Identificación de los parámetros de flutter para un modelo de ala

Papeles técnicos

Identificación de los parámetros de flutter para un modelo de ala

Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV

Escuela de Ingeniería de Sao Carlos; Universidad de Sao Paulo; Laboratorio de Aeroelasticidad; Dinámica y Control de Vuelo; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566- 590 Sao Carlos, SP. Brasil; [email protected]
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ABSTRACT

Se ha desarrollado un sistema de montaje flexible para ensayos de flutter con alas rígidas en túnel de viento. El flutter de dos grados de libertad obtenido con este sistema experimental puede describirse como la combinación de los modos de vibración de flexión y torsión estructurales. Los esquemas de control activo para la supresión del flutter, utilizando un flap del borde de fuga como actuador, pueden probarse utilizando este montaje experimental. Previamente al desarrollo del esquema de control, deben investigarse las características dinámicas y aeroelásticas del sistema. Se realiza un análisis modal experimental y se determinan la forma y las frecuencias de los modos. A continuación, se realizan ensayos en el túnel de viento para caracterizar el fenómeno de flutter, determinando la velocidad y la frecuencia críticas de flutter. También se obtienen funciones de respuesta en frecuencia para el rango de velocidades por debajo de la crítica mostrando la evolución de los modos de cabeceo y plunge y la tendencia de acoplamiento con el aumento de la velocidad. Los datos de pitch y plunge obtenidos en el dominio del tiempo durante estas pruebas se utilizan para evaluar la capacidad del Algoritmo de Realización del Eigensistema Extendido para identificar el parámetro de flutter con el aumento de la velocidad. Los resultados del proceso de identificación se demuestran en términos de la evolución de la frecuencia y el amortiguamiento de los modos involucrados en el flutter.

Palabras clave: Identificación, flutter, EERA, aeroelasticidad

Introducción

Los fenómenos aeroelásticos resultan de la interacción de las cargas elásticas, inerciales y aerodinámicas sobre las estructuras aeronáuticas. Cuando los cuerpos elásticos están expuestos a la corriente de aire, las deformaciones estructurales inducen fuerzas aerodinámicas adicionales y estas fuerzas producen deformaciones estructurales adicionales, que de nuevo inducirán mayores fuerzas aerodinámicas. Esta interacción puede dar lugar a inestabilidades aeroelásticas como el flutter, por ejemplo, véase Försching (1979). Después de la Segunda Guerra Mundial, el aumento de la velocidad de vuelo y las modificaciones estructurales hicieron que los problemas aeroelásticos fueran más importantes. Los cambios y la evolución histórica de la aeroelasticidad a lo largo de la historia se describen en Ashley (1970), Collar (1959), Garrick y Reed (1981) y Garrick (1976).

El flutter es uno de los temas más representativos de la aeroelasticidad. El flutter es un fenómeno complejo en el que los modos estructurales están simultáneamente acoplados y excitados por las cargas aerodinámicas. De manera más formal, el flutter es la condición en la que un componente de la aeronave exhibe un comportamiento oscilatorio autosostenido a velocidades superiores a la crítica (Wright, 1991). En general, el flutter se produce en superficies de sustentación sometidas a grandes cargas aerodinámicas, como las alas y las colas.

Las pruebas de flutter en vuelo (Kehoe, 1995) son una parte muy importante en la certificación de una aeronave. Durante estas pruebas, que consumen mucho tiempo y son muy costosas, la envolvente de vuelo debe ampliarse de forma segura para demostrar que la aeronave no sufre flameos en las condiciones deseadas. El procedimiento consta de tres etapas (Cooper y Crowther, 1999):

1. Se excita la aeronave de alguna manera y se miden las respuestas a cierta velocidad;
2. Se estiman los parámetros de flutter utilizando métodos de identificación del sistema;
3. Se toma la decisión de pasar al siguiente punto de prueba de vuelo o no.

La tarea principal de estas pruebas de vuelo es predecir la estabilidad a la siguiente velocidad de prueba con confianza, permitida por la estimación de los parámetros aeroelásticos (etapa dos). El desarrollo de métodos para predecir con exactitud la velocidad relacionada con el inicio del flutter a partir de los datos de ensayo medidos, o cualquier otra inestabilidad aeroelástica, es una forma importante de aumentar la seguridad e incluso de reducir los costes de estos ensayos (Lind, 2003). Se han desarrollado varios métodos para lograr este objetivo. En general, estos métodos se desarrollan y prueban utilizando datos de simulaciones, pero deben realizarse evaluaciones que incluyan datos de ensayos en vuelo antes de que un enfoque pueda utilizarse de forma fiable para una ampliación de la envolvente.

Algunos métodos han demostrado ser teóricamente válidos para predecir las velocidades de flutter, por ejemplo, los de extrapolación de las tendencias de amortiguación descritos por Kehoe (1995). La función envolvente desarrollada por Cooper; Emmett y Wright (1993) es otro método. Esta función se basa en la suposición de que la función de respuesta al impulso contiene información sobre la estabilidad global del sistema. Del mismo modo, un modelo de media móvil autorregresiva en tiempo discreto (ARMA) utiliza el criterio de estabilidad de Jury y también considera la estabilidad global del sistema (Torii y Matsuzaki, 2001). Otro método es el del margen de flutter de Zimmerman-Weissenburger, en el que debe utilizarse el criterio de estabilidad de Routh en lugar de un seguimiento del amortiguamiento (Zimmerman y Weissenburger, 1964). El flutterómetro es una herramienta en línea basada en modelos para predecir los márgenes de flutter desarrollada por Lind y Brenner (2000). Esta herramienta utiliza datos experimentales y modelos teóricos para predecir el inicio del flutter.

La capacidad de los métodos mencionados para predecir los parámetros de flutter a partir de ensayos de vuelo es evaluada por Lind (2003). Las pruebas de vuelo se realizaron utilizando un F-15 como portador de un ala de prueba de aeroestructura (ATW). Esta ATW no es una aeronave completa, pero es un ala realista y la envoltura podría ampliarse durante las pruebas de vuelo hasta un punto en el que se alcanzaría su velocidad de flameo. Como se conoce la velocidad de aleteo real, puede utilizarse para evaluar las velocidades de aleteo previstas. Los resultados obtenidos de estas evaluaciones indican los puntos fuertes y débiles de cada método en diferentes condiciones. Por ejemplo, los métodos basados en datos no son capaces de predecir con exactitud la velocidad de flameo utilizando datos de ensayos a baja velocidad, pero convergen a una buena solución a medida que se incrementa la velocidad aerodinámica. Sin embargo, el flutterómetro basado en modelos es conservador utilizando datos de pruebas de baja velocidad, pero las predicciones siguen siendo conservadoras y no convergen a la verdadera velocidad de flutter utilizando datos de pruebas de alta velocidad. Estos hechos sugieren que podría formularse un programa de pruebas de vuelo más eficiente para la expansión de la envolvente con la combinación de varios enfoques de identificación.

En este trabajo se presenta un enfoque basado en la identificación de los parámetros de flutter, concretamente la frecuencia y el amortiguamiento, utilizando el Algoritmo de Realización de Eigensistemas Extendidos (EERA). La identificación de estos parámetros de flutter se realiza analizando datos de ensayos en túnel de viento. Los ensayos en el túnel de viento se realizan con un sistema de montaje flexible diseñado para la consecución de un flutter de dos grados de libertad cuando se asocia a un modelo de ala rígida. Las características de desprendimiento del viento y las características aeroelásticas de este sistema experimental se han determinado ampliamente mediante simulaciones de elementos finitos, análisis modales experimentales y ensayos en el túnel de viento (De Marqui Jr et al., 2004). Así pues, este conocido sistema experimental puede utilizarse para predecir la velocidad de flameo utilizando el método EERA.

El método EERA es una forma modificada de un Algoritmo de Realización de Eigensistemas (ERA), que es un algoritmo en el dominio del tiempo que puede identificar los modos simultáneamente (Juang, 1994). El EERA calcula los parámetros modales manipulando las matrices Hankel en bloque a partir de las historias temporales de entrada y salida (Tasker; Bosse y Fisher, 1998). El desarrollo de estos métodos de identificación del subespacio está motivado por las dificultades para estimar los parámetros modales de los sistemas vibratorios de múltiples entradas y múltiples salidas. Durante los últimos años, los métodos de subespacio han atraído la atención en el campo de la identificación de sistemas, porque son esencialmente no iterativos y rápidos (Favoreel et al., 1999). Por lo tanto, no surgen problemas de convergencia y, dado que los métodos de subespacio sólo se basan en técnicas estables de álgebra lineal, también son numéricamente robustos. Estos métodos logran un filtrado sustancial de los datos mediante la descomposición de valores propios o de valores singulares y son especialmente eficaces cuando hay modos muy espaciados. En esencia, los datos se separan en subespacios ortogonales de señal y nulos, cualquiera de los cuales puede utilizarse para estimar los parámetros modales (Tasker; Bosse y Fisher, 1998).

Nomenclatura

m = número de salida

n = grado de libertad

r = número de excitaciones externas

k = instante de muestreo

M = número de muestras en una ventana temporal

N = número de muestras en una ventana

u(k) = vector de entrada

x(k) = vector de estado

y(k) = vector de respuesta

Ad = matriz del sistema

Bd = matriz de entrada

Cd = matriz de salida

Dd = matriz de transmisión directa

G = matriz Toeplitz de bloques matriz

I = matriz de identidad

R = matriz de los vectores singulares de la izquierda

S = matriz de los vectores singulares de la derecha

U = matrices Hankel en bloque de entradas

X = matriz de la secuencia de estados

Y = matrices Hankel en bloque de salidas

0 = matriz nula

Símbolos griegos

G = matriz de observabilidad ampliada

å = matriz de valores singulares

Subíndices

s desplazados

2n primeras 2n columnas

Superíndices

-1 inverso

T transpuesto

^ ortogonal

pseudoinverso

Modelo físico

El modelo físico es un ala rectangular rígida con sección aerodinámica NACA 0012 asociada a un sistema de montaje flexible. El sistema de montaje flexible proporciona un sistema dinámico bien definido de dos grados de libertad en el que el ala rígida se enfrentará al flameo. En la Fig. 1 se presentan vistas laterales y en perspectiva del sistema de montaje de flameo. El sistema de montaje de flutter consiste en una placa móvil soportada por un sistema de cuatro varillas circulares y un puntal centrado de placa plana, similar al sistema desarrollado en Dansberry et al. (1993).

Las varillas y la placa plana proporcionan las restricciones elásticas y el modelo de ala rígida fijado en la placa móvil oscilará en un modo de dos grados de libertad, es decir, cabeceo y caída, cuando se encuentra el flutter. Las varillas, la placa plana y la placa móvil son de acero y todas las conexiones son de extremo fijo. El modelo de ala y la placa móvil son de aluminio y el flap del borde de fuga es de resina ABS. Sus dimensiones son: varillas de 0,0055 m de diámetro; la placa móvil es de 0,6 ‘ 0,3 m; la placa plana es de 0,7 ‘ 0,1 ‘ 0,002 m y el modelo de ala tiene 0,8 ‘ 0,45 m. El flap del borde de fuga oscila entre el 37,5 % y el 625 % de la envergadura y su cuerda es el 35 % de la cuerda del ala completa.

Las características de desprendimiento del sistema de montaje del flutter están fuertemente influenciadas por las dimensiones del puntal de la placa plana, las varillas y la masa de la placa móvil y del modelo de ala. Las modificaciones en la longitud y la sección transversal del puntal de placa plana y las varillas modifican las frecuencias y las formas modales del sistema de montaje flexible. Se pueden añadir pesos para desacoplar los modos de cabeceo y caída desplazando el centro de gravedad del modelo de montaje flexible y del ala hacia el eje elástico del sistema. El eje elástico del sistema está situado en la línea central vertical del puntal de la placa plana y el centro de la placa móvil. Las cuatro varillas también aseguran un desplazamiento paralelo de cabeceo y de caída con respecto a la pared del túnel de viento.

Para diseñar el sistema flexible, se desarrolló un modelo de elementos finitos utilizando el software Ansysâ. Se utilizaron dos tipos de elementos: Beam 4 y Shell 63, para las barras y el puntal de placa plana, respectivamente. Se adoptó la condición de contorno en voladizo para el sistema de montaje flexible en la base de las barras y el puntal de placa plana. Las dimensiones y características dinámicas del sistema experimental obtenidas a partir del MEF se modificaron hasta que el comportamiento aeroelástico de este sistema pudo ajustarse al túnel de viento disponible. El comportamiento aeroelástico de este sistema se simuló con un modelo matemático descrito en De Marqui Jr, Belo y Marques (2005).

Tras el diseño y la construcción del aparato experimental, se realizó un análisis modal experimental para verificar las frecuencias naturales y los modos antes de cualquier ensayo de flameo en el túnel de viento. En esta prueba, se investigaron las frecuencias inferiores a 25 Hz y se bloqueó la superficie de control del ala. Los puntos de medición se sitúan en el puntal de la placa plana, ya que proporciona las restricciones elásticas al sistema. El Algoritmo de Realización de Eigensistemas (ERA) modificado por Tsunaki (1999) se emplea para identificar las formas modales y las frecuencias a partir de los datos experimentales. Las frecuencias naturales más significativas se enumeran en la Tab. 1. En este análisis modal no se han investigado los modos de varilla y de cordón.

La tabla 1 muestra los primeros modos de flexión y de torsión bien definidos y también muestra el tercer modo superior a aquellos. Teóricamente, esta condición asegura un sistema de dos grados de libertad durante las pruebas del túnel de viento, los modos superiores no serán excitados significativamente durante las pruebas del túnel de viento (Dansberry et al., 1993). Los detalles sobre el procedimiento de diseño del sistema de montaje flexible y más resultados pueden encontrarse en De Marqui Jr et al. (2004).

El análisis modal sólo tiene en cuenta los aspectos estructurales del problema del flutter. Obviamente, la interacción de estas características con las aerodinámicas tiene que ser considerada en el análisis de flutter. Las fuerzas y momentos aerodinámicos, la sustentación y el momento de cabeceo en el caso de este estudio, excitarán los modos implicados en el flutter clásico de flexión-torsión. Como consecuencia, las características elásticas de la estructura y las cargas restauradoras aerodinámicas resultantes, responsables del amortiguamiento aerodinámico cuando no se asume fricción mecánica y causadas por el upwash inducido por los vórtices de la estela, estarán reaccionando y disipando energía a la corriente de aire. Cuando se alcanza la velocidad crítica, el amortiguamiento aerodinámico desaparece porque las fuerzas restauradoras aerodinámicas pierden sus características disipativas y se verifica el comportamiento oscilatorio autosostenido.

El sistema experimental, ala asociada al sistema de montaje, está instrumentado con dos galgas extensométricas y tres acelerómetros, como puede verse en la Fig 1. Un acelerómetro (Kistler KBeam 8303A10M4) está colocado en la línea central del puntal de la placa plana midiendo la aceleración de caída. Otros dos acelerómetros (Kistler KBeam 8304B10) están instalados en la placa móvil. Las señales medidas con estos acelerómetros se utilizan para calcular la aceleración de cabeceo.

Las galgas extensométricas están situadas en la línea central del puntal de la placa plana en una posición de deformación máxima determinada a partir de los análisis de elementos finitos. Una de las galgas extensométricas (Kiowa KFG-5120C123) está calibrada para medir los desplazamientos de la pluma y la otra (Kiowa KFC-2D211) está calibrada para medir los ángulos de inclinación.

Un motor eléctrico sin escobillas (Thompson BLD2315B10200) instalado en la superficie inferior de la placa móvil (cf. Fig. 1) se utiliza para accionar el flap del borde de salida. La aleta está conectada al motor mediante un eje. El motor eléctrico tiene un codificador que se utiliza para medir la posición angular real de la aleta. Un controlador PID fue ajustado para asegurar el control correcto de la posición del flap del borde de fuga por el motor.

Algoritmo de Realización del Eigensistema Extendido – EERA

Cualquier sistema dinámico lineal invariante en el tiempo con n grados de libertad puede ser modelado por las siguientes ecuaciones de espacio de estado en tiempo discreto:

Donde x(k) es el vector de estado de 2n dimensiones en el kº instante de muestreo, u(k) es el vector de entrada de r dimensiones, r es el número de excitaciones externas, y(k) es el vector de respuesta de m dimensiones, m es el número de salida o respuesta del sistema, Ad es la matriz del sistema de 2n ‘ 2n, Bd es la matriz de entrada de 2n ‘ r, Cd es la matriz de salida de m ‘ 2n, y Dd es la matriz de transmisión directa de m ‘ r.

El procedimiento de identificación mediante el EERA consiste en la determinación de la matriz del sistema Ad a partir del historial temporal de entradas y salidas. Las características relacionadas con el flutter, a saber, las frecuencias y el amortiguamiento, pueden estimarse utilizando la matriz del sistema Ad. La identificación de la matriz del sistema Ad utilizando el método EERA se describe mediante el siguiente procedimiento basado en la teoría presentada por Tasker; Bosse y Fischer (1998).

Las matrices Hankel en bloque de entradas (U) y salidas (Y) pueden obtenerse directamente a partir del tiempo de entrada y salida (Overschee y De Moor, 1996)

donde, M y N son el número de muestras en una ventana de tiempo que se utilizará durante el proceso de identificación.

Se puede comprobar que la matriz Hankel de bloque de salidas se representa como se describe en Verhaegen y Dewilde (1992),

donde G es una matriz de observabilidad extendida, Xes una matriz de la secuencia de estado, y G es una matriz Toeplitz de bloque de parámetros de Markov o de respuesta al impulso, es decir,

Por definición, la matriz ortogonal puede escribirse como (Van Overschee y De Moor, 1996),

Por multiplicar la Ec. (3) por los términos derecho e izquierdo de la Ec. (5), respectivamente, y utilizando la definición de ortogonalidad, se puede obtener la siguiente expresión,

Aplicando la descomposición de valores singulares a:

donde R (mM ‘ mM) es la matriz de vectores singulares izquierda, son la matriz de valores singulares correspondiente y S (N ‘ N) es la matriz de vectores singulares derecha. Las columnas de estas matrices son ortonormales.

La pseudoinversa de puede obtenerse a partir de la Ec.(7) dado:

Mientras tanto,

En este punto, se puede introducir una forma desplazada de la matriz Hankel de bloque de la salida, o respuesta, como:

Las dimensiones de esta nueva matriz están conectadas con la longitud del vector de la historia temporal de la salida (número de muestras en una ventana de tiempo) que se utilizará durante el proceso de identificación. Sin embargo, esta ventana debe adelantarse uno o más pasos en el tiempo.

De forma similar a la Ec. (3), se deduce:

donde Gs y Gs son versiones desplazadas de la matriz de observabilidad extendida y de la matriz de Toeplitz en bloque de los parámetros de Markov, respectivamente:

Siguiendo la misma derivación utilizada para la Ec. (6), es posible entonces obtener:

donde, el término del lado derecho de esta ecuación se obtiene fácilmente comparando las versiones original y desplazada de las matrices de observabilidad, es decir, Gs = GAd.

La matriz YsU^ de la Ec. (13) puede reescribirse convenientemente como,

Sustituyendo la Ec. (7) y la Ec. (8) en la Ec. (14), resulta

En esta etapa, se puede estipular un criterio para determinar el número de valores singulares necesarios. Este número puede modificarse en función de las dificultades que entraña el proceso de identificación. Este número establecerá la dimensión del modelo identificado y deberá ser modificado durante el problema de identificación. Considerando que el número de valores singulares se determina como 2n, la matriz de valores singulares se puede representar como:

Las, las matrices se pueden escribir convenientemente como

donde, R2n contiene las 2n primeras columnas de R y S2n contiene las 2n primeras columnas de S.

Las matrices R2n y S2n satisfacen la siguiente relación:

Al utilizar las relaciones de la Ec. (17) al problema de descomposición de valores singulares, resulta:

y, si S=S-1 (Watkins, 1991), resulta:

Considerando que

y sustituyendo la Ec. (19) y la Ec. (20) en la Ec. (15)

donde

De la Ec. (18) se deduce:

La ecuación (24) puede compararse con la Ec. (13) y, entonces, la matriz del sistema puede ser evaluada como sigue:

La matriz del sistema Ad es una realización mínima del sistema. La dimensión de esta matriz es 2n y también determina la dimensión del sistema identificado. Esta realización puede transformarse en ecuaciones de estado en coordenadas modales y las frecuencias naturales y el amortiguamiento pueden obtenerse calculando los valores propios. La expresión anterior difiere de la expresión ERA sólo por la presencia del término de entrada. Cuando las respuestas son debidas a entradas impulsivas, la expresión es idéntica a las expresiones observadas en ERA (Juang, 1994).

Verificación experimental del flutter

Se utiliza una placa procesadora dSPACE® DS 1103 para desarrollar el control en tiempo real del flap y para la adquisición de datos. Esta placa tiene un procesador Power PC 604e de 400 MHz, interfaces de E/S con 16 canales A/D y 8 D/A e interfaz de codificador incremental (DSPACE®, 2001). Las señales de los acelerómetros, los puentes de galgas extensométricas y la posición de las aletas pueden adquirirse simultáneamente. Los códigos computacionales para la adquisición de datos y el procesamiento de señales se desarrollan en Matlab/Simulink®. El código de Simulink® se compila en Matlab® utilizando el compilador Real-Time Workshop®, dando como resultado un código C. Este código C se descarga en la placa dSPACE® para realizar el procesamiento de señales y el control de E/S.

La figura 2 muestra un esquema simplificado del sistema de adquisición de datos. Las ganancias del sistema computacional se utilizan para convertir las señales medidas a las unidades físicas necesarias, mV a m/s2 o rad/s2 para los acelerómetros y mV a m o rad para las galgas extensométricas. El codificador del motor eléctrico utilizado para accionar el flap del borde de salida tiene 1000 líneas. Por lo tanto, se puede lograr una resolución de 0,36 grados en las mediciones de la posición del borde de salida. Durante los experimentos, se emplea una tasa de adquisición de 1000 muestras por segundo.

En la primera prueba experimental, se realiza la verificación de la velocidad crítica de aleteo. La velocidad del túnel de viento se incrementa gradualmente y se miden las señales de cabeceo y caída utilizando el sistema dSPACE®. La velocidad del túnel de viento se obtiene a partir de las mediciones de presión realizadas con un tubo de Pitot estático asociado a un manómetro de Betz, un barómetro y un sensor de temperatura instalados en la cámara de pruebas. El flameo se observa a la velocidad de flujo crítica de 25 m/s, cuando se mide el comportamiento oscilatorio. La figura 3 presenta las señales de pitch y plunge, respectivamente, medidas durante los experimentos.

Una de las características del fenómeno de flutter es el acoplamiento de los modos implicados en el fenómeno, es decir, pitch y plunge en el caso. Esta condición se verifica en la Fig. 4, donde las señales en el dominio del tiempo presentadas en la Fig. 3 se presentan en términos de su contenido frecuencial.

Esta prueba muestra el comportamiento del sistema sólo a la velocidad crítica. Pero algunas características dinámicas cambian al aumentar la velocidad del flujo en el túnel de viento. Para verificar estos cambios se realizan otras pruebas. Básicamente, se obtienen funciones de respuesta en frecuencia en varias velocidades que muestran la evolución de los primeros modos de flexión y torsión con el aumento de la velocidad. La señal de entrada considerada durante estos ensayos es la posición del borde de fuga y la señal de salida es la aceleración medida en el borde de fuga del ala.

Se emplea un analizador de espectro digital de doble canal B&K para obtener las respuestas en frecuencia. Estas respuestas se obtienen desde la condición de apagado del túnel de viento hasta velocidades lo más cercanas posible a la crítica. La señal de entrada es un ruido blanco generado en el sistema dSPACE® y enviado al flap del borde de salida. Esta señal y la aceleración se procesan en el analizador de espectro. Este procedimiento se repite para todas las velocidades intermedias del ensayo.

En la Fig. 5 se puede comprobar la evolución de los modos con el aumento de la velocidad del túnel de viento. La respuesta en frecuencia obtenida a velocidad cero presenta picos relativos a los primeros modos de flexión y torsión bien definidos y las mismas frecuencias naturales obtenidas durante el EMA, como era de esperar. En la última respuesta en frecuencia, medida cerca de la velocidad crítica, se puede comprobar la tendencia al acoplamiento entre los modos implicados en el flutter. Este acoplamiento tiende a producirse a una frecuencia cercana a 1,6 Hz, confirmando el resultado observado en la Fig. 4.

En las respuestas en frecuencia obtenidas en velocidades intermedias, se pueden observar las variaciones en las frecuencias de cabeceo y hundimiento. Además, es evidente que los picos de los modos pitch y plunge no son tan agudos como los picos de la respuesta en frecuencia a velocidad cero. Este hecho puede considerarse como el efecto de la interacción fluido-estructura en el aumento de la amortiguación. Esta tendencia es esperada hasta velocidades cercanas a la crítica, cuando se espera que el amortiguamiento desaparezca y se produzca el flutter.

Resultados de la identificación

El Algoritmo de Realización del Eigensistema Extendido (EERA) se emplea para cuantificar la variación de las frecuencias y los valores de amortiguamiento con el aumento de la velocidad en el túnel de viento en relación con los modos involucrados en el flutter. Inspeccionando la evolución del amortiguamiento con la variación de la velocidad del aire utilizando el EERA se puede predecir cuándo se espera que ocurra el flutter. Los datos utilizados en el proceso de identificación se adquieren durante los ensayos aeroelásticos realizados para obtener la función de respuesta en frecuencia descrita anteriormente en este trabajo. Simultáneamente a los ensayos en el dominio de la frecuencia, la señal de entrada (movimiento del flap del borde de salida) y la señal medida por las galgas extensométricas (desplazamientos de cabeceo y hundimiento) se capturaron en el dominio del tiempo utilizando el sistema de adquisición dSPACE®. Las figuras 6 a 8 muestran ejemplos de las señales de entrada y salida medidas durante uno de los ensayos en el túnel de viento. En la Fig. 6 se representa la deflexión del flap en grados. Representa una señal generada aleatoriamente (distribución uniforme) al ángulo del flap para que funcione como una excitación al sistema aeroelástico. Las respuestas de plunge y pitch, con respecto al movimiento del flap (ver Fig. 6), se muestran en las Figs. 7 y 8, respectivamente.

El proceso de identificación se realizó después de la adquisición de los datos del dominio del tiempo de entrada y salida. Las dimensiones de las matrices Hankel de bloque de entradas y salidas (M y N=2M) y el número de valores singulares (2n) a considerar fueron modificados para cada identificación realizada para cada velocidad de flujo. Esta variación puede explicarse por las dificultades que conlleva la identificación de los parámetros utilizando datos adquiridos a velocidades más altas en el túnel de viento, cuando los modos se van acoplando.

Los resultados finales obtenidos en el proceso de identificación pueden observarse en la Fig. 9. Se muestra la evolución con la velocidad aerodinámica de las frecuencias de cabeceo y caída y los factores de amortiguamiento. Se puede observar que el flutter se puede predecir a una velocidad aerodinámica cercana a los 25 m/s, de acuerdo con los resultados experimentales (ver apartado anterior). Para cada prueba se obtienen la frecuencia y el factor de amortiguación para los movimientos de cabeceo y caída en términos de sus valores medios para una variedad de parámetros de identificación que conducen a diferentes matrices de estado del sistema identificadas. En la Fig. 9 la nube de puntos está relacionada con la variación de los parámetros identificados y las curvas representan los valores medios de la frecuencia y el amortiguamiento. Para los cálculos de frecuencia, se puede observar que el método EERA fue capaz de proporcionar una buena predicción para una variedad de parámetros de identificación. Sin embargo, para la identificación del factor de amortiguación los valores por velocidad del aire fueron más dispersos. Los valores de amortiguación para el modo de cabeceo parecen menos dispersos que los del modo de caída. Las razones para ello aún no se han determinado, y debe ser objeto de investigación en curso sobre la predicción del flutter con EERA. Aunque estos resultados pueden ser más pobres que los de la frecuencia, los valores medios de amortiguación muestran curvas que son coherentes con la física del flutter 2D clásico. Mientras que el modo de cabeceo (torsión) conduce al flutter, el modo de plunge (flexión) va hacia el sobreamortiguamiento.

Conclusiones

El ensayo aeroelástico experimental en túnel de viento se ha utilizado para la identificación de los parámetros de flutter. Se han realizado ensayos en túnel de viento para la caracterización del flutter y se ha podido observar el fenómeno en los dominios del tiempo y de la frecuencia. En los resultados en el dominio del tiempo se mostró el comportamiento oscilatorio autosostenido del flutter. En las respuestas en el dominio de la frecuencia también se observó la evolución de los modos con el aumento de la velocidad del túnel de viento. A la velocidad crítica, se pudo demostrar claramente la tendencia al acoplamiento. Las variaciones en el amortiguamiento de cabeceo y plunge pudieron obtenerse sólo de forma cualitativa en estos ensayos.

Para cuantificar la evolución de los modos de cabeceo y plunge con el aumento de la velocidad se aplicó un método de identificación. Se empleó el Algoritmo de Realización de Eigensistemas Extendidos utilizando los datos de entrada y salida obtenidos, en el dominio del tiempo, durante los ensayos realizados para la caracterización del flutter. Este método se empleó en la identificación de los parámetros de flutter para verificar su funcionamiento en términos de velocidad y posibles problemas numéricos durante el proceso. Se puede decir que el uso de EERA es adecuado teniendo en cuenta la coherencia entre los resultados obtenidos con este método de identificación y los resultados obtenidos en ensayos anteriores en el túnel de viento. Se han producido algunas dificultades en la identificación de los valores del factor de amortiguación, en particular, para el modo de caída. Es necesario seguir investigando por qué se producen estos problemas, lo cual está en curso.

Incluso teniendo en cuenta que el proceso de identificación presentado en este trabajo es un proceso off-line, los resultados obtenidos hasta ahora indican que se puede explorar la identificación on-line de los parámetros de flutter durante los ensayos en el túnel de viento. El desarrollo de un sistema de control adaptativo obtenido con la asociación del método de identificación en línea y una ley de control para la supresión del flutter puede ser alcanzable en investigaciones posteriores.

Agradecimientos

Los autores agradecen el apoyo financiero proporcionado por CAPES y FAPESP (Fundación del Estado de Sao Paulo de Apoyo a la Investigación Brasil) a través de los números de contrato 1999/04980-0 y 2000/00390-3.

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