In der Mathematik ist ein Nullvektor oder isotroper Vektor bei einem Vektorraum X mit einer zugehörigen quadratischen Form q, geschrieben (X, q), ein von Null verschiedenes Element x von X, für das q(x) = 0 ist.
Ein Nullkegel mit q ( x , y , z ) = x 2 + y 2 – z 2 . {\displaystyle q(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}.} 
In der Theorie der reellen Bilinearformen werden definite quadratische Formen und isotrope quadratische Formen unterschieden. Sie unterscheiden sich dadurch, dass nur für letztere ein Nullvektor ungleich Null existiert.
Ein quadratischer Raum (X, q), der einen Nullvektor hat, heißt pseudo-euklidischer Raum.
Ein pseudo-euklidischer Vektorraum kann (nicht eindeutig) in orthogonale Unterräume A und B zerlegt werden, X = A + B, wobei q positiv-definit auf A und negativ-definit auf B ist. Der Nullkegel oder isotrope Kegel von X besteht aus der Vereinigung von ausgeglichenen Sphären:
⋃ r ≥ 0 { x = a + b : q ( a ) = – q ( b ) = r , a ∈ A , b ∈ B } . {\displaystyle \bigcup _{r\geq 0}\{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,a\in A,b\in B\}.} 
Der Nullkegel ist auch die Vereinigung der isotropen Linien durch den Ursprung.