Diferenciación de la calidad de los bienes duraderos en los mercados secundarios

Diferenciación de la calidad de los bienes duraderos en los mercados secundarios*

Richard Saito

Profesor, Escola de Administração de Empresas de São Paulo / Fundação Getulio Vargas

Resumen: 1. Introducción; 2. Descripción del mercado de bienes duraderos; 3. Un modelo de diferenciación de calidad endógena; 4. Conclusiones. Introducción; 2. Descripción del mercado de bienes duraderos; 3. Un modelo de diferenciación endógena de la calidad; 4. Conclusiones.

Este trabajo presenta un marco para estudiar cómo los cambios en los parámetros exógenos, como los niveles de calidad de los bienes duraderos nuevos y usados, afectan a la composición de los stocks de bienes duraderos. Nuestro modelo amplía la literatura anterior al incluir la endogeneidad de los precios y las calidades. Nuestros resultados podrían aplicarse para evaluar políticas de control del nivel de externalidad asociado al uso y la calidad de los bienes duraderos a largo plazo. Estudiamos la caracterización de la demanda bajo una situación especial: el consumidor puede elegir el nivel de operación y/o mantenimiento en el periodo en que los bienes duraderos son nuevos, lo que determina los niveles de calidad para los periodos posteriores. Se realiza una estática comparativa para analizar los efectos del cambio de la variable exógena en la composición de las existencias de bienes duraderos, y por tanto su impacto en el nivel de externalidad asociado a cada nivel de calidad. En contra de la mayoría de las expectativas, ofrecemos un ejemplo en el que el regulador impone normas de calidad más estrictas para los nuevos bienes duraderos con el fin de disminuir la externalidad negativa asociada al uso de los mismos. En este ejemplo, los resultados estáticos comparativos muestran que las políticas que se centran sólo en el control de la externalidad de los nuevos bienes duraderos pueden resultar en un aumento de la externalidad total, ya que las existencias de las cosechas más antiguas pueden aumentar.

Palabras clave: bienes duraderos; diferenciación de calidad; mercados secundarios.
Códigos JEL: D43; D62 ; D82.

Este trabajo presenta un marco para analizar los cambios de parámetros exógenos como los niveles de calidad de los bienes duraderos nuevos y usados sobre la composición de los inventarios de bienes duraderos. El modelo amplía la literatura anterior al incluir la endogeneidad del precio y la calidad. Los resultados pueden aplicarse para evaluar las políticas destinadas a controlar el nivel de externalidad asociado al uso y la calidad de los bienes duraderos a largo plazo. Para analizar el impacto de estos programas de regulación, es importante estudiar los cambios asociados en la composición de los stocks de bienes duraderos. El documento evalúa la caracterización de la demanda en una situación especial: el consumidor puede elegir el nivel de funcionamiento y/o mantenimiento en el período en que los bienes duraderos son nuevos, lo que determina los niveles de calidad para los períodos posteriores. La estática comparativa se utiliza para observar los efectos del cambio de la variable exógena en la composición del stock de bienes duraderos y, en consecuencia, su impacto en el nivel de externalidad asociado a cada nivel de calidad. En contra de la mayoría de las expectativas, los resultados del análisis muestran que las políticas dirigidas únicamente al control de la externalidad de los bienes duraderos nuevos pueden acabar aumentando la externalidad total, ya que las existencias de bienes duraderos más usados pueden aumentar.

1 Introducción

En algunos mercados de bienes duraderos existe un comercio sustancial en los mercados secundarios. La explicación de la magnitud de estos intercambios es la diferenciación de la calidad, que se produce en los mercados secundarios a medida que los bienes duraderos se deterioran, así como la heterogeneidad de la población consumidora en cuanto al gusto por la calidad (o las diferencias de renta/riqueza). Si todos los consumidores fueran idénticos en cuanto a la preferencia por la calidad, los precios de los bienes duraderos usados se ajustarían para tener los mismos precios de los servicios de los bienes duraderos nuevos y usados, incluyendo todos los costes incurridos para operar/usar un bien duradero de una determinada condición física. En este caso, los intercambios no se producirían en presencia de costes de transacción o asimetrías de información. Por otro lado, si los consumidores fueran heterogéneos, entonces existirían mercados secundarios, ya que habría una ganancia potencial al intercambiar bienes duraderos en diferentes condiciones (por ejemplo, calidades); y se superarían barreras como los costes de transacción y las asimetrías de información.

Un ejemplo típico es el mercado de coches usados. Según la encuesta de Berkovec (1985) sobre los compradores de coches nuevos, el 80% de las compras de coches nuevos sustituyen a los anteriores. Además, el 55% de los compradores de coches nuevos planean conservar sus coches durante un máximo de cinco años, mientras que la vida media es de unos ocho años. Estas cifras demuestran que el comercio de bienes duraderos usados puede reportar importantes beneficios. Otros ejemplos de mercados secundarios incluyen una amplia gama de bienes duraderos como barcos, camiones, equipos agrícolas y de fábrica, y viviendas.

Los trabajos anteriores se han centrado en la diferenciación de la calidad ofrecida por el productor (véase, por ejemplo, Deneckere y de Palma (1988), Hamilton y Burke (1996)). No tienen en cuenta la diferenciación de la calidad en los mercados secundarios. Sin embargo, existe una amplia literatura sobre la economía de los bienes duraderos que proporciona la teoría para explicar el comercio entre los consumidores, así como otros aspectos como la interdependencia de la calidad entre los precios, las cantidades, las tasas de deterioro, el mantenimiento de la durabilidad y los gastos de funcionamiento1 Al comprender cómo comercian los consumidores en los mercados secundarios, se puede entender cómo las acciones políticas para regular la externalidad de una clase duradera pueden afectar a la decisión de los consumidores y, por tanto, a los cambios en la demanda de cada calidad duradera.

El marco general para analizar los mercados de bienes duraderos ha incorporado a menudo los siguientes supuestos 1. La distribución de la vida útil de un bien duradero se determina en el momento de su fabricación, 2. Los bienes duraderos nuevos y usados son sustitutos perfectos, 3. Existe un mercado de alquiler completo y competitivo. Este marco se conoce como el modelo del «coste del usuario» debido a Rust (1985). Chow (1957) y Parks (1977) han realizado y confirmado empíricamente la »hipótesis de sustitución» para el mercado del automóvil. Sin embargo, este modelo es limitado, ya que no permite la diferenciación de calidad en los mercados secundarios, es decir, los bienes duraderos nuevos y usados se consideran sustitutos perfectos.

Berkovec (1985) y Bond (1983) han introducido la idea de que los bienes duraderos nuevos y usados no son sustitutos perfectos. Bond examina el patrón de comercio en los mercados de bienes usados cuando las empresas tienen diferentes precios de los factores y tasas de utilización del capital. Demuestra que con empresas heterogéneas, el precio de las máquinas usadas reflejará las características de las empresas, así como la productividad de las máquinas usadas. Berkovec utiliza un modelo teórico que permite un grado ilimitado de heterogeneidad tanto de los consumidores como de los productos. Su modelo combina un modelo de elección discreta de la demanda de automóviles de los consumidores con modelos sencillos de producción de automóviles nuevos y de desguace de vehículos usados. Sin embargo, dado que el modelo está diseñado para el cálculo numérico, es difícil caracterizar las propiedades básicas del equilibrio en este marco.

Además de las dificultades para construir un modelo de diferenciación en los mercados secundarios, también existe una fuerte vinculación intertemporal de los precios de los bienes duraderos usados. La técnica de solución de este problema debe resolver una trayectoria de precios de equilibrio. Para simplificar este problema, Rust (1985) estudió el equilibrio estacionario en un mercado de bienes duraderos. El equilibrio estacionario permite una fuerte simplificación, ya que la trayectoria del precio de equilibrio no se considera para el análisis, y al mismo tiempo permite la caracterización del lado de la demanda.

Para caracterizar las propiedades básicas del equilibrio en un mercado de bienes duraderos, se necesita una noción de jerarquía de calidad para clasificar las calidades duraderas. El marco de jerarquía de bienes fue desarrollado por Sweeney (1974) para analizar la dinámica del mercado de la vivienda. En su marco, el bien duradero pasa por niveles sucesivos de la jerarquía a medida que envejece y el bien de cada nivel es un sustituto imperfecto de todos los bienes de otros niveles. La jerarquía se caracteriza por la exclusividad mutua y una clasificación parcial igual para todos los consumidores. Bajo esta estructura de jerarquización de la calidad, derivó algunas propiedades de las funciones de demanda individual y de mercado para los bienes de diferentes calidades, así como los cambios de precios comparativos en respuesta a los cambios de la oferta en uno o más niveles.

La información sobre la calidad de los bienes duraderos usados desempeña a veces un papel importante en la determinación de las características básicas del equilibrio en los mercados secundarios. Esto ocurre cuando no se dispone de información perfecta sobre la calidad de los bienes duraderos usados. Kim (1985) utiliza un modelo en el que la diferenciación de la calidad se determina endógenamente para mostrar cómo puede existir información de los consumidores y aun así existen mercados de bienes duraderos usados y nuevos.

El objetivo de este trabajo es presentar un marco para estudiar cómo los cambios en los parámetros exógenos, como los niveles de calidad de los bienes duraderos nuevos y usados, afectan a la composición de los stocks de bienes duraderos. Nuestro modelo amplía la literatura anterior al incluir la endogeneidad de los precios y las calidades. Los precios endógenos se determinan para satisfacer el equilibrio estacionario, dado por la condición »la oferta es igual a la demanda» en cada nivel de calidad. Las calidades endógenas desempeñan un papel importante cuando no se dispone de información suficiente sobre la calidad de los bienes duraderos usados. Utilizando un modelo duradero de dos periodos, podemos sacar varias conclusiones sobre cómo los factores exógenos afectan a la composición de las existencias de bienes duraderos. Estos resultados podrían aplicarse para evaluar las políticas de control del nivel de externalidad asociado al uso y la calidad de los bienes duraderos a largo plazo. Así, para analizar el impacto de estos programas de regulación, es importante estudiar los cambios asociados en la composición de los stocks de bienes duraderos.2

Este trabajo se organiza como sigue. En la sección 2, describimos un mercado general de bienes duraderos, y derivamos las condiciones óptimas para el problema de maximización del consumidor. La sección 3 analiza los efectos de la diferenciación endógena de la calidad en el equilibrio del mercado de bienes duraderos usados bajo información perfecta e información asimétrica. En la sección 3 también se ofrece un ejemplo de evaluación de políticas para el control del nivel de externalidad. Finalmente, la sección 4 resume nuestros resultados.

2 Descripción del mercado de bienes duraderos

Consideramos un mercado en el que un bien se deteriora con el uso (o la edad). Además, su estado físico llega a un punto en el que ya no se puede utilizar para el fin para el que fue fabricado o no es económicamente viable mantener el bien duradero por más tiempo. En este punto, el bien duradero es desechado. Al mismo tiempo, es frecuente encontrar propietarios que deciden comerciar con este bien duradero antes de que finalice su vida útil, ya que un bien usado que no resulta atractivo para algunos clientes puede serlo para otros. Por lo tanto, podríamos tener una ganancia sustancial sólo con el comercio de bienes duraderos usados. Esto implica la existencia de un mercado secundario.

Por lo tanto, consideramos que el mercado de bienes duraderos se compone de tres tipos de agentes – productores, consumidores y desguaces – de la siguiente manera:

• Productores: Suponemos que sólo hay un productor en el mercado y que éste ofrece una única calidad de bien. Su calidad (o estado físico) está representada por un número real no negativo qt en el momento t, que disminuye a medida que el bien duradero se deteriora. En general, los bienes duraderos presentan costes de operación y mantenimiento crecientes a medida que se deteriora su calidad.

• Consumidores: Cada consumidor tiene una función de utilidad U(q;q), donde q es la calidad del producto, y q > 0 mide el gusto del consumidor por la calidad. Supondremos que U(q;q) puede aproximarse por:

donde u(q;q) es una función creciente en q y q, c(q) representa los costes de operación y mantenimiento de la calidad duradera q, y DP es el coste de depreciación de la calidad duradera q, es decir, DP(q) = P(q)-b P(q-d) donde P(q) es el precio de la calidad duradera q, q-d es su nuevo nivel de calidad después de un periodo de tiempo, y b es el factor de descuento. La valoración de la calidad por parte del consumidor tiene una distribución cuya densidad w(q) está definida en Qº .

• Scrappers: Suponemos que la demanda de estos productos que pertenecen a una determinada clase de producto es perfectamente elástica. Esto significa que el valor de la chatarra se fija en un determinado valor Ps, donde Ps puede representar el valor del material contenido en el duradero y se supone que tiene el mismo valor independientemente de la calidad del duradero.

Para completar la descripción del mercado de bienes duraderos, introducimos los siguientes supuestos:

SUPUESTO 1 No hay costes de transacción en el comercio, y todo el comercio se produce a precios de equilibrio.

SUPUESTO 2 Cada consumidor puede identificar sin coste la calidad (estado físico) del bien duradero, y conoce la estructura de precios de los mercados secundarios.

SUPUESTO 3 La oferta de productos nuevos es perfectamente elástica al precio, es decir, el precio de los productos nuevos se fija en algún valor determinado por el productor,, en cada periodo t.

SUPUESTO 4 La demanda de productos desechados es también perfectamente elástica al precio, de modo que se fija en en cada periodo t.

SUPUESTO 5 Limitamos nuestro análisis a un equilibrio estacionario en el que el mismo patrón de comercio se repite continuamente a lo largo de los períodos, y los precios de un determinado nivel de calidad son invariables en el tiempo. Por lo tanto, podemos suprimir el superíndice t para todas las variables.

Por tanto, cada consumidor compra y vende un bien duradero usado a precios de equilibrio, y tiene información perfecta sobre la calidad de los bienes duraderos usados. Además, cada consumidor posee como máximo una unidad por período y elige una política óptima de selección y sustitución de bienes duraderos para maximizar la utilidad esperada de poseer una secuencia infinita de bienes. Si el consumidor decide no poseer el duradero, su utilidad de consumir el siguiente mejor sustituto (o servicio alternativo) del duradero es ua (q)-A, donde A º c(a) representa el coste de uso (o alquiler) y ua (q) º u(a;q), es decir, la utilidad de utilizar el servicio alternativo.

Al principio de cada periodo, el consumidor debe elegir una de las siguientes alternativas: (a) seguir manteniendo el duradero actual de calidad q; (b) cambiar el bien actual de calidad q por un duradero de calidad z; (c) salir del mercado y utilizar el servicio alternativo. En este punto, es conveniente definir una nueva variable, F(q;q): F(q;q) = u(q;q)-c(q)-P(q), donde F(q;q) representa la utilidad neta de poseer un duradero de calidad q durante un periodo de tiempo, tras descontar los costes de capital y de explotación. Su relación con U(q;q) es la siguiente U(q;q) = F(q;q) +bP(q-d), es decir, F(q;q) no tiene en cuenta la venta del bien duradero tras un periodo de uso. Las utilidades de un período, U(q;q), asociadas a cada alternativa son: (a) F(q;q)+P(q)+b P(q-d); (b) F(z;q)+P(q)+b P(z-d); y (c) F(a;q)+P(q).

3 Un modelo de diferenciación endógena de la calidad

Consideremos que cada bien duradero proporciona servicios durante exactamente dos períodos: en el primer período se denominan nuevos (n), y en el segundo período se denominan duraderos usados (u). Después del segundo período, los bienes duraderos usados se desechan a un valor de recuperación igual a Ps. Suponemos que la tasa de desguace de los bienes duraderos nuevos es cero, de modo que todos los bienes duraderos nuevos se convierten en bienes duraderos usados después de un período de uso.

Además, incluimos la situación en la que los consumidores pueden elegir los niveles de mantenimiento y funcionamiento.3 Esto implica una diferenciación de calidad endógena en el mercado secundario. Es decir, tendremos una gama de calidad de los bienes duraderos usados, que dependerá del nivel de mantenimiento en el período en que los bienes duraderos son nuevos. Debido a la diferenciación de calidad en el mercado de bienes duraderos usados, la información por parte de los compradores potenciales sobre la calidad de los bienes duraderos usados juega un papel importante en la determinación del nuevo equilibrio. Discutiremos dos casos: información asimétrica e información perfecta.

3.1 Información asimétrica

Hasta ahora no hemos mencionado cómo los patrones de mantenimiento y operación de los diferentes consumidores influyen en la calidad de los bienes duraderos. En esta sección, suponemos que los consumidores pueden elegir el nivel de mantenimiento de los bienes duraderos nuevos, de modo que las calidades de los bienes duraderos nuevos y usados son funciones del nivel de mantenimiento y operación que los consumidores eligen durante el período en que los bienes son nuevos. Esto implica que la calidad de los bienes duraderos usados varía en un rango de valores en lugar de limitarse a un valor específico.

Seguimos de cerca el trabajo de Kim (1985) para incluir la calidad de los bienes duraderos usados como variable endógena en nuestro modelo. Básicamente, asumimos que 1) la calidad de un bien duradero es endógena, variando con un nivel de mantenimiento; y 2) la calidad de los bienes duraderos usados está determinada por el nivel de mantenimiento del período anterior. Ampliamos su modelo para incluir la estática comparativa y la información perfecta bajo nuestra estructura jerárquica de bienes duraderos de dos períodos.

La calidad de un producto nuevo es una función continuamente diferenciable, creciente y estrictamente cóncava del nivel de mantenimiento, m: qn(m) con > 0 y < 0: aumenta a medida que aumenta el nivel de mantenimiento m, pero a una tasa decreciente. Se supone que la calidad de los productos usados es una función del nivel de mantenimiento determinado en el periodo anterior, cuando el producto era nuevo. Definimos qu (m) como la calidad de un bien para el segundo periodo, donde m se determina en el periodo anterior: > 0 y < 0.4 Además, hacemos las siguientes suposiciones:

SUPUESTO 6 El nivel de calidad de un producto nuevo es siempre superior al nivel de calidad de un producto usado, independientemente del nivel de operación y mantenimiento elegido en el primer periodo, es decir, qu (¥) < qn (0).

SUPUESTO 7 Suponemos que no hay información disponible para los compradores de un bien usado (por ejemplo, señalización, o garantía). Como resultado, los compradores de bienes usados toman sus decisiones sobre la calidad media de los coches usados, y sólo hay un precio de equilibrio, Pu, al que se producen todas las transacciones.

Las opciones son las mismas que las definidas en la última sección: partiendo del estado de no poseer ningún bien duradero, un consumidor de tipo Q se enfrenta a cuatro opciones: 1) comprar un producto nuevo, y en el segundo período venderlo y volver a comprar uno nuevo; 2) comprar un producto nuevo y conservarlo durante ambos períodos; 3) comprar un producto usado, desecharlo al final del primer período, y repetir el mismo procedimiento en el segundo período; y 4) no comprar ningún bien. Las correspondientes utilidades de dos períodos para la opción i son:

donde es la calidad media esperada de los bienes duraderos comercializados. Explicamos nuestra definición de equilibrio en el mercado secundario como sigue:

DEFINICIÓN 1 El mercado secundario de bienes duraderos para un bien duradero de dos períodos está en equilibrio (estacionario), dados Pn y Ps, si existe Pu tal que:

y D1 y D3 son las demandas de las opciones 1 y 3, respectivamente, es decir, la demanda de bienes duraderos nuevos y la demanda de bienes duraderos usados. Ta es el conjunto de consumidores que eligen la opción a; a = 1,2,3,4.

La condición (1) es la condición de equilibrio del mercado de bienes duraderos usados. La condición (2) dice que las expectativas de los consumidores sobre la calidad media de los bienes duraderos comercializados son correctas.

Los consumidores de los conjuntos T1 y T2 eligen sus niveles de mantenimiento para maximizar sus utilidades. Suponiendo soluciones interiores, m1 (q) y m2 (q) satisfacen q (m1) = 1 y q (m2 )+qb (m2 ) = 1, respectivamente. La naturaleza del equilibrio depende de las formas de las Ui:

Nótese que U1, U2 y U3 son funciones crecientes de q. Además, observamos que qn (m2 (q)) > qn (m1 (q)) para una q dada. Es decir, los consumidores que conservan el bien duradero durante toda la vida, lo mantienen mejor (o lo utilizan menos), si no se permiten los intercambios. Además, véase que U1 es más pronunciado que U3, qn(0) > qu (¥). Sin embargo, no podemos decir si U2 es o no más empinado que U1 y U3, por la razón señalada antes. Consideramos dos casos de interés: 1) > > ; y 2) > > . En lo que sigue hacemos un análisis de equilibrio de los dos casos de interés.

Caso 1: > >

En la figura 1 se muestra una posible situación de equilibrio. Definimos q1 como el consumidor marginal que es indiferente entre las opciones 1 y 2. Asimismo, q2 y q3 son los consumidores marginales que son indiferentes entre las opciones 2 y 3, y las opciones 3 y 4, respectivamente. Los conjuntos Ti’s, que se suponen no vacíos, se definen como sigue:

Las definiciones anteriores junto con las funciones de utilidad para cada opción conducen a los siguientes valores para q’s:

Observamos que los agentes con mayores preferencias (T1 y T2) por la calidad duradera compran bienes duraderos nuevos y los consumidores con menores preferencias (T3) compran bienes usados. Debido a la condición de inclinación, los agentes con preferencias más altas (T1) venden sus bienes duraderos al final del primer período de uso, mientras que los consumidores con preferencias intermedias (T2) conservan sus productos durante toda la vida.

Nótese también que los consumidores de T1 seleccionan niveles de mantenimiento más altos que los de T2. Esto podría implicar una mayor calidad media de los bienes duraderos comercializados que de los no comercializados (en T2). Por otro lado, los consumidores que conservan los bienes duraderos durante dos periodos los mantienen mejor para una determinada q, de modo que existen dos fuerzas opuestas. El siguiente ejemplo numérico ilustra cómo podríamos tener los dos resultados expuestos en el último párrafo, dependiendo de las funciones de calidad.

EJEMPLO NUMÉRICO 1: Supongamos que

donde q se distribuye uniformemente en , es decir, w(q) = 1 «q Î . Suponemos que Pn = 13, Ps = 1, b = 0,95, y consideramos dos casos (a) la función de calidad , y (b) la función de calidad . En el caso (a), la calidad media de los bienes duraderos no comercializados es de 0,448, mientras que la de los bienes duraderos comercializados es de 0,436. Sin embargo, en el caso (b), la calidad de los bienes duraderos no comercializados (0,387) es inferior a la de los bienes duraderos comercializados (0,427). Así, el caso (a) presenta una calidad media de los bienes duraderos no comercializados superior a la de los bienes duraderos comercializados, mientras que el caso (b) muestra lo contrario.

Analicemos brevemente el impacto de la modificación del precio de los bienes duraderos nuevos y del valor de la chatarra. En primer lugar, un aumento del precio de los nuevos bienes duraderos conduce a las siguientes desigualdades:5

donde Dq1 = (1+b)qn (m1 )-qn (m2 )-bqu (m2), Dq2 = qn (m2 )+bqu (m2)-(1+b) y Dq3 = son las diferencias de calidad entre dos niveles sucesivos. Podemos saber fácilmente que 0 < < < 1.

Por tanto, a medida que aumenta el precio de los bienes duraderos nuevos, disminuye la oferta y la demanda de bienes duraderos usados. Esto implica una mayor calidad media de los bienes duraderos nuevos, así como una mayor calidad media de los bienes duraderos usados. El cambio en la demanda de bienes duraderos nuevos que se conservan durante toda su vida útil es:

o

Así, la demanda de D2 aumentará si ( w(q2)Dq1 ) /( w(q1)Dq2) < b. En caso contrario, la demanda D2 disminuirá.

Ahora, investiguemos el caso de un aumento del valor de la chatarra. Como antes, los cambios en los consumidores marginales son:

Podemos saber que b > > . Por lo tanto, a medida que aumenta el valor de la chatarra, aumenta la oferta y la demanda de bienes duraderos usados. Esto implica una menor calidad media de los bienes duraderos nuevos. Sin embargo, la variación de la demanda de bienes duraderos nuevos que se conservan durante toda su vida útil es:

o

Así, la demanda de D2 aumentará si > b. En caso contrario, la demanda D2 disminuirá.

Obsérvese que cuando uno aumenta (disminuye) el precio de los bienes duraderos nuevos o disminuye (aumenta) el valor de la chatarra, tenemos un aumento (disminución) del coste de depreciación. Por lo tanto, la demanda y la oferta de bienes duraderos usados disminuye (aumenta). La demanda D2 de bienes duraderos que se conservan durante toda la vida cambiará según la condición de ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2). Si ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2) < b, la demanda aumenta. Esto se debe a que la población adicional de consumidores que se desplaza de la opción 1 a la 2, DW12 , es mayor que la población adicional que se desplaza de la opción 2 a la 3, DW23, de modo que la población neta que se desplaza a la opción 2 es positiva, es decir:

Obsérvese que DW12 es inversamente proporcional a Dq1, es decir, más consumidores se desplazarán si la diferencia de calidad entre las opciones 1 y 2 es menor. Una menor diferencia de calidad significa que las opciones 2 y 1 están más cerca de ser sustitutos perfectos. Lo mismo ocurre con DW23. Es decir, más consumidores se desplazarán a la opción 3 desde la 2, cuanto menor sea la diferencia de calidad entre ellas.

Por último, investiguemos el equilibrio en el mercado de bienes duraderos usados. Sus funciones de demanda y oferta pueden expresarse como: Suº w(q)dq, Du º w(q)d q.

Entonces, las derivadas parciales con respecto a Pu:

Otra observación es el hecho de que un aumento de q1 implica un aumento de la calidad media de los bienes duraderos comercializados, , ya que esos consumidores elegirán un mayor nivel de mantenimiento. Este hecho se alía con los signos de las derivadas parciales como sigue: < < 0, > 0, lo que implica: > 0, < 0.

Caso 2: > >

Definimos q4 como el consumidor marginal indiferente entre las opciones 2 y 1, y q5 y q6 como los consumidores marginales indiferentes entre las opciones 1 y 3, y las opciones 3 y 4, respectivamente. La figura 2 ilustra una posible situación de equilibrio en la que T1 = , T3 = . Además, suponemos que Pn = 10, Ps = 1, ml = 1, = 1,25, = 2, y según el caso Caso 1) = 2,45, b = 0,9, = 0,8, y mh = 5 para que se cumpla la condición (5); y Caso 2) = 2,5, b = 0,6, = 0,935 y mh = 5,5, para que se cumpla la condición (6).

Ambos ejemplos numéricos muestran que no hay mercado para la opción 2h bajo información perfecta. Las ganancias por comercio son lo suficientemente altas como para compensar la ganancia marginal de poseer y mantener un bien duradero durante toda su vida.

Además, ambos casos muestran que los consumidores de menor preferencia están en peor situación bajo información perfecta, ya que pertenecen a una clase de consumidores que no poseen un bien duradero. Esto se debe a que el precio efectivo de los bienes duraderos usados bajo información imperfecta, /, es menor que el precio efectivo de los bienes duraderos usados de bajo mantenimiento, / .

3.3 Un ejercicio de evaluación de políticas6

En las dos subsecciones anteriores, sacamos varias conclusiones sobre cómo los factores exógenos afectan a la composición de las existencias de bienes duraderos. Estos resultados podrían aplicarse para evaluar las políticas de control del nivel de externalidad asociado al uso y la calidad de los bienes duraderos a largo plazo. Así, para analizar el impacto de estos programas de regulación, es importante estudiar los cambios asociados en la composición de los stocks de bienes duraderos.

Supongamos que cada nivel de calidad está relacionado linealmente con el nivel de externalidad, y que el regulador quiere minimizar el nivel de externalidad total (por ejemplo, las emisiones de los automóviles). Recordemos el ejemplo numérico 1, en el que el caso (b) muestra que la calidad media de los bienes duraderos no comercializados (conservados durante dos períodos por los propietarios) es inferior a la de los comercializados.

Si un regulador decide imponer una norma de emisión más estricta, la demanda y la oferta de bienes duraderos comercializados disminuirán de hecho. Sin embargo, la demanda de bienes duraderos comercializados, D2 , aumentará si > b.

Combinando los resultados de los dos últimos párrafos, tenemos dos fuerzas opuestas: 1. El regulador que impone un nivel de externalidad más estricto (es decir, más bajo) a los nuevos bienes duraderos, lo que podría implicar un aumento de los precios de los nuevos bienes duraderos, y 2. Una mayor demanda de bienes duraderos no comercializados (mantenidos durante dos periodos) de menor calidad (por ejemplo, con mayores emisiones) que podría compensar parcialmente la voluntad del regulador de disminuir la externalidad total.

Este podría ser el caso de las emisiones de los automóviles. La agencia gubernamental ha impuesto normas más estrictas sobre las emisiones a costa de los precios de los coches nuevos. Las existencias de vehículos más antiguos con normas de emisiones menos estrictas han crecido porque los consumidores deciden conservarlos durante más tiempo. Esto puede haber implicado un aumento de las emisiones de los automóviles, en contra del objetivo del organismo regulador.

4 Conclusiones

Este trabajo se ha centrado en la diferenciación de la calidad de los bienes duraderos en los mercados secundarios. Utilizamos una descripción de un mercado de bienes duraderos -que incluye desguaces, productores y consumidores- para derivar la condición óptima y así caracterizar la demanda de cada bien en equilibrio. Estudiamos la caracterización de la demanda bajo dos situaciones 1. Las cualidades de cada bien no se modifican por el patrón de uso del consumidor; y 2. El consumidor puede elegir el nivel de operación y/o mantenimiento en el periodo en que los bienes duraderos son nuevos, lo que determina los niveles de calidad para los periodos posteriores. Estudiamos los efectos de la información sobre la calidad de los bienes duraderos usados bajo dos circunstancias: información asimétrica e información perfecta.

Bajo información asimétrica, la información juega un papel importante. Dado que el nivel de calidad sólo se conoce en el periodo en que los bienes son nuevos, los consumidores que compran bienes duraderos usados hacen sus evaluaciones basándose en la calidad media. Utilizando un modelo de bienes duraderos de dos periodos, determinamos las condiciones de equilibrio, y aplicamos estas condiciones para determinar cómo cambia la composición de las existencias de bienes duraderos nuevos y usados cuando cambia el precio de los bienes duraderos nuevos o el valor de la chatarra. Nuestros resultados muestran que cuando el precio de los bienes duraderos nuevos (o el valor de la chatarra) aumenta, la oferta y la demanda de bienes duraderos usados disminuyen. Esto implica una mayor calidad media de los bienes duraderos usados. El cambio en la demanda de bienes duraderos conservados durante toda su vida útil por parte de los consumidores aumenta cuando se incrementa el precio de los bienes duraderos nuevos en el caso de que la utilidad marginal de la opción de conservar los bienes duraderos durante toda su vida útil sea mayor que la utilidad marginal de la opción de comprar bienes duraderos nuevos. Para el caso contrario, el cambio dependerá de la forma de la distribución de los consumidores con respecto al gusto por la calidad y la diferencia de niveles de calidad.

Bajo información perfecta, el mercado de bienes duraderos que se conservan durante toda la vida no existe. Se proporcionan ejemplos numéricos para mostrar que, bajo información perfecta, los consumidores conservarán los bienes duraderos durante un solo período y luego los intercambiarán.

Proporcionamos un ejemplo en el que nuestros resultados estáticos comparativos podrían aplicarse para evaluar políticas de control del nivel de externalidad asociado al uso y la calidad de los bienes duraderos a largo plazo. En este ejemplo, el regulador impone normas de calidad más estrictas para los nuevos bienes duraderos con el fin de disminuir la externalidad negativa asociada al uso de los mismos. Sin embargo, los resultados estáticos comparativos muestran que las políticas que se centran únicamente en el control de la externalidad de los nuevos bienes duraderos pueden resultar en un aumento de la externalidad total, ya que las existencias de añadas más antiguas con normas menos estrictas pueden aumentar.

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*Profesor, Escola de Administraçao de Empresas de São Paulo / Fundação Getulio Vargas.
1 Véase, por ejemplo, Purohit (1992), donde se desarrolla un modelo para explorar la relación entre los mercados primarios de automóviles nuevos y los mercados secundarios de automóviles usados. En particular, analiza cómo se ajustan los precios de las versiones antiguas en el mercado secundario en respuesta a los cambios incorporados en las nuevas versiones del producto.
2 Podemos demostrar que la demanda de bienes duraderos en el caso de consumidores heterogéneos será mayor que la de consumidores homogéneos. Esto implica un mayor nivel de externalidad asociado al uso de estos bienes duraderos. Por ello, es importante analizar el papel que juegan los mercados secundarios.
3 Podemos suponer que se requiere un mayor nivel de mantenimiento para hacer funcionar un bien duradero a un nivel superior. Por ejemplo, un coche que se conduce más puede requerir más mantenimiento. Así, podemos utilizar implícitamente el término nivel de mantenimiento para incluir también el nivel de funcionamiento.
4 Tenga en cuenta que el mantenimiento sólo se produce cuando el producto es nuevo y determina todo el futuro de la calidad. Este supuesto se utiliza para ver los efectos de la información asimétrica en el mercado de bienes duraderos usados. Podríamos haber incluido un segundo parámetro en la función de calidad del mantenimiento de los bienes duraderos usados para representar el nivel de mantenimiento de los bienes duraderos usados, es decir, qu º qu (mn,mu ), donde mn es el nivel de mantenimiento en el primer período y mu es el nivel de mantenimiento en el segundo período. Sin embargo, supondremos que: >> y, por tanto, conviene despreciar y sus efectos.
5 Hemos asumido implícitamente que los cambios en la calidad media de los bienes duraderos usados pueden despreciarse. De hecho, esto es razonable para pequeños cambios en Ps y Pn.
6 Véase el capítulo 4 de Saito (1994). Mostramos cómo la política de la Junta de Emisiones Atmosféricas de California (CARB) para reducir las emisiones atmosféricas en California mediante la introducción de vehículos con cero emisiones puede resultar en un aumento del nivel total de contaminación en lugar de reducirlo incluso a largo plazo.