Solidificerende legeringerRediger
Rayleigh-tallet kan også bruges som et kriterium til at forudsige konvektionsinstabiliteter, såsom A-segregater, i den svampede zone i en solidificerende legering. Rayleigh-tallet for den svampede zone er defineret som:
R a = Δ ρ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}}g{\bar {K}}}L}{\alpha \nu }}}={\frac {{\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}}g{\bar {K}}}}{R\nu }}}}
hvor:
K er den gennemsnitlige permeabilitet (af den indledende del af svampen) L er den karakteristiske længdeskala α er den termiske diffusivitet ν er den kinematiske viskositet R er størkningens eller isotermens hastighed.
A-segregater forudsiges at blive dannet, når Rayleigh-tallet overstiger en vis kritisk værdi. Denne kritiske værdi er uafhængig af legeringens sammensætning, og dette er den største fordel ved Rayleigh-talskriteriet i forhold til andre kriterier for forudsigelse af konvektionsinstabiliteter, såsom Suzuki-kriteriet.
Torabi Rad et al. viste, at for stållegeringer er det kritiske Rayleigh-tal 17. Pickering et al. udforskede Torabi Rad’s kriterium og verificerede yderligere dets effektivitet. Der blev også udviklet kritiske Rayleightal for bly-tin- og nikkelbaserede superlegeringer.
Porøse medierRediger
Det ovenstående Rayleightal gælder for konvektion i en bulkvæske som luft eller vand, men konvektion kan også forekomme, når væsken befinder sig inde i og fylder et porøst medium, f.eks. porøs sten mættet med vand. I så fald er Rayleigh-tallet, der undertiden kaldes Rayleigh-Darcy-tallet, et andet. I en massevæske, dvs. ikke i et porøst medium, er faldhastigheden i et område af størrelse l {\displaystyle l} ud fra Stokes-ligningen
af væske u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. I porøse medier erstattes dette udtryk med det fra Darcys lov u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }
, med k {\displaystyle k}
det porøse medies permeabilitet. Rayleigh- eller Rayleigh-Darcy-tallet er så R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}}
Dette gælder også for A-segregater, i den svampede zone i en størknet legering.
Geofysiske anvendelserRediger
I geofysikken er Rayleigh-tallet af fundamental betydning: det angiver tilstedeværelsen og styrken af konvektion i et væskekroppe som f.eks. jordens kappe. Kappen er et fast stof, der opfører sig som en væske over geologiske tidsskalaer. Rayleigh-tallet for Jordens kappe alene som følge af intern opvarmning, RaH, er givet ved:
R a H = g ρ 0 2 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}}{\eta \alpha k}}}}
hvor:
H er den radiogene varmeproduktionshastighed pr. masseenhed η er den dynamiske viskositet k er den termiske ledningsevne D er dybden af kappen.
Et Rayleightal for bundopvarmning af kappen fra kernen, RaT, kan også defineres som:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}}{\eta k}}}}
hvor:
ΔTsa er den superadiabatiske temperaturforskel mellem referencemanteltemperaturen og kerne-mantelgrænsen CP er den specifikke varmekapacitet ved konstant tryk.
Høje værdier for Jordens kappe indikerer, at konvektionen i Jordens indre er kraftig og tidsvarierende, og at konvektionen er ansvarlig for næsten al den varme, der transporteres fra det dybe indre til overfladen.