La ecuación de Stokes-Einstein es la ecuación derivada por primera vez por Einstein en su tesis doctoral para el coeficiente de difusión de una partícula «Stokes» que experimenta un movimiento browniano en un fluido quiescente a temperatura uniforme. El resultado fue publicado anteriormente en el documento clásico de Einstein (1905) sobre la teoría del movimiento browniano (también fue derivado simultáneamente por Sutherland (1905) utilizando un argumento idéntico). El resultado de Einstein para el coeficiente de difusión D de una partícula esférica de radio a en un fluido de viscosidad dinámica h a temperatura absoluta T es:
donde
es la constante del gas y NA es el Número de Avogadro. La fórmula es históricamente importante ya que se utilizó para realizar la primera medición absoluta del NA confirmando así la teoría molecular. Aunque la fórmula puede derivarse alternativamente utilizando la ecuación de movimiento de Langevin para una partícula browniana, la derivación de Einstein es poderosa e ingeniosa, correcta incluso cuando la ecuación de Langevin es sólo aproximada. Einstein supuso que la ley de van’t Hoff para la presión osmótica ejercida por las moléculas de soluto en un fluido disolvente en equilibrio era igualmente aplicable a la presión p asociada a una suspensión de partículas brownianas en equilibrio en el mismo fluido, es decir
donde nM es el número de moles de gramo de fluido por unidad de volumen y f la «fracción molar» definida aquí como la relación entre el número de partículas y el número de moléculas de fluido. Einstein argumentó entonces que una suspensión de partículas brownianas en equilibrio bajo su propio peso podía considerarse de dos maneras, ambas equivalentes: un equilibrio entre el peso neto de las partículas y el gradiente de la presión de las partículas en la dirección de la gravedad; o un equilibrio entre el flujo de difusión y el flujo de sedimentación debido a la gravedad. Utilizando la fórmula de arrastre de Stokes para la velocidad de sedimentación (véase la Ley de Stokes) y la fórmula de p anterior, se obtiene la fórmula de D indicada anteriormente. Un argumento similar permite deducir una forma para la presión de las partículas en un gas turbulento conociendo la forma del coeficiente de difusión turbulenta de las partículas (véase Transporte de partículas en fluidos turbulentos).