Die Stokes-Einstein-Gleichung ist die erstmals von Einstein in seiner Doktorarbeit abgeleitete Gleichung für den Diffusionskoeffizienten eines „Stokes“-Teilchens, das sich in einer ruhenden Flüssigkeit bei gleichmäßiger Temperatur in Brownscher Bewegung befindet. Das Ergebnis wurde in Einsteins (1905) klassischer Arbeit über die Theorie der Brownschen Bewegung veröffentlicht (es wurde gleichzeitig auch von Sutherland (1905) mit einem identischen Argument abgeleitet). Einsteins Ergebnis für den Diffusionskoeffizienten D eines kugelförmigen Teilchens mit dem Radius a in einer Flüssigkeit mit der dynamischen Viskosität h bei absoluter Temperatur T lautet:
wobei
die Gaskonstante und NA die Avogadrosche Zahl ist. Die Formel ist von historischer Bedeutung, da sie zur ersten absoluten Messung der NA und damit zur Bestätigung der Molekulartheorie verwendet wurde. Obwohl die Formel alternativ auch mit Hilfe der Langevin-Gleichung für die Bewegung eines Brownschen Teilchens hergeleitet werden kann, ist die Herleitung von Einstein sehr wirkungsvoll und genial, da sie auch dann korrekt ist, wenn die Langevin-Gleichung nur annähernd stimmt. Einstein nahm an, dass das van’t Hoff’sche Gesetz für den osmotischen Druck, der von gelösten Molekülen in einer Lösungsmittelflüssigkeit im Gleichgewicht ausgeübt wird, auch für den Druck p gilt, der mit einer Suspension von Brownschen Teilchen im Gleichgewicht in derselben Flüssigkeit verbunden ist, d.h.,
wobei nM die Anzahl der Grammmole der Flüssigkeit pro Volumeneinheit und f der „molare Anteil“ ist, der hier als das Verhältnis der Anzahl der Teilchen zur Anzahl der Flüssigkeitsmoleküle definiert ist. Einstein argumentierte dann, dass eine Suspension von Brownschen Teilchen im Gleichgewicht unter ihrem eigenen Gewicht auf zwei Arten betrachtet werden kann, die beide gleichwertig sind: ein Gleichgewicht zwischen dem Nettogewicht der Teilchen und dem Gradienten des Teilchendrucks in Richtung der Schwerkraft oder ein Gleichgewicht zwischen dem Diffusionsfluss und dem Absetzfluss aufgrund der Schwerkraft. Wenn man die Stokes’sche Widerstandsformel für die Absetzgeschwindigkeit (siehe Stokes-Gesetz) und die obige Formel für p verwendet, erhält man die oben angegebene Formel für D. Mit einem ähnlichen Argument kann man eine Form für den Partikeldruck in einem turbulenten Gas ableiten, wenn man die Form für den turbulenten Diffusionskoeffizienten der Partikel kennt (siehe Partikeltransport in turbulenten Flüssigkeiten).