Name: Jason
Wer fragt: Schüler
Niveau: Sekundarstufe
Frage:
Was erhält man, wenn man Null durch Unendlich dividiert? Unser Mathelehrer war sich ziemlich sicher, dass der Ausdruck von unbestimmt ist. Aber wenn das so ist…Warum? Null geteilt durch eine beliebige Zahl (außer Null) ist Null, richtig. Jede Zahl (außer unendlich) über unendlich ist Null. Also, warum ist Null geteilt durch unendlich nicht Null. Ein einfacheres Beispiel: Wenn ich 4 Kartoffeln hätte und sie unter 2 Freunden aufteilen müsste, würde jeder Freund 2 Kartoffeln bekommen. Wenn ich aber 0 Kartoffeln hätte und sie auf unendlich viele Arten teilen würde, hätte jeder immer noch 0. Erklären Sie das bitte!
Hallo Jason,
Ich mag Ihr Kartoffelbeispiel.
Es stört mich ein wenig, dass wir über die Unendlichkeit sprechen, als wäre sie eine Zahl, die wir genauso behandeln können wie andere Zahlen. Wir alle tun das, aber bei dieser Art von Fragen ist es wichtig zu fragen, woher die Unendlichkeit (und die Null) kommt. Ich werde die Funktionsschreibweise verwenden, da sie es einfacher macht, zu sagen, was ich will.
Ich nehme an, dass Sie einen Bruch der Form f(x)/g(x) haben und dass, wenn x sich a nähert, f(x) gegen Null und g(x) gegen Unendlich geht. Die Frage ist dann, was der Grenzwert von f(x)/g(x) ist, wenn x sich a nähert? Um mir das Leben ein wenig zu erleichtern, nehme ich an, dass f(x) und g(x) niemals negativ sind. Auf diese Weise muss ich mich nicht mit negativen Vorzeichen oder absoluten Werten befassen.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Folglich wird f(x)/g(x) zwischen 0 und f(x) eingequetscht, und f(x) nähert sich Null. Also muss f(x)/g(x) auch gegen Null gehen, wenn x sich a nähert.
Wenn du das mit „Null durch Unendlichkeit teilen“ meinst, dann ist es nicht unbestimmt, sondern Null.
Penny