Uno de los conceptos más fundamentales de la física es la energía. Es difícil definir lo que es realmente la energía, pero una definición útil podría ser «una medida de la cantidad de cambio que tiene lugar dentro de un sistema, o el potencial para que el cambio tenga lugar dentro del sistema».
A grandes rasgos, la energía puede dividirse en dos formas, cinética y potencial. La energía cinética es la energía del movimiento o del cambio. La energía potencial es la energía que tiene un sistema como resultado de poder sufrir algún cambio. Para dar un ejemplo concreto, un libro que cae tiene energía cinética, porque su posición en el espacio cambia (se mueve hacia abajo). Un libro que descansa en una estantería no tiene energía potencial respecto a la estantería, ya que tiene una altura de cero metros respecto a la estantería. Sin embargo, si el libro se eleva a cierta altura por encima de la estantería, entonces tiene una energía potencial proporcional a la altura a la que se encuentra por encima de la estantería.
Un objeto puede tener energía cinética y potencial al mismo tiempo. Por ejemplo, un objeto que está cayendo, pero que aún no ha llegado al suelo, tiene energía cinética porque se está moviendo hacia abajo, y energía potencial porque es capaz de moverse hacia abajo aún más de lo que ya lo ha hecho. La suma de las energías potencial y cinética de un objeto se llama energía mecánica del objeto.
A medida que un objeto cae su energía potencial disminuye, mientras que su energía cinética aumenta. La disminución de la energía potencial es exactamente igual al aumento de la energía cinética.
Otro concepto importante es el de trabajo. De forma similar a como definimos la energía, podemos definir el trabajo como «una medida de la cantidad de cambio producido en un sistema, por la aplicación de energía». Por ejemplo, podemos trabajar sobre un libro recogiéndolo del suelo y colocándolo en una estantería. Al hacerlo, se ha incrementado la energía potencial del libro (al aumentar su potencial de caída al suelo). La cantidad de energía potencial que has «dado» al libro es exactamente igual a la cantidad de trabajo que haces al levantarlo en la estantería.
Sin embargo, matemáticamente, la energía es muy fácil de definir. La energía cinética es 1/2 m v^2. La energía potencial es un poco más complicada. Digamos que tenemos una fuerza que se puede escribir como el gradiente (una derivada tridimensional. Si usted no sabe lo que es, pretender que es una derivada normal y usted debe ser capaz de entender las cosas en una dimensión.) de alguna función, ϕ {\displaystyle \phi } 
Podemos enunciar de forma concisa el siguiente principio, que se aplica a los sistemas cerrados (es decir, cuando no hay interacciones con cosas fuera del sistema):
En todos los procesos físicos que tienen lugar en sistemas cerrados, la cantidad de cambio en la energía cinética es igual a la cantidad de cambio en la energía potencial. Si la energía cinética aumenta, la energía potencial disminuye, y viceversa.
Cuando consideramos sistemas abiertos (es decir, cuando hay interacciones con cosas fuera del sistema), es posible que se añada energía al sistema (haciendo trabajo sobre él) o que se quite del sistema (haciendo que el sistema haga trabajo). En este caso se aplica la siguiente regla:
La energía total de un sistema (cinética más potencial) aumenta por la cantidad de trabajo realizado sobre el sistema, y disminuye por la cantidad de trabajo que realiza el sistema.
Esto nos lleva a considerar la conservación de la energía y otras cantidades.
En muchos casos, «se saca lo que se pone».
Si pones 3 pares de calcetines en una secadora vacía, no necesitas analizar la configuración exacta de la secadora, el perfil de temperatura u otras cosas para averiguar cuántos calcetines saldrán de la secadora. Saldrán 3 pares de calcetines.
Una ley de conservación, en su forma más general, simplemente establece que la cantidad total de alguna cantidad dentro de un sistema cerrado no cambia. En el ejemplo anterior, la cantidad conservada serían los calcetines, el sistema sería la secadora, y el sistema está cerrado mientras nadie meta o saque calcetines de la secadora. Si el sistema no es cerrado, siempre podemos considerar un sistema más grande que sea cerrado y que abarque el sistema que estábamos considerando inicialmente (por ejemplo, la casa en la que se encuentra la secadora), aunque, en casos extremos, esto puede llevarnos a considerar el número de calcetines (o lo que sea) en todo el Universo!
Las leyes de conservación nos ayudan a resolver problemas rápidamente porque sabemos que tendremos la misma cantidad de la cantidad conservada al final de algún proceso que al principio. Las leyes fundamentales de conservación son;
- conservación de la masa
- conservación de la energía
- conservación del momento
- conservación del momento angular
- conservación de la carga
Volviendo a nuestro ejemplo anterior, la «conservación de las medias» es, de hecho, una consecuencia de la ley de conservación de la masa.
Cabe destacar que en el contexto de las reacciones nucleares, la energía puede convertirse en masa y viceversa. En tales reacciones, la cantidad total de masa más energía no cambia. Por lo tanto, las dos primeras leyes de conservación se tratan a menudo como una sola ley de conservación de la masa-energía
Combinando estas leyes con las leyes de Newton se obtienen otras cantidades conservadas derivadas como
- la conservación del momento angular
Dentro de un sistema cerrado, la cantidad total de energía siempre se conserva. Esto se traduce como la suma de los n cambios en la energía por un total de 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\Delta \mathbf {E} _{k}=0} {displaystyle \\Nsum _{k=1}^{n}\NDelta \Nmathbf {E} _{k}=0} Un ejemplo de este cambio de energía es dejar caer una pelota desde una distancia sobre el suelo. La energía de la pelota cambia de energía potencial a energía cinética al caer. U g = m g h K = 1 2 m v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\\K&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}{end{matrix}}.
Debido a que este es el único cambio de energía dentro de nuestro sistema, tomaremos un simple problema físico y lo modelaremos para demostrarlo.
Un objeto de masa 10kg se deja caer desde una altura de 3m. ¿Cuál es su velocidad cuando está a 1m del suelo?
Comenzamos evaluando la Energía Potencial cuando el objeto está en su estado inicial.
U g = m g h U g = 30 g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\U_{g}&=&30\mathbf {g} \\\…de la que se trata. &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\Fin de la matriz.
La Energía Potencial del objeto a una altura de 1m sobre el suelo viene dada de forma similar.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9,807 U g 1 = 98,07 J {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\\ U_{g}&=&10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Por lo tanto, el cambio en la energía potencial se da
Δ U g = 294.21 – 98,07 = 196,14 J {\displaystyle {\begin{matrix}{Delta U_{g}&=&294,21-98,07=196,14J{end{matrix}}
Por definición, el cambio en la energía potencial es equivalente al cambio en la energía cinética. La KE inicial del objeto es 0, porque está en reposo. Por lo tanto, la Energía Cinética final es igual al cambio en la KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}{Delta U_{g}&=&{Delta K\196.14J&=&{1 \b}sobre 2}m\mathbf {v} ^{2}{196.14&=&5\mathbf {v} ^{2}{matrix}{p>.}
Regulando para v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v ≈ 6.263 m s – 1 { {\displaystyle {\begin{matrix}{196,14 \over 5}&=&{mathbf {v} ^{2}{{sqrt {196,14 \over 5}}&=&{mathbf {v}{2792>{mathbf {v}{2792>{approx &6,263ms^{-1}{end{matrix}}.
Podemos comprobar nuestro trabajo utilizando la siguiente ecuación cinemática.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9,807 ⋅ 2 v ≈ 6,263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2{mathbf} {as} \\\^{2}&=&0^{2}+2\Nmathbf {gs} \\N – v = 2792>=& {cuadrado de 2\Nmathbf {gs} &=&{sqrt {2\cdot 9.807\cdot 2}}{mathbf {v}{2792>{approx &6.263ms^{-1}}{{mátrix}{final}}
Esto se deduce porque en realidad podemos utilizar las ecuaciones para la energía para generar la ecuación cinemática anterior.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {\displaystyle {\begin{matrix}{Delta U_{g}&=&{Delta K\mathbf {g} h&=&{1 \over 2}{mathbf {v} ^{2}{mathbf {g} \N – Delta h&=&{1 \Nsobre 2}m{{\N}delta (\Nmathbf {v} }^{2})\N -mathbf {s} &=&Delta h{\Nmathbf {gs} &=&{1 sobre 2}\NDelta (\Nmathbf {v} ^{2})\N2\Nmathbf {gs} &=& {mathbf {v} ^{2}-{mathbf {v} _{0}}^{2}\2\2mathbf {as} &=&mathbf {v} ^{2}-{mathbf {u} ^{2}\\Nmathbf {v} ^{2}&=&\Nmathbf {u} ^{2}+2\Nmathbf {as} \end{matrix}}}
