Biografi
Lev Semenovich Pontryagins far, Semen Akimovich Pontryagin, var embedsmand. Pontryagins mor, Tat’yana Andreevna Pontryagina, var 29 år gammel, da han blev født, og hun var en bemærkelsesværdig kvinde, som spillede en afgørende rolle i hans vej til at blive matematiker. Måske giver beskrivelsen af “embedsmand”, selv om den er korrekt, det forkerte indtryk af, at familien var rimeligt velhavende. Faktisk efterlod Semen Akimovichs job familien uden penge nok til, at de kunne give deres søn en god uddannelse, og Tat’yana Andreevna arbejdede ved hjælp af sine syfærdigheder for at hjælpe familiens økonomi.
Pontryagin gik i byens skole, hvor uddannelsesstandarden var langt under de bedre skoler, men familiens fattige forhold gjorde, at disse var langt uden for rækkevidde økonomisk set. I en alder af 14 år blev Pontryagin udsat for en ulykke, og en eksplosion gjorde ham blind. Dette kunne have betydet enden på hans uddannelse og karriere, men hans mor havde andre ideer og gjorde alt for at hjælpe ham med at få succes på trods af de næsten umulige vanskeligheder, som det var forbundet med at være blind. Den hjælp, hun gav Pontryagin, er beskrevet i og :-
Fra dette øjeblik påtog Tat’yana Andreevna sig det fulde ansvar for at tage sig af sin søns behov i alle aspekter af hans liv. På trods af de store vanskeligheder, som hun måtte kæmpe med, var hun så vellykket i sin selvbestaltede opgave, at hun i sandhed fortjener videnskabens taknemmelighed … fra hele verden. I mange år arbejdede hun i realiteten som Pontryagins sekretær, idet hun læste videnskabelige værker højt for ham, skrev formlerne ind i hans manuskripter, rettede hans arbejde og så videre. For at kunne gøre dette var hun især nødt til at lære at læse fremmedsprog. Tat’yana Andreevna hjalp Pontryagin i alle andre henseender, sørgede for hans behov og tog sig meget godt af ham.
Det er ikke urimeligt at standse op et øjeblik og tænke på, hvordan Tat’yana Andreevna, uden nogen matematisk uddannelse eller viden, ved sin beslutsomhed og ekstreme indsats ydede et stort bidrag til matematikken ved at gøre det muligt for Pontryagin at blive matematiker mod alle odds. Der må være mange andre ikke-matematikere, hvoraf mange måske er uopdaget i historien, som også ved deres uselviske handlinger har gjort det muligt for matematikken at blomstre. Som vi forsøger at vise i dette arkiv, afhænger matematikkens udvikling af en lang række andre påvirkninger end matematikeres egne talenter: politiske påvirkninger, økonomiske påvirkninger, sociale påvirkninger og handlinger udført af ikke-matematikere som Tat’yana Andreevna.
Men hvordan kan man læse en matematisk artikel uden at kende til matematik? Selvfølgelig er den fuld af mystiske symboler, og Tat’yana Andreevna, der ikke kendte deres matematiske betydning eller navn, kunne kun beskrive dem ud fra deres udseende. F.eks. blev et krydsningstegn til et “tails down”, mens et unionssymbol blev til et “tails up”. Hvis hun læste ‘AAA haler højre BBB’, så vidste Pontryagin, at AAA var en delmængde af BBB!
Pontryagin kom ind på universitetet i Moskva i 1925, og det blev hurtigt klart for hans undervisere, at han var en usædvanlig studerende. Selvfølgelig var det i sig selv virkelig bemærkelsesværdigt, at en blind studerende, der ikke kunne tage noter, alligevel var i stand til at huske de mest komplicerede manipulationer med symboler. Endnu mere bemærkelsesværdigt var det, at Pontryagin kunne “se” (undskyld det dårlige ordspil) langt tydeligere end nogen af sine medstuderende den dybe mening i de emner, der blev præsenteret for ham. Af de avancerede kurser, som han tog, følte Pontryagin sig mindre tilfreds med Khinchins analysekursus, men han fik en særlig forkærlighed for Aleksandrovs kurser. Pontryagin blev stærkt påvirket af Aleksandrov, og retningen af Aleksandrovs forskning kom til at bestemme området for Pontryagins arbejde i mange år. Dette havde dog lige så meget med Aleksandrov selv at gøre som med hans matematik ( og ):-
Aleksandrovs personlige charme, hans opmærksomhed og hjælpsomhed påvirkede i bemærkelsesværdigt høj grad dannelsen af Pontryagins videnskabelige interesser, faktisk lige så meget som den unge lærdes personlige evner og tilbøjeligheder selv.
Året 1927 var året, hvor Pontryagins far døde. I 1927, selv om han stadig kun var 19 år gammel, var Pontryagin begyndt at producere vigtige resultater om Alexander-dualitetsteoremet. Hans vigtigste værktøj var at bruge forbindelsestal, som var blevet introduceret af Brouwer, og i 1932 havde han produceret det mest betydningsfulde af disse dualitetsresultater, da han beviste dualiteten mellem homologigrupperne af afgrænsede lukkede mængder i det euklidiske rum og homologigrupperne i rummets komplement.
Pontryagin blev færdiguddannet fra universitetet i Moskva i 1929 og blev udpeget til det mekaniske og matematiske fakultet. I 1934 blev han medlem af Steklov-instituttet, og i 1935 blev han leder af instituttets afdeling for topologi og funktionel analyse.
Pontryagin arbejdede på problemer inden for topologi og algebra. Faktisk var hans egen beskrivelse af dette område, som han arbejdede på:-
… problemer, hvor disse to områder af matematikken mødes.
Betydningen af dette arbejde af Pontryagin om dualitet ( og ):-
… ligger ikke blot i dens virkning på den videre udvikling af topologi; af lige så stor betydning er det faktum, at hans sætning gjorde det muligt for ham at konstruere en generel teori om tegn for kommutative topologiske grupper. Denne teori, der historisk set er den første virkelig ekstraordinære præstation inden for en ny gren af matematikken, nemlig topologisk algebra, var et af de mest grundlæggende fremskridt i hele matematikken i dette århundrede…
Et af de 23 problemer, som Hilbert stillede i 1900, var at bevise sin formodning om, at enhver lokalt euklidisk topologisk gruppe kan gives strukturen af en analytisk manifold, så den bliver en Lie-gruppe. Dette blev kendt som Hilberts femte problem. I 1929 kunne von Neumann ved hjælp af integration på generelle kompakte grupper, som han havde indført, løse Hilberts femte problem for kompakte grupper. I 1934 var Pontryagin i stand til at bevise Hilberts femte problem for abelske grupper ved hjælp af teorien om karakterer på lokalt kompakte abelske grupper, som han havde indført.
En af Pontryagins vigtigste bøger om de ovennævnte emner er topologiske grupper (1938). Forfatterne af og hævder med rette:-
Denne bog hører til den sjældne kategori af matematiske værker, der virkelig kan kaldes klassiske – bøger, der bevarer deres betydning i årtier og udøver en formativ indflydelse på hele generationer af matematikeres videnskabelige synspunkter.
I 1934 besøgte Cartan Moskva og holdt foredrag på det mekaniske og matematiske fakultet. Pontryagin deltog i Cartans foredrag, som var på fransk, men Pontryagin forstod ikke fransk, så han lyttede til en hviskende oversættelse af Nina Bari, der sad ved siden af ham. Cartan’s foredrag var baseret omkring problemet med at beregne homologi grupper af de klassiske kompakte Lie grupper. Cartan havde nogle ideer, hvordan dette kunne opnås, og han forklarede disse i foredraget, men det følgende år, Pontryagin var i stand til at løse problemet helt ved hjælp af en helt anden tilgang til den foreslået af Cartan. Faktisk Pontryagin brugte ideer introduceret af Morse om equipotentiale overflader.
Pontryagins navn er knyttet til mange matematiske begreber. Det væsentlige værktøj i cobordismeteorien er Pontryagin-Thom-konstruktionen. En grundlæggende sætning vedrørende karakteristiske klasser af en mangfoldighed omhandler særlige klasser kaldet Pontryagin karakteristiske klasse af mangfoldigheden. Et af hovedproblemerne med karakteristiske klasser blev først løst, da Sergei Novikov beviste deres topologiske invarians.
I 1952 ændrede Pontryagin fuldstændig retning på sin forskning. Han begyndte at studere anvendte matematiske problemer, især ved at studere differentialligninger og kontrolteori. I virkeligheden var dette retningsskifte ikke helt så pludseligt, som det så ud. Fra 1930’erne havde Pontryagin været venner med fysikeren A A A Andronov og havde regelmæssigt diskuteret med ham problemer inden for teorien om svingninger og teorien om automatisk kontrol, som Andronov arbejdede på. Han offentliggjorde et papir med Andronov om dynamiske systemer i 1932, men det store skift i Pontryagins arbejde i 1952 skete omkring Andronovs død.
I 1961 udgav han The Mathematical Theory of Optimal Processes sammen med sine elever V G Boltyanskii, R V Gamrelidze og E F Mishchenko. Året efter udkom en engelsk oversættelse, og ligeledes i 1962 modtog Pontryagin Leninprisen for sin bog. Derefter udgav han en række artikler om differentielle spil, som udvider hans arbejde med kontrolteori. Pontryagins arbejde med kontrolteori er omtalt i den historiske oversigt.
En anden bog af Pontryagin Ordinære differentialligninger udkom i engelsk oversættelse, også i 1962.
Pontryagin modtog mange hædersbevisninger for sit arbejde. Han blev valgt ind i videnskabsakademiet i 1939 og blev fuldgyldigt medlem i 1959. I 1941 var han en af de første modtagere af Stalin-priserne (senere kaldet statspriserne). I 1970 blev han hædret ved at blive valgt som næstformand for Den Internationale Matematiske Union.