Stokes-Einstein-ligningen er den ligning, som Einstein først udledte i sin ph.d.-afhandling om diffusionskoefficienten for en “Stokes”-partikel, der undergår Brownsk bevægelse i en rolig væske ved ensartet temperatur. Resultatet blev tidligere offentliggjort i Einsteins (1905) klassiske artikel om teorien om Brownsk bevægelse (det blev også samtidig udledt af Sutherland (1905) ved hjælp af et identisk argument). Einsteins resultat for diffusionskoefficienten D for en kugleformet partikel med radius a i en væske med dynamisk viskositet h ved absolut temperatur T er:
hvor
er gaskonstanten og NA er Avogadros tal. Formlen er historisk vigtig, da den blev brugt til at foretage den første absolutte måling af NA og dermed bekræfte molekyleteorien. Selv om formlen kan udledes alternativt ved hjælp af Langevins bevægelsesligning for en Brownsk partikel, er Einsteins udledning kraftfuld og genial, og den er korrekt, selv når Langevins ligning kun er tilnærmet. Einstein antog, at van’t Hoffs lov for det osmotiske tryk, der udøves af opløste molekyler i et opløsningsmiddel i en væske i ligevægt, var lige så anvendelig for det tryk p, der er forbundet med en suspension af browniske partikler i ligevægt i samme væske, dvs,
hvor nM er antallet af gramm mol væske pr. volumenenhed og f den “molære fraktion”, der her er defineret som forholdet mellem antallet af partikler og antallet af væskemolekyler. Einstein argumenterede derefter, at en suspension af Brownske partikler i ligevægt under deres egen vægt kunne ses på to måder, som begge var ækvivalente: en balance mellem partiklernes nettovægt og gradienten af partikeltrykket i tyngderetningen; eller en balance mellem diffusionsstrømmen og bundfældningsstrømmen som følge af tyngdekraften. Ved hjælp af Stokes-formlen for nedsivningshastigheden (se Stokes-loven) og formlen for p ovenfor fås formlen for D ovenfor. Med et lignende argument kan man udlede en form for partikeltrykket i en turbulent gas ved at kende formen for partikelens turbulente diffusionskoefficient (se Partikeltransport i turbulente væsker).