Vi forventede, at efterhånden som kampene blev “større”, ville holdene blive mere tilbøjelige til enten at modtage eller udskyde – afhængigt af, hvad der var på mode på det pågældende tidspunkt. Med andre ord antages det fra 2015 og fremefter, at udskydelsesprocenten bør stige fra wild card til super bowl — ikke kun fordi kampene er vigtigere, men også på grund af stikprøvestørrelsen. På x-aksen har vi plottet året og på y-aksen udskydelsesprocenten.
Som forventet er tendensen sand i disse to store tidsperioder: i alle ti af disse år i konferencemesterskabet og superbowlen valgte holdene den populære trend på det pågældende tidspunkt (hvilket betyder, at holdet 30/30 gange valgte det populære valg). Derudover har det hold, der har vundet kastet i superbowlen, i det sidste årti valgt at udskyde.
I sidste ende ønskede vi at se, hvorfor holdene skiftede fra at modtage fodbolden til at udskyde til anden halvleg, når de vandt møntkastningen. Var det, fordi denne strategi var “bedre”? Bill Belichick er kendt for at udskyde til anden halvleg, da det giver hans hold mulighed for at “fordoble” lige før og lige efter pausen: Hvis hans hold kan score i slutningen af første halvleg, har de ved at modtage bolden for at starte anden halvleg mulighed for at score igen; dette giver holdet mulighed for et stort momentumskifte på op til to boldbesiddelser (dvs. 16 point). Ved at overveje denne strategi ser det ud til, at det er den bedste beslutning at udskyde, og at de hold, der udskyder, forventes at have en højere sejrsprocent end de hold, der modtager bolden efter at have vundet møntkastningen.
Overstående søjlediagram viser sejrsprocenterne for hold, der vandt møntkast, adskilt efter deres beslutninger om (1) at udskyde og (2) at modtage for alle år i datasættet (2002 – 2019). Som det fremgår, var der ingen signifikant forskel i sejrsprocenten mellem hold, der udskyder, og hold, der modtager, i det hele taget, hvilket indikerer, at den eneste beslutning om at udskyde kontra modtage ikke hjælper et hold i slutspillet. Men som nogle af de tidligere i artiklen viste grafikker formidler, kan denne procentdel variere afhængigt af året, og om det blev betragtet som “populært” at udskyde. Når man ser nærmere på dataene, er det interessant at bemærke, at sejrsprocenterne svæver omkring 0,45 for hold, der vandt møntkastet uanset beslutning, hvilket får os til at spekulere på, om hold, der vandt møntkastet i slutspillet, havde en statistisk set lavere sejrsprocent end hold, der tabte møntkastet.
Ved sammenligning af sejrsprocenterne for hold, der vandt møntkastningen, med hold, der tabte den, udførte vi en hypotesetest for forskel i proportioner for at se, om den observerede forskel var statistisk signifikant. Da p-værdien for denne dobbeltsidede test var 0,0562 på signifikansniveauet, kan vi ikke forkaste nulhypotesen om, at procenterne er forskellige. Det betyder, at sandsynligheden for at observere denne forskel i gevinstprocenten i en stikprøve, hvis der i virkeligheden ikke er nogen forskel i populationen, er 5,62 %; da vores grænseværdi for, at denne antagelse er forkert, er 5 %, siger vi, at vi ikke kan afvise udsagnet om, at gevinstprocenten er forskellig for disse to kategorier. Denne p-værdi er dog stadig ret lav (næsten signifikant), så vi vil måske undersøge dette spørgsmål yderligere. Selv om det ikke er direkte afgørende for, om et hold vinder kampen eller ej, at vinde eller tabe møntkastningen, kan der være forvirrende variabler i dataene og i slutspilskampe, som kan påvirke forholdet mellem resultatet af møntkastningen og sejrsprocenten. Et sådant eksempel kunne være overtænkning, da det hold, der vandt møntkastningen, ville overkomplicere beslutningen og i sidste ende træffe en dårlig beslutning. En anden potentiel forvirrende variabel ville være faren ved flokmentalitet: Da flere og flere hold vælger at udskyde, vælger de måske at udskyde det alene af den grund, at andre hold træffer det samme valg.
Slutning
Holdene har i stigende grad analyseret møntkastningen og dens effekt på spillet, hvilket igen har vendt drejebogen fra næsten alle hold, der modtager bolden, til næsten alle hold, der vælger at få bolden i anden halvleg. Denne ændring er blevet så udbredt, at mange fodboldfans er forargede, når deres hold ikke udskyder efter at have vundet møntkastningen. At vælge blindt at udskyde har dog sine egne faldgruber: holdene tænker slet ikke over deres beslutning, men følger blot strømmen, hvilket kan få negative konsekvenser, hvis de ikke er forberedt. Ligesom i fodbold er det dynamisk og tilpasningsdygtigt at træffe en beslutning efter møntkast: hver modstander er anderledes, hvert hold er anderledes, og hver kamp er anderledes. At træffe beslutningen, bare fordi alle andre gør det, har sine egne farer, og når man ser på dataene, var de hold, der generelt oplevede en stigning i deres succes, dem, der begyndte denne udskydelsestrend og udskød, når alle kun tænkte på at modtage bolden og have den første boldbesiddelse. Måske er det med et stigende antal hold, der vælger at udskyde, den rigtige beslutning at gå imod strømmen og vælge at modtage.
Men så igen, det hele er jo bare et møntkast.