Nombre: Jason
Quien pregunta: Estudiante
Nivel: Secundaria
Pregunta:
¿Qué se obtiene al dividir el cero entre el infinito? Nuestro profesor de Cálculo estaba bastante seguro de que la expresión era indeterminada de. Sin embargo, si esto es así… ¿Por qué? Cero dividido por cualquier número (excepto cero) es cero, cierto. Cualquier número (excepto el infinito) sobre el infinito es cero. Entonces, por qué el Cero dividido por el infinito no es cero. De forma más sencilla, si yo tuviera 4 patatas y tuviera que repartirlas entre 2 amigos, cada amigo recibiría 2 patatas. Sin embargo, si tuviera 0 patatas y las dividiera de infinitas maneras, cada persona seguiría teniendo 0. ¡Explícalo por favor!
Hola Jason,
Me gusta tu ejemplo de las patatas.
Me molesta un poco que hablemos del infinito como si fuera un número que podemos tratar igual que otros números. Todos lo hacemos, pero ante este tipo de cuestiones es importante preguntarse de dónde viene el infinito (y el cero). Voy a utilizar la notación de función, ya que facilita decir lo que quiero.
Supongo que tienes una fracción de la forma f(x)/g(x) , y que a medida que x se acerca a a, f(x) se acerca a cero y g(x) se acerca a infinito. La pregunta es entonces, ¿cuál es el límite de f(x)/g(x) a medida que x se acerca a a? Para facilitarme la vida voy a suponer que f(x) y g(x) nunca son negativas. Así no tengo que lidiar con signos negativos ni con valores absolutos.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Por lo tanto f(x)/g(x) se aprieta entre 0 y f(x), y f(x) se acerca a cero. Por lo tanto f(x)/g(x) también debe acercarse a cero a medida que x se acerca a a.
Si esto es lo que quieres decir con «dividir cero por infinito» entonces no es indeterminado, es cero.
Penny