Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Hvorfor er pi lig med 180 grader?

Du ved, hvordan man har forskellige enheder til f.eks. at måle afstand i meter eller fødder eller yards osv. Du kan også vælge mellem to enheder til at måle vinkler: grader og radianer. Jeg vil fortælle dig, hvordan radianer blev udtænkt, og hvorfor vi bruger dem. Forestil dig, at du tager et stykke af en pizza. Arealet af en hel cirkel er pi r2, som alle ved, og det gør du sikkert også, da du har hørt om pi, så arealet af dette stykke af en cirkel er en vis brøkdel af det areal, der ville være, hvis det var en hel cirkel. Vinkelen i midten af skiven kaldes theta. Så er arealet theta/360 * pi r2. Tag nu cirkelskivens omkreds. Denne er lig med theta/360 * 2pi * r, fordi den er en brøkdel af, hvad omkredsen ville være for en hel cirkel med denne radius. Lad os nu sige, at vi i stedet for at kalde vinklen for en fuld cirkel 360 grader kalder den 2pi radianer i stedet for 2pi radianer. Nu er omkredsen af en del af en cirkel theta/2pi * 2pi * 2pi * r. Åh, se! De 2pi’er udligner hinanden, og vi står tilbage med theta * r. Er det ikke dejligt? Så nu, hvor vi siger, at der er 2pi radianer i en cirkel, kan vi sige, at halvdelen af det, pi, er lig med halvdelen af en cirkel, også kendt som en ret linje, så pi radianer er lig med 180 grader, og på samme måde er 90 grader lig med pi/2 radianer. Vi bruger radianer i regning, fordi det ikke virker i grader, f.eks. hvis jeg har y=sinx, virker dy/dx = cosx kun, hvis x er i radianer. Differentiation og integration er naturligvis meget nyttige, når man arbejder med ting, der ændrer sig i forhold til andre ting, som f.eks. en kugle, der kører med høj hastighed, eller en temperaturændring.