Erstarrende LegierungenBearbeiten
Die Rayleigh-Zahl kann auch als Kriterium für die Vorhersage von Konvektionsinstabilitäten, wie z. B. A-Segregaten, in der breiigen Zone einer erstarrenden Legierung verwendet werden. Die Rayleigh-Zahl für die mushy zone ist definiert als:
R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}L}{\alpha \nu }}={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}{R\nu }}
wobei:
K die mittlere Permeabilität (des anfänglichen Teils des Breis) ist L die charakteristische Längenskala α die thermische Diffusivität ν die kinematische Viskosität R die Erstarrungs- oder Isothermengeschwindigkeit ist.
A-Segregate bilden sich, wenn die Rayleigh-Zahl einen bestimmten kritischen Wert überschreitet. Dieser kritische Wert ist unabhängig von der Zusammensetzung der Legierung, und dies ist der Hauptvorteil des Rayleigh-Zahl-Kriteriums gegenüber anderen Kriterien für die Vorhersage von Konvektionsinstabilitäten, wie z. B. dem Suzuki-Kriterium.
Torabi Rad et al. zeigten, dass die kritische Rayleigh-Zahl für Stahllegierungen 17 beträgt. Pickering et al. untersuchten das Kriterium von Torabi Rad und überprüften seine Wirksamkeit weiter. Kritische Rayleigh-Zahlen für Superlegierungen auf Blei-Zinn- und Nickelbasis wurden ebenfalls entwickelt.
Poröse MedienBearbeiten
Die obige Rayleigh-Zahl bezieht sich auf die Konvektion in einem Massenfluid wie Luft oder Wasser, aber Konvektion kann auch auftreten, wenn sich das Fluid im Inneren eines porösen Mediums befindet und dieses ausfüllt, wie z. B. poröses Gestein, das mit Wasser gesättigt ist. In diesem Fall ist die Rayleigh-Zahl, manchmal auch Rayleigh-Darcy-Zahl genannt, anders. In einem Massenfluid, d. h. nicht in einem porösen Medium, ergibt sich aus der Stokes-Gleichung die Fallgeschwindigkeit eines Bereichs der Größe l {\displaystyle l}
der Flüssigkeit u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. In einem porösen Medium wird dieser Ausdruck durch den des Darcy’schen Gesetzes u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta } ersetzt.
, mit k {\displaystyle k}
die Permeabilität des porösen Mediums. Die Rayleigh- oder Rayleigh-Darcy-Zahl ist dann R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}
Dies gilt auch für A-Aggregate, in der breiigen Zone einer erstarrenden Legierung.
Geophysikalische AnwendungenEdit
In der Geophysik ist die Rayleigh-Zahl von grundlegender Bedeutung: Sie zeigt das Vorhandensein und die Stärke der Konvektion in einem flüssigen Körper wie dem Erdmantel an. Der Erdmantel ist ein Festkörper, der sich über geologische Zeiträume hinweg wie eine Flüssigkeit verhält. Die Rayleigh-Zahl für den Erdmantel allein aufgrund der inneren Erwärmung, RaH, ist gegeben durch:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}{\eta \alpha k}}
wobei:
H die Rate der radiogenen Wärmeproduktion pro Masseneinheit ist η die dynamische Viskosität ist k die Wärmeleitfähigkeit ist D die Tiefe des Mantels.
Eine Rayleigh-Zahl für die Bodenerwärmung des Mantels aus dem Kern, RaT, kann auch definiert werden als:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\eta k}}}
wobei:
ΔTsa ist die superadiabatische Temperaturdifferenz zwischen der Referenzmanteltemperatur und der Kern-Mantel-Grenze CP ist die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck.
Hohe Werte für den Erdmantel deuten darauf hin, dass die Konvektion im Erdinneren stark und zeitlich veränderlich ist und dass die Konvektion für fast den gesamten Wärmetransport aus dem tiefen Inneren an die Oberfläche verantwortlich ist.