Modelación de un WindkesselEditar
La fisiología del Windkessel sigue siendo una descripción relevante aunque anticuada de importante interés clínico. La definición matemática histórica de la sístole y la diástole en el modelo no son obviamente novedosas, pero aquí se escenifican elementalmente hasta cuatro grados. Llegar a cinco sería un trabajo original.
Dos elementosEditar
Se supone que la relación entre presión y volumen es constante y que el flujo de salida del Windkessel es proporcional a la presión del fluido. La entrada volumétrica debe ser igual a la suma del volumen almacenado en el elemento capacitivo y la salida volumétrica a través del elemento resistivo. Esta relación se describe mediante una ecuación diferencial:
I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {\displaystyle I(t)={P(t) \Nsobre R}+C{dP(t) \Nsobre dt}
I(t) es el flujo volumétrico debido a la bomba (corazón) y se mide en volumen por unidad de tiempo, mientras que P(t) es la presión con respecto al tiempo medida en fuerza por unidad de superficie, C es la relación entre el volumen y la presión para el buque de viento, y R es la resistencia que relaciona el flujo de salida con la presión del fluido. Este modelo es idéntico a la relación entre la corriente, I(t), y el potencial eléctrico, P(t), en un circuito eléctrico equivalente al modelo Windkessel de dos elementos.
En la circulación sanguínea, se supone que los elementos pasivos del circuito representan elementos del sistema cardiovascular. La resistencia, R, representa la resistencia periférica total y el condensador, C, representa la compliance arterial total.
Durante la diástole no hay entrada de sangre ya que la válvula aórtica (o pulmonar) está cerrada, por lo que se puede resolver el Windkessel para P(t) ya que I(t) = 0:
P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t_{d}) \over (RC)}}.
donde td es el momento del inicio de la diástole y P(td) es la presión arterial al inicio de la diástole. Este modelo es sólo una aproximación de la circulación arterial; los modelos más realistas incorporan más elementos, proporcionan estimaciones más realistas de la forma de onda de la presión sanguínea y se discuten más adelante.
Tres elementosEditar
El Windkessel de tres elementos mejora el modelo de dos elementos al incorporar otro elemento resistivo para simular la resistencia al flujo sanguíneo debido a la resistencia característica de la aorta (o la arteria pulmonar). La ecuación diferencial para el modelo de 3 elementos es:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}.
donde R1 es la resistencia característica (se supone que es equivalente a la impedancia característica), mientras que R2 representa la resistencia periférica. Este modelo se utiliza ampliamente como modelo aceptable de la circulación. Por ejemplo, se ha empleado para evaluar la presión y el flujo sanguíneos en la aorta de un embrión de pollo y en la arteria pulmonar de un cerdo, además de servir de base para la construcción de modelos físicos de la circulación que proporcionan cargas realistas para estudios experimentales de corazones aislados.
Edición de cuatro elementos
El modelo de tres elementos sobreestima la compliance y subestima la impedancia característica de la circulación. El modelo de cuatro elementos incluye un inductor, L, que tiene unidades de masa por longitud, ( M l 4 {\displaystyle {M |sobre l^{4}}
), en el componente proximal del circuito para tener en cuenta la inercia del flujo sanguíneo. Esto se desprecia en los modelos de dos y tres elementos. La ecuación relevante es:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} sobre R_{2})I(t)+(R_{1}C+{L} sobre R_{2}){dI(t) sobre dt}+LC{d^{2}I(t) sobre dt^{2}={P(t) sobre R_{2}+C{dP(t) sobre dt}
