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10% Bedingung
Die 10% Bedingung besagt, dass der Stichprobenumfang nicht mehr als 10% der Grundgesamtheit betragen sollte. Wann immer es in der Statistik um Stichproben geht, sollten Sie die Bedingung überprüfen, um sicherzustellen, dass Sie solide Ergebnisse erhalten. Einige Statistiker argumentieren, dass die 5%-Bedingung besser ist als die 10%-Bedingung, wenn man ein Standardnormalmodell verwenden will.
Die 10%-Bedingung gilt zum Beispiel normalerweise, wenn man:
- Stichproben ohne Ersetzung im zentralen Grenzwertsatz zieht.
- Anteile aus zwei Gruppen hat.
- Überprüfen Sie Mittelwertunterschiede bei sehr kleinen Grundgesamtheiten oder einer extrem großen Stichprobe.
- Verwenden Sie den Student’s-t-Test.
- Haben Sie es mit Bernoulli-Versuchen zu tun, die keine unabhängigen Ereignisse sind. Normalerweise sind Bernoulli-Versuche unabhängig, aber es ist in Ordnung, diese Regel zu verletzen, solange der Stichprobenumfang weniger als 10 % der Grundgesamtheit beträgt.
Die 10 %-Bedingung wird normalerweise nicht geprüft für:
- Chi-Quadrat-Tests
- Mittelwertdifferenzen (außer bei kleinen Grundgesamtheiten oder bei extrem großen Stichproben).
- Randomisierte Experimente (bei randomisierten Experimenten gibt es keine Stichproben, so dass die 10%-Bedingung nicht angewendet werden kann).
In der Regel wird die 10%-Bedingung für statistische Mittelwerte nicht erwähnt. Wenn man Rückschlüsse auf Proportionen zieht, ist die 10%-Bedingung wegen der großen Stichproben notwendig. Bei Mittelwerten sind die Stichproben jedoch in der Regel kleiner, so dass die Bedingung nur dann notwendig ist, wenn die Stichprobe aus einer sehr kleinen Grundgesamtheit stammt.
Die Bedingung gilt bei Bernoulli-Versuchen, weil man in den allermeisten Fällen ohne Ersetzung stichprobenartig vorgeht, z. B. bei einer Telefonumfrage, bei der mit „Ja“ oder „Nein“ gefragt wird, nimmt man eine Person, die die Frage bereits beantwortet hat, nicht wieder in den Pool auf.
Woher kommt die 10-Prozent-Bedingung?
Die Bedingung ist statistisch fundiert, weil hinter der Annahme ein mathematischer Beweis steht. Die Beweise gehen ein wenig über einen Grundkurs in Statistik oder einen AP-Statistikkurs hinaus, aber wenn Sie wirklich daran interessiert sind, die Mechanismen hinter der Bedingung zu kennen, hat die University of Texas einen ziemlich guten Überblick über die Mathematik.
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