Ecuația Stokes-Einstein este ecuația derivată pentru prima dată de Einstein în teza sa de doctorat pentru coeficientul de difuzie al unei particule „Stokes” care se află în mișcare browniană într-un fluid liniștit la temperatură uniformă. Rezultatul a fost publicat anterior în lucrarea clasică a lui Einstein (1905) privind teoria mișcării browniene (a fost derivată simultan și de Sutherland (1905) folosind un argument identic). Rezultatul lui Einstein pentru coeficientul de difuzie D al unei particule sferice de rază a într-un fluid de vâscozitate dinamică h la temperatura absolută T este:
unde
este constanta gazelor și NA este numărul lui Avogadro. Formula este importantă din punct de vedere istoric, deoarece a fost folosită pentru a face prima măsurătoare absolută a NA, confirmând astfel teoria moleculară. Deși formula poate fi derivată alternativ folosind ecuația Langevin a mișcării pentru o particulă browniană, derivarea lui Einstein este una puternică și ingenioasă, corectă chiar și atunci când ecuația Langevin este doar aproximativă. Einstein a presupus că legea lui van’t Hoff pentru presiunea osmotică exercitată de moleculele de solut într-un fluid solvent la echilibru este la fel de aplicabilă și presiunii p asociate cu o suspensie de particule browniene la echilibru în același fluid, adică,
unde nM este numărul de moli gram de fluid pe unitatea de volum și f „fracția molară” definită aici ca raportul dintre numărul de particule și numărul de molecule de fluid. Einstein a argumentat apoi că o suspensie de particule browniene în echilibru sub propria greutate poate fi privită în două moduri, ambele echivalente: un echilibru între greutatea netă a particulelor și gradientul presiunii particulelor în direcția gravitației; sau un echilibru între fluxul de difuzie și fluxul de sedimentare datorat gravitației. Utilizând formula de rezistență a lui Stokes pentru viteza de sedimentare (a se vedea Legea Stokes) și formula pentru p de mai sus, se obține formula pentru D prezentată mai sus. Un argument similar permite să se deducă o formă pentru presiunea particulelor într-un gaz turbulent cunoscând forma pentru coeficientul de difuzie turbulentă a particulelor (a se vedea Transportul particulelor în fluide turbulente).
.