Identifizierung von Flatterparametern für ein Flügelmodell

TECHNISCHE PAPIERE

Identifizierung von Flatterparametern für ein Flügelmodell

Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV

IEngineering School of Sao Carlos; University of Sao Paulo; Laboratory of Aeroelasticity; Flight Dynamics and Control; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566- 590 Sao Carlos, SP. Brasilien; [email protected]
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ABSTRACT

Ein flexibles Befestigungssystem wurde für Flattertests mit starren Flügeln im Windkanal entwickelt. Das mit diesem Versuchssystem erzielte Zwei-Freiheitsgrad-Flattern kann als Kombination von strukturellen Biege- und Torsionsschwingungsmoden beschrieben werden. Mit diesem Versuchsaufbau können aktive Regelungssysteme zur Unterdrückung des Flatterns getestet werden, die eine Hinterkantenklappe als Aktuator verwenden. Vor der Entwicklung des Steuerungssystems müssen die dynamischen und aeroelastischen Eigenschaften des Systems untersucht werden. Es wird eine experimentelle Modalanalyse durchgeführt, bei der Form und Frequenzen der Moden bestimmt werden. Dann werden Windkanalversuche durchgeführt, um das Flatterphänomen zu charakterisieren und die kritische Flattergeschwindigkeit und -frequenz zu bestimmen. Außerdem werden Frequenzgangfunktionen für den Geschwindigkeitsbereich unterhalb der kritischen Geschwindigkeit ermittelt, die die Entwicklung der Nick- und Sturzmoden sowie die Kopplungstendenz mit zunehmender Geschwindigkeit zeigen. Die bei diesen Versuchen im Zeitbereich gewonnenen Nick- und Sturzdaten werden verwendet, um die Fähigkeit des erweiterten Eigensystem-Realisierungsalgorithmus zur Identifizierung der Flatterparameter mit zunehmender Geschwindigkeit zu bewerten. Die Ergebnisse des Identifizierungsprozesses werden anhand der Entwicklung von Frequenz und Dämpfung der am Flattern beteiligten Moden dargestellt.

Schlüsselwörter: Identifikation, Flattern, EERA, Aeroelastizität

Einführung

Aeroelastische Phänomene resultieren aus der Wechselwirkung von elastischen, trägen und aerodynamischen Lasten auf Luftfahrtstrukturen. Wenn elastische Körper dem Luftstrom ausgesetzt sind, führen strukturelle Verformungen zu zusätzlichen aerodynamischen Kräften, und diese Kräfte erzeugen weitere strukturelle Verformungen, die wiederum größere aerodynamische Kräfte hervorrufen. Diese Wechselwirkung kann zu aeroelastischen Instabilitäten wie Flattern führen, siehe z. B. Försching (1979). Nach dem Zweiten Weltkrieg gewannen aeroelastische Probleme durch die Erhöhung der Fluggeschwindigkeit und strukturelle Veränderungen an Bedeutung. Die Veränderungen und die historische Entwicklung der Aeroelastik im Laufe der Geschichte werden in Ashley (1970), Collar (1959), Garrick und Reed (1981) und Garrick (1976) beschrieben.

Flattern ist eines der repräsentativsten Themen der Aeroelastik. Flattern ist ein komplexes Phänomen, bei dem Strukturmoden gleichzeitig gekoppelt sind und durch aerodynamische Belastungen angeregt werden. Formal gesehen ist Flattern der Zustand, in dem ein Flugzeugbauteil ein selbsterhaltendes Schwingungsverhalten bei Geschwindigkeiten zeigt, die über der kritischen Geschwindigkeit liegen (Wright, 1991). Im Allgemeinen tritt Flattern an Tragflächen auf, die großen aerodynamischen Belastungen ausgesetzt sind, wie z. B. Flügel und Leitwerke.

Flug-Flattertests (Kehoe, 1995) sind ein sehr wichtiger Bestandteil der Zulassung eines Flugzeugs. Während dieser zeit- und kostenaufwendigen Tests muss der Flugbereich sicher erweitert werden, um zu zeigen, dass das Flugzeug unter den gewünschten Bedingungen flatterfrei ist. Das Verfahren besteht aus drei Stufen (Cooper und Crowther, 1999):

1. Das Flugzeug wird auf eine bestimmte Art und Weise angeregt und die Reaktionen werden bei einer bestimmten Geschwindigkeit gemessen;
2. Die Flatterparameter werden mit Hilfe von Systemidentifikationsmethoden geschätzt;
3. Es wird entschieden, ob zum nächsten Flugtestpunkt übergegangen wird oder nicht.

Die Hauptaufgabe dieser Flugversuche besteht darin, die Stabilität bei der nächsten Versuchsgeschwindigkeit zuverlässig vorherzusagen, was durch die Schätzung aeroelastischer Parameter (Stufe zwei) möglich ist. Die Entwicklung von Methoden zur genauen Vorhersage der Geschwindigkeit, die mit dem Einsetzen des Flatterns verbunden ist, aus den gemessenen Testdaten oder jeder anderen aeroelastischen Instabilität, ist ein wichtiger Weg, um die Sicherheit zu erhöhen und sogar die Kosten dieser Tests zu reduzieren (Lind, 2003). Um dieses Ziel zu erreichen, wurden mehrere Methoden entwickelt. Im Allgemeinen werden diese Methoden unter Verwendung von Simulationsdaten entwickelt und getestet, aber bevor ein Ansatz zuverlässig für eine Hüllkurvenerweiterung verwendet werden kann, müssen Auswertungen durchgeführt werden, die Daten aus Flugversuchen einschließen.

Einige Methoden haben sich als theoretisch gültig erwiesen, um Flattergeschwindigkeiten vorherzusagen, zum Beispiel die von Kehoe (1995) beschriebene Extrapolation von Dämpfungstrends. Die von Cooper; Emmett und Wright (1993) entwickelte Hüllkurvenfunktion ist eine weitere Methode. Diese Funktion basiert auf der Annahme, dass die Impulsantwortfunktion Informationen über die Gesamtstabilität des Systems enthält. In ähnlicher Weise verwendet ein zeitdiskretes autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (ARMA) das Jury-Stabilitätskriterium und berücksichtigt ebenfalls die Gesamtstabilität des Systems (Torii und Matsuzaki, 2001). Eine weitere Methode ist die Zimmerman-Weissenburger-Flatterrandmethode, bei der das Routh-Stabilitätskriterium anstelle einer Dämpfungsnachführung verwendet werden sollte (Zimmerman und Weissenburger, 1964). Das Flutterometer ist ein von Lind und Brenner (2000) entwickeltes modellbasiertes Online-Tool zur Vorhersage von Flatterbreiten. Dieses Werkzeug verwendet experimentelle Daten und theoretische Modelle zur Vorhersage des Flatterbeginns.

Die Fähigkeit der oben genannten Methoden zur Vorhersage von Flatterparametern aus Flugversuchen wird von Lind (2003) bewertet. Die Flugversuche wurden mit einer F-15 als Wirtsträger für einen Aerostructure Test Wing (ATW) durchgeführt. Bei diesem ATW handelt es sich nicht um ein vollständiges Flugzeug, sondern um einen realistischen Flügel, dessen Hüllkurve während der Flugversuche bis zu einem Punkt erweitert werden konnte, an dem seine Flattergeschwindigkeit erreicht wurde. Da die tatsächliche Flattergeschwindigkeit bekannt ist, kann sie zur Bewertung der vorhergesagten Flattergeschwindigkeiten verwendet werden. Die Ergebnisse dieser Bewertungen zeigen die Stärken und Schwächen der einzelnen Methoden unter verschiedenen Bedingungen. So sind die datenbasierten Methoden beispielsweise nicht in der Lage, die Flattergeschwindigkeit anhand von Daten aus Versuchen mit niedriger Geschwindigkeit genau vorherzusagen, konvergieren aber zu einer guten Lösung, wenn die Fluggeschwindigkeit erhöht wird. Das modellbasierte Flatterometer ist jedoch konservativ, wenn es Daten aus Tests mit niedriger Geschwindigkeit verwendet, aber die Vorhersagen bleiben konservativ und konvergieren nicht zur wahren Flattergeschwindigkeit, wenn Daten aus Tests mit hoher Geschwindigkeit verwendet werden. Diese Tatsachen deuten darauf hin, dass ein effizienteres Flugversuchsprogramm für die Hüllkurvenerweiterung durch die Kombination verschiedener Identifizierungsansätze formuliert werden könnte.

In diesem Beitrag wird ein Ansatz vorgestellt, der auf der Identifizierung von Flatterparametern, nämlich Frequenz und Dämpfung, unter Verwendung des erweiterten Eigensystem-Realisierungsalgorithmus (EERA) basiert. Die Identifizierung dieser Flatterparameter erfolgt durch die Analyse von Daten aus Windkanalversuchen. Die Windkanalversuche werden mit einem flexiblen Montagesystem durchgeführt, das in Verbindung mit einem starren Flügelmodell ein Flattern mit zwei Freiheitsgraden erreichen soll. Die Abwindeigenschaften und aeroelastischen Eigenschaften dieses Versuchssystems wurden durch Finite-Elemente-Simulationen, experimentelle Modalanalysen und Windkanalversuche umfassend ermittelt (De Marqui Jr. et al., 2004). Daher kann dieses bekannte experimentelle System zur Vorhersage der Flattergeschwindigkeit mit der EERA-Methode verwendet werden.

Die EERA-Methode ist eine modifizierte Form eines Eigensystem-Realisierungsalgorithmus (ERA), der ein Zeitbereichsalgorithmus ist, der die Modi gleichzeitig identifizieren kann (Juang, 1994). Der EERA berechnet die modalen Parameter durch Manipulation der Block-Hankel-Matrizen aus den Eingangs- und Ausgangszeitverläufen (Tasker; Bosse und Fisher, 1998). Die Entwicklung dieser Unterraum-Identifizierungsmethoden ist durch die Schwierigkeiten bei der Schätzung der modalen Parameter für schwingende Systeme mit mehreren Eingängen und mehreren Ausgängen motiviert. In den letzten Jahren haben Unterraummethoden auf dem Gebiet der Systemidentifikation Aufmerksamkeit erregt, da sie im Wesentlichen nicht-iterativ und schnell sind (Favoreel et al., 1999). Daher treten keine Konvergenzprobleme auf, und da die Unterraummethoden nur auf stabilen Techniken der linearen Algebra beruhen, sind sie auch numerisch robust. Diese Methoden bewirken eine weitgehende Filterung der Daten durch Eigenwert- oder Singulärwertzerlegung und sind besonders effektiv, wenn es eng beieinander liegende Moden gibt. Im Wesentlichen werden die Daten in orthogonale Signal- und Null-Unterräume zerlegt, von denen jeder zur Schätzung der Modalparameter verwendet werden kann (Tasker; Bosse und Fisher, 1998).

Nomenklatur

m = Anzahl der Ausgänge

n = Freiheitsgrad

r = Anzahl der externen Erregungen

k = Abtastzeitpunkt

M = Anzahl der Abtastwerte in einem Zeitfenster

N = Anzahl der Abtastwerte in einem Zeit Fenster

u(k) = Eingangsvektor

x(k) = Zustandsvektor

y(k) = Antwortvektor

Ad = Systemmatrix

Bd = Eingangsmatrix

Cd = Ausgangsmatrix

Dd = direkte Übertragungsmatrix

G = Block-Toeplitz Matrix

I = Identitätsmatrix

R = Matrix der linken singulären Vektoren

S = Matrix der rechten singulären Vektoren

U = Block-Hankel-Matrizen der Eingänge

X = Matrix der Zustandsfolge

Y = Block-Hankel-Matrizen der Ausgänge

0 = Nullmatrix

Griechische Symbole

G = erweiterte Beobachtbarkeitsmatrix

å = Matrix der singulären Werte

Subscripts

s verschoben

2n erste 2n Spalten

Superscripts

-1 invers

T transponiert

^ orthogonal

pseudoinvers

Physikalisches Modell

Das physikalische Modell ist ein starrer rechteckiger Flügel mit einem NACA 0012-Profilschnitt, der mit einem flexiblen Montagesystem verbunden ist. Das flexible Montagesystem bildet ein wohldefiniertes dynamisches System mit zwei Freiheitsgraden, in dem der starre Flügel zum Flattern gebracht wird. Seiten- und Perspektivansichten des Flatterlagersystems sind in Abb. 1 dargestellt. Das Flatterlagersystem besteht aus einer beweglichen Platte, die von einem System aus vier kreisförmigen Stäben und einer zentrierten flachen Platte getragen wird, ähnlich dem System, das in Dansberry et al. (1993) entwickelt wurde.

Die Stäbe und die flache Platte stellen die elastischen Zwänge dar, und das Starrflügelmodell, das in der beweglichen Platte befestigt ist, wird in einem Modus mit zwei Freiheitsgraden oszillieren, d.h. Nick- und Sturzflug, wenn Flattererscheinungen auftreten. Die Stäbe, die flache Platte und die bewegliche Platte sind aus Stahl, und alle Verbindungen sind fest mit dem Ende verbunden. Das Flügelmodell und die bewegliche Platte sind aus Aluminium und die Hinterkantenklappe ist aus ABS-Harz gefertigt. Ihre Abmessungen sind: Stäbe mit einem Durchmesser von 0,0055 m; bewegliche Platte 0,6 ‚ 0,3 m; flache Platte 0,7 ‚ 0,1 ‚ 0,002 m und das Flügelmodell 0,8 ‚ 0,45 m. Die Hinterkantenklappe reicht von 37,5 % bis 62.5 % der Flügelspannweite und seine Sehne beträgt 35 % der vollen Flügelsehne.

Die Abwindeigenschaften des Flatteraufhängungssystems werden stark von den Abmessungen der Flachplattenstrebe, der Stangen und der Masse der beweglichen Platte und des Flügelmodells beeinflusst. Änderungen der Länge und des Querschnitts der Flachstrebe und des Gestänges verändern die Frequenzen und Modenformen des flexiblen Montagesystems. Durch Hinzufügen von Gewichten können die Nick- und Sturzmoden entkoppelt werden, indem der Schwerpunkt des beweglichen Platten- und Flügelmodells zur elastischen Achse des Systems verschoben wird. Die elastische Achse des Systems liegt in der vertikalen Mittellinie der flachen Plattenstrebe und in der Mitte der beweglichen Platte. Die vier Stäbe gewährleisten außerdem eine parallele Nick- und Tauchverschiebung relativ zur Windkanalwand.

Um das flexible System zu entwerfen, wurde ein Finite-Elemente-Modell mit der Software Ansysâ entwickelt. Es wurden zwei Arten von Elementen verwendet: Balken 4 und Schale 63, für die Stäbe bzw. die flache Plattenstrebe. Für das flexible Aufhängungssystem an der Basis der Stäbe und der flachen Plattenstrebe wurde eine freitragende Randbedingung angenommen. Die Abmessungen und dynamischen Eigenschaften des experimentellen Systems, die aus der FEM ermittelt wurden, wurden so lange geändert, bis das aeroelastische Verhalten dieses Systems an den verfügbaren Windkanal angepasst werden konnte. Das aeroelastische Verhalten dieses Systems wurde mit einem mathematischen Modell simuliert, das in De Marqui Jr, Belo und Marques (2005) beschrieben ist.

Nach dem Entwurf und der Konstruktion des Versuchsgeräts wurde eine experimentelle Modalanalyse durchgeführt, um die Eigenfrequenzen und Moden vor einem Windkanal-Flatterversuch zu überprüfen. In diesem Versuch wurden Frequenzen unter 25 Hz untersucht und die Flügelsteuerfläche wurde verriegelt. Die Messpunkte befinden sich an der Flachlandstrebe, da sie die elastischen Zwänge für das System liefert. Der von Tsunaki (1999) modifizierte Eigensystem-Realisierungsalgorithmus (ERA) wird eingesetzt, um die Eigenformen und Frequenzen aus den Versuchsdaten zu ermitteln. Die wichtigsten Eigenfrequenzen sind in Tab. 1. Stangen- und Sehnenmoden wurden in dieser Modalanalyse nicht untersucht.

Tabelle 1 zeigt, dass die erste Biege- und die erste Torsionsmode gut definiert sind und dass die dritte Mode höher ist als diese. Theoretisch gewährleistet diese Bedingung ein System mit zwei Freiheitsgraden während der Windkanaltests, höhere Moden werden während der Windkanaltests nicht signifikant angeregt (Dansberry et al., 1993). Einzelheiten zum Entwurfsverfahren für das flexible Befestigungssystem und weitere Ergebnisse sind in De Marqui Jr. et al. (2004) zu finden.

Die Modalanalyse berücksichtigt nur die strukturellen Aspekte des Flatterproblems. Natürlich muss die Interaktion dieser Eigenschaften mit den aerodynamischen Eigenschaften in der Flatteranalyse berücksichtigt werden. Aerodynamische Kräfte und Momente, im Fall dieser Studie Auftrieb und Nickmoment, regen die am klassischen Biegetorsionsflattern beteiligten Moden an. Infolgedessen reagieren die elastischen Eigenschaften der Struktur und die daraus resultierenden aerodynamischen Rückstellkräfte, die für die aerodynamische Dämpfung verantwortlich sind, wenn keine mechanische Reibung angenommen wird, und die durch den von den Wirbelschleppen verursachten Aufwind verursacht werden, und geben Energie an den Luftstrom ab. Wenn die kritische Geschwindigkeit erreicht ist, verschwindet die aerodynamische Dämpfung, weil die aerodynamischen Rückstellkräfte ihre dissipativen Eigenschaften verlieren, und das selbsterhaltende Schwingungsverhalten wird verifiziert.

Das Experimentalsystem, der mit dem Montagesystem verbundene Flügel, ist mit zwei Dehnungsmessstreifen und drei Beschleunigungsaufnehmern instrumentiert, wie in Abb. 1 zu sehen ist. Ein Beschleunigungsaufnehmer (Kistler KBeam 8303A10M4) ist in der Mittellinie der flachen Plattenstrebe angebracht und misst die Eintauchbeschleunigung. Die beiden anderen Beschleunigungsaufnehmer (Kistler KBeam 8304B10) sind in der beweglichen Platte installiert. Die mit diesen Beschleunigungsmessern gemessenen Signale werden zur Berechnung der Nickbeschleunigung verwendet.

Die Dehnungsmessstreifen befinden sich in der Mittellinie der flachen Plattenstrebe in einer aus den Finite-Elemente-Analysen ermittelten Position der maximalen Dehnung. Ein Dehnungsmessstreifen (Kiowa KFG-5120C123) ist für die Messung von Eintauchbewegungen und der andere (Kiowa KFC-2D211) für die Messung von Nickwinkeln kalibriert.

Zum Antrieb der Hinterkantenklappe wird ein bürstenloser Elektromotor (Thompson BLD2315B10200) verwendet, der in der Unterseite der beweglichen Platte installiert ist (vgl. Abb. 1). Die Klappe ist über eine Welle mit dem Motor verbunden. Der Elektromotor verfügt über einen Encoder, mit dem die aktuelle Winkelposition der Klappe gemessen wird. Ein PID-Regler wurde abgestimmt, um die korrekte Steuerung der Position der Hinterkantenklappe durch den Motor zu gewährleisten.

Erweiterter Eigensystem-Realisierungsalgorithmus – EERA

Jedes lineare zeitinvariante dynamische System mit n Freiheitsgraden kann durch die folgenden zeitdiskreten Zustandsraumgleichungen modelliert werden:

wobei x(k) der 2n-dimensionale Zustandsvektor zum k-ten Abtastzeitpunkt ist, u(k) der r-dimensionale Eingangsvektor ist, r die Anzahl der externen Anregungen ist, y(k) der m-dimensionale Antwortvektor ist, m die Anzahl der Ausgänge oder Antworten des Systems ist, Ad die 2n ‚ 2n Systemmatrix ist, Bd die 2n ‚ r Eingangsmatrix ist, Cd die m ‚ 2n Ausgangsmatrix ist und Dd die m ‚ r direkte Übertragungsmatrix ist.

Das Identifikationsverfahren unter Verwendung der EERA besteht in der Bestimmung der Systemmatrix Ad aus dem Zeitverlauf der Ein- und Ausgänge. Mit Hilfe der Systemmatrix Ad können flatterrelevante Merkmale, nämlich Frequenzen und Dämpfungen, abgeschätzt werden. Die Identifizierung der Systemmatrix Ad mit der EERA-Methode wird durch das folgende Verfahren beschrieben, das auf der von Tasker, Bosse und Fischer (1998) vorgestellten Theorie basiert.

Die Block-Hankel-Matrizen der Eingänge (U) und Ausgänge (Y) können direkt aus der Eingangs- und Ausgangszeit gewonnen werden (Overschee und De Moor, 1996)

wobei M und N die Anzahl der Abtastwerte in einem Zeitfenster sind, das während des Identifizierungsprozesses verwendet wird.

Man kann überprüfen, dass die Block-Hankel-Matrix der Ausgänge wie in Verhaegen und Dewilde (1992) beschrieben dargestellt wird,

wobei G eine erweiterte Beobachtbarkeitsmatrix ist, X eine Matrix der Zustandsfolge ist und G eine Block-Toeplitz-Matrix der Markov-Parameter oder der Impulsantwort ist, das heißt,

Die orthogonale Matrix kann per Definition wie folgt geschrieben werden (Van Overschee und De Moor, 1996),

Nach Multiplikation von Gl. (3) mit dem rechten bzw. linken Term von Gl. (5) und unter Verwendung der Definition der Orthogonalität erhält man den folgenden Ausdruck:

Anwendung der Singulärwertzerlegung auf:

wobei R (mM ‚ mM) die linke Singulärvektor-Matrix, die entsprechende Singulärwertmatrix und S (N ‚ N) die rechte Singulärvektor-Matrix ist. Die Spalten dieser Matrizen sind orthonormal.

Die Pseudoinverse von ergibt sich aus Gl.(7) erhalten:

während,

An dieser Stelle kann eine verschobene Form der Block-Hankel-Matrix des Ausgangs oder der Antwort eingeführt werden als:

Die Dimensionen dieser neuen Matrix hängen mit der Länge des Ausgangszeitverlaufsvektors (Anzahl der Abtastwerte in einem Zeitfenster) zusammen, der während des Identifikationsprozesses verwendet wird. Dieses Fenster muss jedoch um einen oder mehrere Schritte in der Zeit vorverlegt werden.

In Anlehnung an Gl. (3) folgt:

wobei Gs und Gs verschobene Versionen der erweiterten Beobachtbarkeitsmatrix bzw. der Block-Toeplitz-Matrix der Markov-Parameter sind:

Nach derselben Herleitung, die für Gl. (6) verwendet wurde, erhält man:

wobei der Term auf der rechten Seite dieser Gleichung durch Vergleich der ursprünglichen und der verschobenen Version der Beobachtbarkeitsmatrizen leicht zu erhalten ist, d. h. Gs = GAd.

Die Matrix YsU^ aus Gl. (13) kann bequem umgeschrieben werden als,

Setzt man Gl. (7) und Gl. (8) in Gl. (14) ein, so ergibt sich

An dieser Stelle kann ein Kriterium zur Bestimmung der Anzahl der notwendigen singulären Werte festgelegt werden. Diese Zahl kann je nach den Schwierigkeiten des Identifizierungsprozesses geändert werden. Diese Zahl legt die Dimension des identifizierten Modells fest und muss während des Identifikationsproblems geändert werden. Wenn man davon ausgeht, dass die Anzahl der Singulärwerte 2n beträgt, kann die Singulärwertmatrix wie folgt dargestellt werden:

Die Matrizen können bequem wie folgt geschrieben werden:

wobei R2n die ersten 2n Spalten von R und S2n die ersten 2n Spalten von S enthält.

Die Matrizen R2n und S2n erfüllen die folgende Beziehung:

Durch Anwendung der Beziehungen in Gl. (17) auf das Singulärwertzerlegungsproblem ergibt sich:

und, wenn S=S-1 (Watkins, 1991), folgt:

Betrachtet man, dass

und ersetzt Gleichung (19) und Gleichung (20) in Gleichung. (15)

wobei

Aus Gl. (18) folgt:

Gleichung (24) kann mit Gl. (13) verglichen werden und dann kann die Systemmatrix wie folgt bewertet werden:

Die Systemmatrix Ad ist eine minimale Realisierung des Systems. Die Dimension dieser Matrix ist 2n und sie bestimmt auch die Dimension des identifizierten Systems. Diese Realisierung kann in Zustandsgleichungen in Modalkoordinaten umgewandelt werden, und Eigenfrequenzen und Dämpfung lassen sich durch Berechnung der Eigenwerte ermitteln. Der obige Ausdruck unterscheidet sich vom ERA-Ausdruck nur durch das Vorhandensein des Eingangsterms. Wenn die Antworten auf impulsive Eingaben zurückzuführen sind, ist der Ausdruck identisch mit den in ERA beobachteten Ausdrücken (Juang, 1994).

Experimentelle Flatterverifikation

Ein dSPACE® DS 1103 Prozessor-Board wird zur Entwicklung der Echtzeitsteuerung der Klappe und zur Datenerfassung verwendet. Dieses Board verfügt über einen 400 MHz Power PC 604e Prozessor, I/O-Schnittstellen mit 16 A/D- und 8 D/A-Kanälen und eine Inkrementalgeber-Schnittstelle (DSPACE®, 2001). Die Signale der Beschleunigungsaufnehmer, der Dehnungsmessstreifenbrücken und der Klappenposition können gleichzeitig erfasst werden. Die Berechnungscodes für die Datenerfassung und Signalverarbeitung wurden in Matlab/Simulink® entwickelt. Der Simulink®-Code wird in Matlab® mit dem Real-Time Workshop®-Compiler kompiliert, was zu einem C-Code führt. Dieser C-Code wird auf die dSPACE®-Karte heruntergeladen, um die Signalverarbeitung und I/O-Steuerung durchzuführen.

Abbildung 2 zeigt ein vereinfachtes Schema des Datenerfassungssystems. Die Verstärkungen im Rechensystem werden verwendet, um die gemessenen Signale in die notwendigen physikalischen Einheiten umzuwandeln, mV in m/s2 oder rad/s2 für die Beschleunigungssensoren und mV in m oder rad für die Dehnungsmessstreifen. Der Encoder des Elektromotors zum Antrieb der Hinterkantenklappe hat 1000 Striche. Daher kann bei den Messungen der Hinterkantenposition eine Auflösung von 0,36 Grad erreicht werden. Während der Experimente wird eine Erfassungsrate von 1000 Abtastungen pro Sekunde verwendet.

Im ersten experimentellen Versuch wird die kritische Flattergeschwindigkeit überprüft. Die Windkanalgeschwindigkeit wird schrittweise erhöht und die Nick- und Sturzsignale mit dem dSPACE®-System gemessen. Die Windkanalgeschwindigkeit wird aus den Druckmessungen ermittelt, die mit einem statischen Staurohr in Verbindung mit einem Betz-Manometer, einem Barometer und einem in der Prüfkammer installierten Temperatursensor durchgeführt werden. Das Flattern wird bei der kritischen Strömungsgeschwindigkeit von 25 m/s beobachtet, wenn das oszillierende Verhalten gemessen wird. Abbildung 3 zeigt die während der Versuche gemessenen Nick- bzw. Sturzsignale.

Eines der Merkmale des Flatterphänomens ist die Kopplung der an dem Phänomen beteiligten Moden, d. h. in diesem Fall Nick- und Sturzmoden. Diese Bedingung wird in Abb. 4 verifiziert, wo die in Abb. 3 dargestellten Zeitbereichssignale in Bezug auf ihren Frequenzgehalt dargestellt sind.

Dieser Versuch zeigt das Systemverhalten nur bei der kritischen Geschwindigkeit. Einige dynamische Eigenschaften ändern sich jedoch mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit im Windkanal. Um diese Änderungen zu verifizieren, werden weitere Tests durchgeführt. Im Wesentlichen werden Frequenzgangfunktionen bei verschiedenen Geschwindigkeiten ermittelt, die die Entwicklung der ersten Biege- und Torsionsmoden mit zunehmender Geschwindigkeit zeigen. Das Eingangssignal bei diesen Tests ist die Position der Flügelhinterkante und das Ausgangssignal ist die an der Flügelhinterkante gemessene Beschleunigung.

Ein digitaler Zweikanal-Spektrumanalysator des Typs 2032 wird zur Ermittlung der Frequenzgänge verwendet. Diese Antworten werden vom Windkanal-Aus-Zustand bis zu Geschwindigkeiten, die so nahe wie möglich an der kritischen Geschwindigkeit liegen, erhalten. Das Eingangssignal ist ein weißes Rauschen, das im dSPACE®-System erzeugt und an die Hinterkantenklappe gesendet wird. Dieses Signal und die Beschleunigung werden im Spektrumanalysator verarbeitet. Dieses Verfahren wird für alle dazwischenliegenden Testgeschwindigkeiten wiederholt.

In Abb. 5 kann man die Entwicklung der Moden mit zunehmender Windkanalgeschwindigkeit überprüfen. Der Frequenzgang, der bei einer Geschwindigkeit von Null erhalten wurde, zeigt Spitzen in Bezug auf die ersten Biege- und Torsionsmoden, die gut definiert sind, und die gleichen natürlichen Frequenzen, die während der EMA erhalten wurden, wie erwartet. Im letzten Frequenzgang, der in der Nähe der kritischen Geschwindigkeit gemessen wurde, kann man die Tendenz der Kopplung zwischen den am Flattern beteiligten Moden feststellen. Diese Kopplung neigt dazu, bei einer Frequenz von etwa 1,6 Hz aufzutreten, was das in Abb. 4 beobachtete Ergebnis bestätigt.

In den Frequenzgängen, die bei Zwischengeschwindigkeiten erhalten wurden, können die Variationen der Nick- und Sturzfrequenzen beobachtet werden. Es ist auch klar, dass die Spitzen der Nick- und Tauchmoden nicht so scharf sind wie die Spitzen des Frequenzgangs bei der Geschwindigkeit Null. Diese Tatsache kann als Auswirkung der Fluid-Struktur-Interaktion auf die Dämpfung angesehen werden. Diese Tendenz wird bis zu Geschwindigkeiten in der Nähe der kritischen Geschwindigkeit erwartet, wenn die Dämpfung verschwindet und das Flattern auftritt.

Ergebnisse der Identifizierung

Der Extended Eigensystem Realization Algorithm (EERA) wird eingesetzt, um die Veränderung der Frequenzen und Dämpfungswerte mit zunehmender Windkanalgeschwindigkeit in Bezug auf die am Flattern beteiligten Moden zu quantifizieren. Durch die Untersuchung der Dämpfungsentwicklung in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit mit Hilfe von EERA kann vorhergesagt werden, wann mit dem Auftreten von Flattern zu rechnen ist. Die für den Identifizierungsprozess verwendeten Daten werden während der aeroelastischen Tests gewonnen, die durchgeführt werden, um die zuvor in dieser Arbeit beschriebene Frequenzgangfunktion zu erhalten. Parallel zu den Tests im Frequenzbereich wurden das Eingangssignal (Klappenbewegung an der Hinterkante) und das von den Dehnungsmessstreifen gemessene Signal (Nick- und Eintauchbewegungen) mit dem dSPACE®-Erfassungssystem im Zeitbereich aufgezeichnet. Die Abbildungen 6 bis 8 zeigen Beispiele von Eingangs- und Ausgangssignalen, die während eines der Windkanalversuche gemessen wurden. In Abb. 6 ist die Klappenauslenkung in Grad dargestellt. Es handelt sich um ein zufällig erzeugtes (gleichverteiltes) Signal für den Klappenwinkel, das als Anregung für das aeroelastische System dient. Die beiden Reaktionen auf die Klappenbewegung (siehe Abb. 6) sind in Abb. 7 bzw. Abb. 8 dargestellt.

Der Identifikationsprozess wurde nach der Erfassung der Eingangs- und Ausgangsdaten im Zeitbereich durchgeführt. Die Dimensionen der Block-Hankel-Matrizen der Eingänge und Ausgänge (M und N=2M) und die Anzahl der zu berücksichtigenden Singulärwerte (2n) wurden für jede Identifikation, die für jede Strömungsgeschwindigkeit durchgeführt wurde, geändert. Diese Variation kann durch die Schwierigkeiten erklärt werden, die bei der Identifizierung von Parametern auftreten, wenn Daten verwendet werden, die bei höheren Windkanalgeschwindigkeiten erfasst wurden, wenn die Moden gekoppelt werden.

Die Endergebnisse des Identifizierungsprozesses sind in Abb. 9 zu sehen. Dargestellt ist die Entwicklung der Nick- und Sturzfrequenzen und der Dämpfungsfaktoren mit der Fluggeschwindigkeit. Es ist zu erkennen, dass das Flattern bei einer Fluggeschwindigkeit von etwa 25 m/s vorhergesagt werden kann, was mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmt (siehe vorheriger Abschnitt). Für jeden Versuch werden die Frequenz und der Dämpfungsfaktor sowohl für die Nick- als auch für die Sturzbewegung als Mittelwerte für eine Reihe von Identifikationsparametern ermittelt, die zu verschiedenen identifizierten Systemzustandsmatrizen führen. In Abb. 9 ist die Punktwolke der Variation der identifizierten Parameter zugeordnet, und die Kurven stellen die Durchschnittswerte für Frequenz und Dämpfung dar. Bei den Frequenzberechnungen lässt sich feststellen, dass die EERA-Methode für eine Vielzahl von Identifikationsparametern eine gute Vorhersage liefern konnte. Bei der Ermittlung des Dämpfungsfaktors waren die Werte pro Fluggeschwindigkeit jedoch stärker gestreut. Die Dämpfungswerte für den Pitch-Modus scheinen weniger stark zu streuen als die für den Plunge-Modus. Die Gründe dafür sind noch nicht geklärt, und es muss Gegenstand laufender Untersuchungen zur Flattervorhersage mit EERA sein. Obwohl diese Ergebnisse schlechter sein mögen als die für die Frequenz, zeigen die durchschnittlichen Dämpfungswerte Kurven, die mit der Physik des klassischen 2D-Flatterns übereinstimmen. Während der Pitch- (Torsions-) Modus zum Flattern führt, geht der Plunge- (Biege-) Modus in Richtung Überdämpfung.

Schlussfolgerungen

Der experimentelle aeroelastische Test im Windkanal wurde für die Identifizierung der Flatterparameter verwendet. Die Windkanalversuche wurden zur Charakterisierung des Flatterns durchgeführt und das Phänomen konnte im Zeit- und Frequenzbereich beobachtet werden. In den Ergebnissen im Zeitbereich wurde das selbsterhaltende Schwingungsverhalten des Flatterns gezeigt. Bei den Antworten im Frequenzbereich wurde die Entwicklung der Moden mit zunehmender Windkanalgeschwindigkeit ebenfalls beobachtet. Bei der kritischen Geschwindigkeit konnte die Kopplungstendenz eindeutig nachgewiesen werden. Die Variationen der Nick- und Sturzdämpfung konnten in diesen Versuchen nur qualitativ erfasst werden.

Um die Entwicklung der Nick- und Sturzmoden mit zunehmender Geschwindigkeit zu quantifizieren, wurde eine Identifikationsmethode angewandt. Der erweiterte Eigensystem-Realisierungsalgorithmus wurde unter Verwendung der Eingangs- und Ausgangsdaten verwendet, die während der zur Flattercharakterisierung durchgeführten Tests im Zeitbereich gewonnen wurden. Diese Methode wurde zur Identifizierung der Flatterparameter eingesetzt, um ihre Leistungsfähigkeit in Bezug auf die Geschwindigkeit und mögliche numerische Probleme während des Prozesses zu überprüfen. Die Verwendung von EERA kann als angemessen bezeichnet werden, wenn man die Kohärenz zwischen den mit dieser Identifizierungsmethode erzielten Ergebnissen und den Ergebnissen früherer Windkanalversuche berücksichtigt. Einige Schwierigkeiten traten bei der Ermittlung der Werte für den Dämpfungsfaktor auf, insbesondere für den Eintauchmodus. Weitere Untersuchungen zu den Gründen für das Auftreten solcher Probleme sind notwendig und werden derzeit durchgeführt.

Auch wenn man bedenkt, dass es sich bei dem in dieser Arbeit vorgestellten Identifikationsverfahren um ein Offline-Verfahren handelt, deuten die bisher erzielten Ergebnisse darauf hin, dass die Online-Identifikation von Flatterparametern während Windkanalversuchen erforscht werden kann. Die Entwicklung eines adaptiven Regelungssystems, das durch die Verbindung der Online-Identifikationsmethode mit einem Regelungsgesetz zur Unterdrückung des Flatterns erreicht wird, kann in der weiteren Forschung erreicht werden.

Danksagung

Die Autoren bedanken sich für die finanzielle Unterstützung durch CAPES und FAPESP (Sao Paulo State Foundation for Research Support Brazil) durch die Vertragsnummern 1999/04980-0 und 2000/00390-3.

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Collar, A.R., 1959, „Aeroelasticity Retrospect and Prospect“, The Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 63, No. 577, S.1-15, 1959.

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Cooper, J.E., Emmett, P.R. und Wright, J.R., 1993, „Envelope Function: A Tool for Analysing Flutter Data“, Journal of Aircraft, Vol. 30, No. 5, pp. 785-790.

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