O percentila este o locație într-o distribuție care are o anumită cantitate (sau procent) din distribuție „sub ea” (la stânga sa). Cu alte cuvinte, dacă percentila #n^”th „# este #x#, iar noi extragem un număr aleatoriu #X# din distribuție, atunci șansa ca #X# să fie mai mic decât #x# este de #n %#:
#n^”th” ” percentila” = x” „#means#” ” ” P(X < x)=n%.#
De exemplu, într-o curbă normală standard (cu #mu = 0# și #sigma = 1#), punctul în care #x=0# (i.e. axa #y#) este percentila 50, deoarece 50% din aria curbei se află la stânga lui #x=0#:
Distribuția normală standard #Z# este o linie de bază atât de bună, încât avem de fapt un tabel de valori conceput special pentru a căuta percentile pentru această curbă. Se numește #z#-table și arată cam așa:
Cum o folosim? Să spunem că vrem a 25-a percentila pentru distribuția normală standard. Găsim valoarea cea mai apropiată de 0,25 în tabel (care se întâmplă să fie 0,2514) și vedem că se află în rândul #”-„0,6# și coloana #0,07#. Pentru acest tabel, asta înseamnă că percentila 25 este (aproximativ) #”-„0,67#.
Dar stați puțin – cum ne ajută asta când vrem o percentilă pentru orice distribuție normală #X#? Trebuie să găsim o legătură între orice curbă și curba normală standard. Această conexiune se găsește prin deplasarea distribuției #X# de la stânga la dreapta, astfel încât să fie centrată la #0#, și apoi prin întinderea/întinderea acesteia astfel încât abaterea sa standard să fie #1#. Formula pentru aceasta este:
#Z=(X-mu)/sigma#
unde #mu# este media lui #X# și #sigma# este d.s. lui #X#.
Dacă știm percentila pe care o dorim din distribuția #Z#, putem rezolva pentru #X# prin rearanjarea ecuației în
#X=sigma Z + mu#.
Ca exemplu, să folosim prima întrebare pe care ați pus-o, unde #X# este distribuit normal cu #mu = 81,2# și #sigma = 12,4#, iar noi căutăm a 16-a percentila.
Din tabelul de mai sus, a 16-a percentila din distribuția #Z# este aproximativ #”-„0,99#. Locația echivalentă din distribuția noastră #X# este atunci:
#X=(12.4)(„-„0.99)+81.2#
#color(alb)X=”-„12.276+81.2#
#color(alb)X=68.924#
Ce spune acest lucru este: dacă #X# este o curbă normală cu #mu=81.2 ” picioare „# și #sigma = 12.4 ” feet „#, atunci există o șansă de 16% ca o observație din #X# să fie mai mică de #68,924 ” feet „#.
Vă las restul ca exercițiu; cu formulele de mai sus, nu ar trebui să fie atât de greu.
Sper că vă ajută!