Gleitschutzbedingung

Wie bei den meisten technischen Näherungen gilt auch die Gleitschutzbedingung in der Realität nicht immer. Bei sehr niedrigem Druck (z. B. in großer Höhe) können sich beispielsweise selbst dann, wenn die Kontinuumsnäherung noch gilt, so wenige Moleküle in der Nähe der Oberfläche befinden, dass sie an der Oberfläche „entlanghüpfen“. Eine gängige Näherung für den Flüssigkeitsschlupf ist:

u – u Wall = β ∂ u ∂ n {\displaystyle u-u_{\text{Wall}}=\beta {\frac {\partial u}{\partial n}}

{\displaystyle u-u_{\text{Wall}}=\beta {\frac {\partial u}{\partial n}}

wobei n {\displaystyle n}

n

die Koordinatennormale zur Wand ist und β {\displaystyle \beta }

\beta

wird die Gleitlänge genannt. Für ein ideales Gas wird die Gleitlänge oft mit β ≈ 1,15 ℓ {\displaystyle \beta \approx 1,15\ell } angenähert.

\beta \ca. 1,15\ell

, wobei ℓ {\displaystyle \ell }

\ell

die mittlere freie Weglänge ist. Bei einigen stark hydrophoben Oberflächen wurde auch eine von Null abweichende, aber nanoskalige Gleitlänge beobachtet.

Während die Bedingung des Nichtgleitens bei der Modellierung viskoser Strömungen fast durchgängig verwendet wird, wird sie bei elementaren Analysen nichtviskoser Strömungen, bei denen die Wirkung von Grenzschichten vernachlässigt wird, manchmal zugunsten der „Bedingung des Nichtdurchdringens“ vernachlässigt (bei der die Flüssigkeitsgeschwindigkeit senkrecht zur Wand auf die Wandgeschwindigkeit in dieser Richtung gesetzt wird, die Flüssigkeitsgeschwindigkeit parallel zur Wand jedoch uneingeschränkt ist).

Die Schlupffreiheitsbedingung stellt in der viskosen Strömungstheorie ein Problem an den Berührungslinien dar, d. h. an den Stellen, an denen eine Grenzfläche zwischen zwei Fluiden auf eine feste Grenze trifft. Hier impliziert die No-Slip-Randbedingung, dass sich die Position der Kontaktlinie nicht bewegt, was in der Realität nicht beobachtet wird. Die Analyse einer sich bewegenden Berührungslinie mit der Bedingung „kein Schlupf“ führt zu unendlichen Spannungen, über die nicht integriert werden kann. Man geht davon aus, dass die Geschwindigkeit der Bewegung der Berührungslinie von dem Winkel abhängt, den die Berührungslinie mit dem festen Rand bildet, aber der Mechanismus, der dahinter steckt, ist noch nicht vollständig verstanden.

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