Dette puslespil er blevet delt med påstanden om, at kun genier kan løse det.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Det er gået viralt på Facebook og internettet med millioner af visninger, da folk har diskuteret det korrekte svar.
Der er nok mange svar, da der er mange mønstre, der passer til de givne oplysninger. Der er dog 2 hovedsvar, som er de mest populære. Jeg vil gennemgå, hvad mange mennesker mener er det rigtige svar, og jeg vil forklare, hvordan de 2 hovedtilgange er smagsvarianter af den samme idé.
Se videoen for en forklaring.
Kan du løse det virale 11×11 = 4-puslespil? Det korrekte svar forklaret
Og læs videre.
.
.
.
“Alt vil gå godt, hvis du bruger dit sind til dine beslutninger, og kun sindet til dine beslutninger.” Siden 2007 har jeg viet mit liv til at dele glæden ved spilteori og matematik. MindYourDecisions har nu over 1.000 gratis artikler uden reklamer takket være fællesskabets støtte! Hjælp til og få tidlig adgang til indlæg med et løfte på Patreon.
.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
I
O
N
S
.
.
.
.
.
Svar til viralt puslespil 11×11 = 4
De fleste mener, at det rigtige svar er 36. Metoden til at få svaret er at tage produktet af summen af cifrene i hvert tal, der ganges.
Det vil sige:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Denne fremgangsmåde passer til puslespillets mønster:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
Og det antyder svaret 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3)(3 + 3) = 36
Dette “produkt af summen af cifre” er det, som mange tror, er det rigtige svar. Men der er debat.
Alternativt svar: 18
Andre mennesker har tænkt på gåden på den måde, at man laver multiplikationen og derefter tager summen af cifrene i svaret. Med andre ord er det at finde “summen af cifrene i produktet”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Denne fremgangsmåde lægger op til et svar på 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
“Summen af produktets cifre” giver 18, mens “produktet af summen af cifrene” giver 36.
Det ser ud til, at disse to metoder er helt forskellige. Der er dog en måde at se, at de er varianter af det samme koncept. Og på denne måde er det muligt at få et svar på 36, når man laver “summen af produktets cifre”.
Få 36 ud fra summen af produktet
Lad os gå dybere ind i detaljerne om, hvordan man udregner produktet af to tal, og hvordan man summerer cifrene i svaret.
Tallet 11 kan skrives som 10 + 1, så vi har:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Cifrene i svaret er koefficienterne af summerne af potenser af 10, som er den måde, decimaltallene skrives på. Summen af cifrene i svaret er 1 + 2 + 1 = 4.
På samme måde kan tallet 22 skrives som 20 + 2, så vi har:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Også her er summen af cifrene summen af koefficienterne af de termer, der er knyttet til 10-potenser. Summen er 4 + 8 + 4 = 16.
Hvad sker der så med 33? Tallet 33 kan skrives som 30 + 3, så vi har:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Hvad sker der, hvis man lægger de termer sammen, der er knyttet til potenser af 10? Du får 9 + 18 + 9 = 36. Du får svaret 36 ved denne fremgangsmåde!
Men er det ikke meningen, at svaret skal være 18 ved denne metode? Jo, grunden er, at 18(10) er større end 100, så det indebærer overførsel. Vi kan forenkle svaret som:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Nu er 10(10) = 100, så det bidrager med 1 term mere til 100-værdien.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Nu er 10(100) lig med 1000, så vi har igen overførselsværdi.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Dette giver det velkendte svar 1089, som er det, en lommeregner ville vise for 33 × 33.
Men vi kan se, at 9(100) + 18(10) + 9(1) er en gyldig repræsentation af produktet, og summen ville blive 36, hvis vi ikke går igennem overførslen.
Så vi har fundet en sammenhæng mellem de to metoder.
aa × aa → (a + a)(a + a)(a + a) = produkt af summen af cifre = summen af produktet (uden overførsel)
Det er muligt at retfærdiggøre svaret 36 ud fra begge metoder.
Andre måder at komme frem til 36
I videoen viser jeg det samme visuelt ved hjælp af diagrammer fra “multiplikation med streger”-metoden. Svaret er i hvert tilfælde antallet af skæringspunkter mellem linjerne eller “prikker” i figuren, og 33 × 33 har 36 prikker.
Via MindYourDecisions YouTube
Nøglen til svaret på 36 er den multiplikative karakter af proceduren. Start med 11 × 11 = 4 som en given størrelse. Den anden linje har to termer, der er 2 gange 11, så svaret skal være 2(2) = 4 gange så stort. Den tredje linje har to termer, der er 3 gange 4, så svaret skal være 3(3) = 9 gange så stort.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
Der er en anden metode til at illustrere den multiplikative egenskab og undgå overførsler: Udtryk svaret i form af et bestemt modulus, f.eks. 39.