Von: Ethan Allavarpu und Kyle Boal
Quelle: neilleifer.com
Quelle: thebiglead.com
Einführung
Ein Münzwurf ist nur ein Werfen einer Münze, aber in den letzten Jahren – vor allem während der NFL-Playoffs – hat er scheinbar an Bedeutung gewonnen. Ein Paradebeispiel dafür ist der Münzwurf beim Super Bowl: In den Anfangsjahren trafen sich nur einige wenige Kapitäne und ein einziger Schiedsrichter im Mittelfeld zu einem sehr schnellen Austausch. Heute ist das ganz anders, denn ein kleines Dorf von Kamerateams und wichtigen Personen begleitet die Kapitäne, um das Ergebnis des Münzwurfs zu filmen. Darüber hinaus haben sich Mantras über die zu wählende Option („Zahl scheitert nie“) herausgebildet, die Münze wird eigens für diesen Anlass graviert, und die Sportwetten in Las Vegas bieten eine Prop-Wette darauf an, ob das Ergebnis des Münzwurfs Kopf oder Zahl sein wird, was auf die Grandiosität dieses eigentlich unbedeutenden Ereignisses hinweist.
Diese Entscheidungen haben wiederum dazu geführt, dass immer häufiger von einer „Münzwurfstrategie“ die Rede ist, falls es so etwas überhaupt gibt. Wir wollten herausfinden, ob an diesem Gerede etwas dran ist oder ob es sich nur um ein leeres Gerede handelt. Der Münzwurf scheint nicht die Art von Ereignis zu sein, die ein Spiel entscheiden kann, also haben wir uns gefragt, warum die Leute dem Ergebnis und der Entscheidung ihres Teams so viel Aufmerksamkeit schenken. Für diesen Artikel haben wir die zu untersuchenden Spiele auf die Playoff-Spiele zwischen den NFL-Saisons 2002 und 2019 beschränkt, um ein einigermaßen gleiches Spielfeld zu schaffen (d. h. es gibt keine 0-15-Teams, die einem 13-2-Team gegenüberstehen).
Der Grund, warum wir uns für einen Vergleich der Ära 2002-2006 mit 2015-2019 entschieden haben, liegt zum Teil darin, dass Münzwurfdaten vor dieser Ära nicht leicht zu finden waren. Außerdem scheint sich der Aufschub in den letzten Jahren durchgesetzt zu haben, aber war das auch schon vor 18 Jahren der Fall?
NFL-Playoff-Münzwürfe
Wie aus der obigen Grafik hervorgeht, werden beim Vergleich der Ergebnisse der Münzwurf-Entscheidung (Verschieben vs. receive) zwischen zwei verschiedenen Epochen (2002-2006 und 2015-2019) für die NFL-Playoffs zeigt, dass der Prozentsatz der Entscheidungen, die zu einem Aufschub führen, drastisch gestiegen ist, nämlich von etwa 5 % auf etwa 85 %. Bei der Durchführung eines Tests für die Differenz von Anteilen mit der Nullhypothese, dass es keinen Unterschied gibt, und der Alternative, dass es einen Unterschied gibt (entweder positiv oder negativ), erhielten wir einen p-Wert von , was bedeutet, dass wir die Nullhypothese ablehnen würden. Es hat den Anschein, dass der Prozentsatz der Münzwürfe, die zu einer Verschiebungsentscheidung führten, von 2002 bis 2006 bis 2015 bis 2019 statistisch signifikant zugenommen hat, wie wir erwartet hatten.
Zurück zu den Playoff-Spielen des Jahres 2002 berechneten wir den Gesamtprozentsatz der Verschiebungen in den Playoffs für dieses Jahr und verglichen ihn mit der Gewinnquote der Teams, die die Verschiebung vornahmen, um herauszufinden, ob es eine Korrelation zwischen der Verschiebung des Münzwurfs und dem Gewinn des Spiels gab. Auf der x-Achse haben wir das Jahr bis zur Saison 2019 aufgetragen und auf der y-Achse die Gewinnquote als Anteil.
In Bezug auf den Prozentsatz der Aufschübe zeigen die aufgetragenen Daten eindeutig einen Aufwärtstrend in den letzten Jahren. Während bis 2006 keine Mannschaft mehr als drei Mal verschoben wurde, hat in den letzten Jahren keine Mannschaft mehr als drei Mal erhalten. Vielleicht ist es irreführend, dass der Gewinnprozentsatz für diese Jahre entweder bei 1,0 oder 0,0 liegt, da es keine große Stichprobe von Zurückstellungen gab, aus der man wählen konnte, was die Zahlen polarisiert. Interessanterweise liegt der Gewinnprozentsatz bei etwa 0,5, wenn der Anteil der aufgeschobenen Spiele bei den Teams ansteigt. In den ersten Jahren der Aufschub-Revolution (2010-2012) ist ein deutlicher Anstieg der Gewinnquoten zu verzeichnen, was vielleicht darauf hindeutet, dass der Aufschub zum Gesamterfolg eines Teams im Spiel beiträgt. Ab 2015 nimmt der Trend jedoch zu, dass fast jedes Team den Wurf verschiebt, wenn es den Wurf gewinnt. Infolgedessen sinkt die Gewinnquote, bevor sie sich bei 0,5 einpendelt.
Das liegt daran, dass die Teams heute keinen Vorteil mehr haben, wenn alle Teams das Gleiche tun.
Um diese Annahme zu bestätigen, haben wir den gegenteiligen Trend aufgezeichnet: Wir sind bis zu den Playoff-Spielen des Jahres 2002 zurückgegangen, haben die gesamte Empfangsquote in den Playoffs für dieses Jahr berechnet und sie mit der Gewinnquote der Teams verglichen, die empfangen haben. Während der Empfangsprozentsatz einfach die Umkehrung des Aufschubprozentsatzes (blau) ist, basiert der Gewinnprozentsatz auf einer ganz neuen Stichprobengröße.
Angenommen, die vorherige Hypothese ist richtig, dann ist zu erwarten, dass von 2002-2006, während der Empfangsprozentsatz auf einem Ligahoch liegt, der Gewinnprozentsatz um 0,5 stagnieren sollte. Von 2010-2012 sollte der Prozentsatz jedoch niedriger sein, da die Teams zu einer neuen Metaebene des Aufschubs übergehen, bevor sie schließlich zwischen den beiden Extremen von 0,0 und 1,0 springen, mit einer kleinen Stichprobengröße von Teams, die ab 2015 empfangen.
Der Sektor 2002-2006 bestätigt die Hypothese, dass der Gewinnprozentsatz ungefähr gleich ist, wenn alle Teams dasselbe tun, in diesem Fall Receiving. Das Jahr 2010 scheint einen wichtigen Wendepunkt für die Liga darzustellen. Es sei daran erinnert, dass im Jahr 2010 60 % der Teams ihre Spiele verschoben haben, und von diesen Teams haben 40 % ihre Spiele gewonnen. Von den Teams, die eine Spielberechtigung erhielten (die restlichen 40 %), gewannen sie jedoch zum einzigen Mal in dem 18-Jahres-Fenster 0 % der Spiele. Wenn man zum Jahr 2015 überspringt, in dem alle Teams mit der Verschiebung beginnen, bleibt eine kleine Gruppe übrig, die gegen den Strom schwimmt, indem sie empfängt. Genau wie in der Gruppe der Aufschieber von 2002-2006 hat diese Gruppe der Empfänger ab 2015 eine durchschnittliche Gewinnquote von 0,8.
Damit haben wir bewiesen, dass die NFL-Teams in den Jahren 2002-2006 im Falle eines Gewinns des Münzwurfs wahrscheinlich empfangen haben. Seit 2015 ist das Gegenteil der Fall: NFL-Teams schieben eher ab als zu empfangen. Wir beschlossen, die Aufschubrate als Anteil auf der Zeitachse nach Runden darzustellen. Wir gingen davon aus, dass mit zunehmender Größe der Spiele die Wahrscheinlichkeit zunehmen würde, dass die Teams entweder erhalten oder aufschieben – je nachdem, was gerade angesagt ist. Mit anderen Worten: Ab 2015 wird davon ausgegangen, dass die Verschiebungsrate von der Wild Card bis zum Super Bowl ansteigen sollte – nicht nur, weil die Spiele wichtiger sind, sondern auch aufgrund der Stichprobengröße. Auf der x-Achse haben wir das Jahr und auf der y-Achse den Anteil der Aufschübe aufgetragen.
Wie zu erwarten, ist der Trend in diesen beiden großen Zeiträumen wahr: In allen zehn Jahren der Conference Championship und des Super Bowls wählten die Teams den damals populären Trend (d.h. 30/30 Mal wählte das Team die populäre Wahl). Darüber hinaus hat sich in den letzten zehn Jahren das Team, das den Münzwurf im Super Bowl gewonnen hat, für einen Aufschub entschieden.
Wir wollten schließlich herausfinden, warum die Teams von der Annahme des Footballs zu einem Aufschub in der zweiten Halbzeit übergingen, wenn sie den Münzwurf gewonnen hatten. War es, weil diese Strategie „besser“ war? Bill Belichick ist dafür bekannt, die zweite Halbzeit zu verschieben, weil er seiner Mannschaft damit die Möglichkeit gibt, kurz vor und kurz nach der Halbzeit zu „verdoppeln“: Wenn seine Mannschaft am Ende der ersten Halbzeit punkten kann, hat sie durch die Ballannahme zu Beginn der zweiten Halbzeit die Chance, erneut zu punkten; dies gibt der Mannschaft die Möglichkeit, einen großen Schwung von bis zu zwei Ballbesitzzeiten (d. h. 16 Punkte) zu erreichen. Wenn man diese Strategie in Betracht zieht, scheint es, dass der Aufschub die bessere Entscheidung ist und dass die Mannschaften, die den Aufschub gewähren, einen höheren Gewinnprozentsatz haben dürften als die Mannschaften, die nach dem Münzwurf den Ball erhalten.
Das obige Balkendiagramm zeigt die Gewinnprozentsätze für Mannschaften, die den Münzwurf gewonnen haben, getrennt nach ihren Entscheidungen, (1) zu verschieben und (2) zu empfangen, für alle Jahre im Datensatz (2002 – 2019). Wie dargestellt, gab es keinen signifikanten Unterschied in der Gewinnquote zwischen Teams, die den Münzwurf verschoben haben, und Teams, die den Münzwurf erhalten haben, was darauf hindeutet, dass die alleinige Entscheidung, den Münzwurf zu verschieben, einem Team in den Playoffs nicht hilft. Wie einige der Grafiken weiter oben in diesem Artikel zeigen, kann dieser Prozentsatz jedoch je nach Jahr und je nachdem, ob ein Aufschub als „populär“ angesehen wird, variieren. Bei näherer Betrachtung der Daten ist es interessant festzustellen, dass die Gewinnprozentsätze für Teams, die den Münzwurf unabhängig von der Entscheidung gewonnen haben, bei etwa 0,45 liegen, was uns zu der Frage führt, ob Teams, die den Münzwurf in den Playoffs gewonnen haben, einen statistisch niedrigeren Gewinnprozentsatz hatten als Teams, die den Münzwurf verloren haben.
Beim Vergleich der Gewinnprozentsätze von Teams, die den Münzwurf gewonnen haben, mit Teams, die ihn verloren haben, haben wir einen Hypothesentest für die Differenz der Proportionen durchgeführt, um festzustellen, ob der beobachtete Unterschied statistisch signifikant ist. Da der p-Wert für diesen zweiseitigen Test auf dem Signifikanzniveau 0,0562 beträgt, können wir die Nullhypothese, dass die Prozentsätze unterschiedlich sind, nicht zurückweisen. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, diesen Unterschied in der Gewinnquote in einer Stichprobe zu beobachten, wenn es in der Grundgesamtheit tatsächlich keinen Unterschied gibt, 5,62 % beträgt; da unser Grenzwert für diese Annahme 5 % beträgt, können wir die Aussage, dass die Gewinnquote für diese beiden Kategorien unterschiedlich ist, nicht zurückweisen. Allerdings ist dieser p-Wert immer noch ziemlich niedrig (fast signifikant), so dass wir diese Frage vielleicht noch weiter untersuchen sollten. Während der Gewinn oder Verlust des Münzwurfs nicht direkt darüber entscheidet, ob ein Team das Spiel gewinnt oder nicht, könnte es in den Daten und bei Playoff-Spielen Störvariablen geben, die sich auf die Beziehung zwischen dem Ergebnis des Münzwurfs und der Gewinnquote auswirken könnten. Ein Beispiel dafür wäre zu viel Nachdenken, da die Mannschaft, die den Münzwurf gewonnen hat, die Entscheidung zu sehr verkompliziert und letztlich eine schlechte Entscheidung trifft. Eine weitere potenzielle Störvariable wäre die Gefahr des Herdentriebs: Da sich immer mehr Mannschaften für einen Aufschub entscheiden, entscheiden sie sich möglicherweise nur deshalb für einen Aufschub, weil andere Mannschaften die gleiche Entscheidung treffen.
Schlussfolgerung
Die Teams haben den Münzwurf und seine Auswirkungen auf das Spiel zunehmend analysiert, was dazu geführt hat, dass nicht mehr fast jedes Team den Ball erhält, sondern fast jedes Team sich dafür entscheidet, den Ball in der zweiten Halbzeit zu bekommen. Diese Veränderung hat sich so weit durchgesetzt, dass viele Fußballfans empört sind, wenn ihre Mannschaft nach dem Münzwurf den Ball nicht verteidigt. Die blinde Entscheidung für einen Aufschub hat jedoch ihre eigenen Tücken: Die Teams denken nicht über ihre Entscheidung nach, sondern lassen sich einfach treiben, was negative Folgen haben kann, wenn sie nicht vorbereitet sind. Genau wie beim Fußball ist die Entscheidung beim Münzwurf dynamisch und anpassungsfähig: Jeder Gegner ist anders, jede Mannschaft ist anders, und jedes Spiel ist anders. Eine Entscheidung zu treffen, nur weil alle anderen es auch tun, birgt seine eigenen Gefahren, und wenn man sich die Daten ansieht, dann waren die Mannschaften, die im Allgemeinen einen Anstieg ihres Erfolgs verzeichneten, diejenigen, die diesen Trend zum Aufschub begannen und aufschoben, als alle nur daran dachten, den Ball zu erhalten und den ersten Ballbesitz zu haben. Vielleicht ist es bei einer zunehmenden Anzahl von Teams, die sich für einen Aufschub entscheiden, die richtige Entscheidung, gegen den Strom zu schwimmen und sich für den Ballbesitz zu entscheiden.
Aber andererseits ist das alles nur das Werfen einer Münze.