Biografie
Lev Semenovich Pontryagins Vater, Semen Akimovich Pontryagin, war ein Beamter. Pontryagins Mutter, Tat’yana Andreevna Pontryagina, war 29 Jahre alt, als er geboren wurde, und sie war eine bemerkenswerte Frau, die eine entscheidende Rolle auf seinem Weg zum Mathematiker spielte. Vielleicht erweckt die Bezeichnung „Beamter“, obwohl sie zutreffend ist, den falschen Eindruck, dass die Familie einigermaßen wohlhabend war. Tatsächlich hatte die Familie durch Semen Akimovichs Arbeit nicht genug Geld, um ihrem Sohn eine gute Ausbildung zu ermöglichen, und Tat’yana Andreevna arbeitete mit ihren Nähkünsten, um die Familienfinanzen aufzubessern.
Pontryagin besuchte die Stadtschule, deren Bildungsstandard weit unter dem der besseren Schulen lag, doch die ärmlichen Verhältnisse der Familie machten diese finanziell unerreichbar. Im Alter von 14 Jahren erlitt Pontryagin einen Unfall, und eine Explosion ließ ihn erblinden. Dies hätte das Ende seiner Ausbildung und Karriere bedeuten können, aber seine Mutter hatte andere Vorstellungen und setzte sich dafür ein, dass er trotz der fast unmöglichen Schwierigkeiten, die seine Blindheit mit sich brachte, erfolgreich war. Die Hilfe, die sie Pontryagin zuteil werden ließ, wird in und beschrieben:-
Von diesem Moment an übernahm Tat’yana Andreevna die volle Verantwortung für die Bedürfnisse ihres Sohnes in allen Bereichen seines Lebens. Trotz der großen Schwierigkeiten, mit denen sie zu kämpfen hatte, war sie in ihrer selbst gestellten Aufgabe so erfolgreich, dass sie wirklich die Dankbarkeit … der Wissenschaft in der ganzen Welt verdient. Viele Jahre lang arbeitete sie faktisch als Pontryagins Sekretärin, indem sie ihm wissenschaftliche Arbeiten vorlas, die Formeln in seine Manuskripte eintrug, seine Arbeit korrigierte und so weiter. Zu diesem Zweck musste sie insbesondere das Lesen von Fremdsprachen lernen. Tat’yana Andreevna half Pontryagin auch in jeder anderen Hinsicht, kümmerte sich um ihn und sorgte für ihn.
Es ist nicht unvernünftig, einen Moment innezuhalten und darüber nachzudenken, wie Tat’yana Andreevna, die keine mathematische Ausbildung oder Kenntnisse besaß, durch ihre Entschlossenheit und ihre extremen Anstrengungen einen großen Beitrag zur Mathematik leistete, indem sie Pontryagin ermöglichte, trotz aller Widrigkeiten Mathematiker zu werden. Es muss viele andere Nicht-Mathematiker geben, von denen vielleicht viele von der Geschichte nicht erfasst sind, die ebenfalls durch ihre selbstlosen Taten der Mathematik zum Aufblühen verholfen haben. Wie wir in diesem Archiv zu zeigen versuchen, hängt die Entwicklung der Mathematik von einer Vielzahl von Einflüssen ab, die über die Talente der Mathematiker selbst hinausgehen: politische Einflüsse, wirtschaftliche Einflüsse, soziale Einflüsse und die Taten von Nicht-Mathematikern wie Tat’yana Andreevna.
Aber wie kann man eine mathematische Abhandlung lesen, ohne etwas über Mathematik zu wissen? Natürlich ist es voll von geheimnisvollen Symbolen, und Tat’yana Andreevna, die ihre mathematische Bedeutung oder ihren Namen nicht kannte, konnte sie nur durch ihr Aussehen beschreiben. So wurde zum Beispiel ein Kreuzungszeichen zu einem „Schwanz nach unten“ und ein Vereinigungssymbol zu einem „Schwanz nach oben“. Wenn sie „AAA – Schwanz nach rechts – BBB“ las, dann wusste Pontryagin, dass AAA eine Teilmenge von BBB war!
Pontryagin trat 1925 in die Universität von Moskau ein und es wurde seinen Dozenten schnell klar, dass er ein außergewöhnlicher Student war. Dass ein blinder Student, der sich keine Notizen machen konnte, in der Lage war, sich die kompliziertesten Manipulationen mit Symbolen zu merken, war natürlich an sich schon bemerkenswert. Noch bemerkenswerter war die Tatsache, dass Pontryagin die Tiefe der Bedeutung der ihm präsentierten Themen viel deutlicher „sehen“ konnte (wenn Sie das schlechte Wortspiel entschuldigen) als jeder seiner Kommilitonen. Von den fortgeschrittenen Kursen, die er belegte, war Pontryagin mit dem Analysekurs von Khinchin weniger zufrieden, aber er hatte eine besondere Vorliebe für die Kurse von Alexandrow. Pontryagin war stark beeinflusst von Alexandrow und die Richtung der Alexandrow’s Forschung war zu bestimmen, den Bereich der Pontryagin’s Arbeit für viele Jahre. Dies hatte jedoch ebenso viel mit Alexandrow selbst zu tun wie mit seiner Mathematik ( und ):-
Aleksandrows persönlicher Charme, seine Aufmerksamkeit und Hilfsbereitschaft beeinflussten die Ausbildung von Pontryagins wissenschaftlichen Interessen in bemerkenswertem Maße, und zwar ebenso sehr wie die persönlichen Fähigkeiten und Neigungen des jungen Gelehrten selbst.
Das Jahr 1927 war das Jahr des Todes von Pontryagins Vater. Im Jahr 1927, obwohl er erst 19 Jahre alt war, hatte Pontryagin begonnen, wichtige Ergebnisse zum Alexander-Dualitätssatz zu erarbeiten. Sein Hauptwerkzeug war die Verwendung von Verbindungszahlen, die von Brouwer eingeführt worden waren, und 1932 hatte er das bedeutendste dieser Dualitätsergebnisse vorgelegt, als er die Dualität zwischen den Homologiegruppen begrenzter geschlossener Mengen im euklidischen Raum und den Homologiegruppen im Komplement des Raums bewies.
Pontryagin schloss sein Studium an der Universität Moskau 1929 ab und wurde an die Fakultät für Mechanik und Mathematik berufen. Im Jahr 1934 wurde er Mitglied des Steklow-Instituts und 1935 wurde er Leiter der Abteilung für Topologie und Funktionalanalysis am Institut.
Pontryagin arbeitete an Problemen der Topologie und Algebra. In der Tat seine eigene Beschreibung dieses Gebietes, dass er arbeitete, war:-
… Probleme, wo diese beiden Bereiche der Mathematik kommen zusammen.
Die Bedeutung dieser Arbeit von Pontryagin auf Dualität ( und ):-
… liegt nicht nur in seiner Wirkung auf die weitere Entwicklung der Topologie; von gleicher Bedeutung ist die Tatsache, dass sein Theorem ermöglichte es ihm, eine allgemeine Theorie der Zeichen für kommutative topologische Gruppen zu konstruieren. Diese Theorie, historisch gesehen die erste wirklich außergewöhnliche Errungenschaft in einem neuen Zweig der Mathematik, der topologischen Algebra, war einer der grundlegendsten Fortschritte in der gesamten Mathematik dieses Jahrhunderts…
Eines der 23 Probleme, die Hilbert im Jahre 1900 aufstellte, bestand darin, seine Vermutung zu beweisen, dass jeder lokal euklidischen topologischen Gruppe die Struktur einer analytischen Mannigfaltigkeit gegeben werden kann, so dass sie eine Lie-Gruppe wird. Dies wurde als Hilberts fünftes Problem bekannt. In 1929 von Neumann, mit der Integration auf allgemeine kompakte Gruppen, die er eingeführt hatte, war in der Lage zu lösen Hilbert’s Fifth Problem für kompakte Gruppen. 1934 konnte Pontryagin Hilberts Fünftes Problem für abelsche Gruppen mit Hilfe der von ihm eingeführten Theorie der Zeichen auf lokal kompakten abelschen Gruppen beweisen.
Zu Pontryagins wichtigsten Büchern über die oben genannten Themen gehört Topologische Gruppen (1938). Die Autoren von und behaupten zu Recht:
Dieses Buch gehört zu jener seltenen Kategorie mathematischer Werke, die man wirklich als klassisch bezeichnen kann – Bücher, die ihre Bedeutung über Jahrzehnte hinweg beibehalten und einen prägenden Einfluss auf die wissenschaftliche Einstellung ganzer Generationen von Mathematikern ausüben.
Im Jahr 1934 besuchte Cartan Moskau und hielt Vorlesungen an der Fakultät für Mechanik und Mathematik. Pontryagin besuchte Cartans Vortrag, der in französischer Sprache gehalten wurde, aber Pontryagin verstand kein Französisch, so dass er einer geflüsterten Übersetzung von Nina Bari zuhörte, die neben ihm saß. Cartan’s Vortrag wurde rund um das Problem der Berechnung der Homologie Gruppen der klassischen kompakten Lie-Gruppen. Cartan hatte einige Ideen, wie dies erreicht werden könnte, und er erklärte, diese in der Vorlesung, aber im folgenden Jahr, Pontryagin war in der Lage, das Problem vollständig zu lösen mit einem völlig anderen Ansatz als der von Cartan. Pontryagin verwendete nämlich Ideen, die von Morse über Äquipotentialflächen eingeführt wurden.
Pontryagins Name ist mit vielen mathematischen Konzepten verbunden. Das wesentliche Werkzeug der Kobordismustheorie ist die Pontryagin-Thom-Konstruktion. Ein fundamentaler Satz über die charakteristischen Klassen einer Mannigfaltigkeit befasst sich mit speziellen Klassen, die Pontryagin-Charakteristikklassen der Mannigfaltigkeit genannt werden. Eines der Hauptprobleme der charakteristischen Klassen wurde erst gelöst, als Sergei Novikov ihre topologische Invarianz bewies.
1952 änderte Pontryagin die Richtung seiner Forschung vollständig. Er begann, sich mit Problemen der angewandten Mathematik zu beschäftigen, insbesondere mit Differentialgleichungen und Kontrolltheorie. Tatsächlich war dieser Richtungswechsel nicht ganz so plötzlich, wie es den Anschein hatte. Seit den 1930er Jahren war Pontryagin mit dem Physiker A. A. Andronov befreundet und diskutierte mit ihm regelmäßig Probleme der Schwingungstheorie und der Theorie der automatischen Steuerung, an denen Andronov arbeitete. Er veröffentlichte ein Papier mit Andronov in dynamischen Systemen im Jahr 1932, aber die große Verschiebung in Pontryagin’s Arbeit im Jahr 1952 trat um die Zeit von Andronov’s Tod.
Im Jahr 1961 veröffentlichte er The Mathematical Theory of Optimal Processes mit seinen Studenten V G Boltyanskii, R V Gamrelidze und E F Mishchenko. Im folgenden Jahr erschien eine englische Übersetzung, und ebenfalls 1962 erhielt Pontryagin den Lenin-Preis für sein Buch. Anschließend verfasste er eine Reihe von Arbeiten über Differentialspiele, die seine Arbeiten über Kontrolltheorie erweitern. Pontryagins Arbeit in der Kontrolltheorie wird in der historischen Übersicht besprochen.
Ein weiteres Buch von Pontryagin Gewöhnliche Differentialgleichungen erschien in englischer Übersetzung, ebenfalls 1962.
Pontryagin erhielt viele Ehrungen für seine Arbeit. Er wurde 1939 in die Akademie der Wissenschaften gewählt und 1959 zum Vollmitglied ernannt. 1941 gehörte er zu den ersten Empfängern der Stalin-Preise (später Staatspreise genannt). Im Jahr 1970 wurde er zum Vizepräsidenten der Internationalen Mathematischen Union gewählt.