Modelarea unui WindkesselEdit
Fiziologia Windkessel rămâne o descriere relevantă, dar învechită, de interes clinic important. Definiția matematică istorică a sistolei și diastolei în model nu sunt evident noi, dar sunt aici etapizate elementar la patru grade. Atingerea a cinci ar fi o lucrare originală.
Two-elementEdit
Se presupune că raportul dintre presiune și volum este constant și că ieșirea din Windkessel este proporțională cu presiunea fluidului. Afluxul volumetric trebuie să fie egal cu suma volumului stocat în elementul capacitiv și cu fluxul volumetric de ieșire prin elementul rezistiv. Această relație este descrisă de o ecuație diferențială:
I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {\displaystyle I(t)={P(t) \supre R}+C{dP(t) \supre dt}}
I(t) este afluxul volumetric datorat pompei (inimii) și se măsoară în volum pe unitate de timp, în timp ce P(t) este presiunea în raport cu timpul, măsurată în forță pe unitatea de suprafață, C este raportul dintre volum și presiune pentru Windkessel, iar R este rezistența care leagă fluxul de ieșire de presiunea fluidului. Acest model este identic cu relația dintre curent, I(t), și potențialul electric, P(t), într-un circuit electric echivalent cu modelul Windkessel cu două elemente.
În circulația sângelui, se presupune că elementele pasive din circuit reprezintă elemente din sistemul cardiovascular. Rezistorul, R, reprezintă rezistența periferică totală, iar condensatorul, C, reprezintă complianța arterială totală.
În timpul diastolei nu există aflux de sânge, deoarece valva aortică (sau pulmonară) este închisă, astfel că Windkessel poate fi rezolvat pentru P(t), deoarece I(t) = 0:
P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}}}.
unde td este momentul începerii diastolei și P(td) este tensiunea arterială la începutul diastolei. Acest model este doar o aproximare aproximativă a circulației arteriale; modelele mai realiste încorporează mai multe elemente, oferă estimări mai realiste ale formei de undă a presiunii sanguine și sunt discutate mai jos.
Editură cu trei elemente
Editură cu trei elemente Windkessel îmbunătățește modelul cu două elemente prin încorporarea unui alt element rezistiv pentru a simula rezistența la fluxul sanguin datorată rezistenței caracteristice aortei (sau arterei pulmonare). Ecuația diferențială pentru modelul cu trei elemente este:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}
unde R1 este rezistența caracteristică (se presupune că aceasta este echivalentă cu impedanța caracteristică), în timp ce R2 reprezintă rezistența periferică. Acest model este utilizat pe scară largă ca un model acceptabil al circulației. De exemplu, a fost utilizat pentru a evalua presiunea sanguină și debitul în aorta unui embrion de pui și în artera pulmonară la un porc, precum și pentru a servi drept bază pentru construirea unor modele fizice ale circulației care să ofere sarcini realiste pentru studiile experimentale ale inimilor izolate.
Patru elementeEdit
Modelul cu trei elemente supraestimează complianța și subestimează impedanța caracteristică a circulației. Modelul cu patru elemente include un inductor, L, care are unități de masă pe lungime, ( M l 4 {\displaystyle {M \over l^{4}}}.
), în componenta proximală a circuitului pentru a lua în considerare inerția fluxului sanguin. Aceasta este neglijată în modelele cu două și trei elemente. Ecuația relevantă este:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}
