Un modelo ARMAX (es decir, un modelo ARIMA con una variable exógena) sin constante toma la forma
Esto es simplemente un modelo ARMA con una variable independiente extra (covariante) en el lado derecho de la ecuación. Usando el operador lag, esto es equivalente a
o
Una manera de tratar con tal modelo es reinterpretarlo como una regresión lineal más errores ARMA:
donde
Este modelo es equivalente a
Ejemplo 1: Cree un modelo ARIMAX para los datos del lado izquierdo de la figura 1 donde X1 y X2 son variables exógenas e Y es una serie temporal. Cree un pronóstico para los próximos 3 elementos basado en este modelo.
Figura 1 – Inicialización del modelo ARIMAX
Herramienta de análisis de datos de estadísticas reales: Para ello puede utilizar la herramienta de análisis de datos de ARIMAX. Pulse Ctrl-m, seleccione ARIMAX en la pestaña Time S y rellene el cuadro de diálogo que aparece como se muestra en la Figura 2.
Figura 2 – Cuadro de diálogo de ARIMAX
Los resultados se muestran en la parte derecha de la Figura 1, así como en las Figuras 3 y 4.
En la Figura 1, el rango G4:G22 contiene la fórmula del array =ADIFF(B4:B23,1), el rango H5:H22 contiene =ADIFF(C4:C23,1) e I5:I22 contiene =ADIFF(D:D23,1).
La parte izquierda de la Figura 3 contiene el análisis de regresión habitual de X1 y X2 sobre Y, que da como resultado el modelo de regresión
Los residuos se calculan mediante
donde esperamos que los residuos sigan un modelo ARIMA(0,0,1). Estos residuos se muestran en el rango J5:J22 de la Figura 1, tal como se calculan mediante la fórmula de matriz
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4:H22,,TRUE)
Figura 3 – Modelo de regresión OLS
Los residuos del modelo de regresión OLS se convierten ahora en los elementos de datos para el modelo ARIMA, como se muestra en la Figura 4. Obsérvese que el término constante está subsumido en el modelo de regresión y, por tanto, no se incluye en el modelo ARIMA. Del mismo modo, la diferenciación ya se ha tenido en cuenta, por lo que no forma parte del modelo ARIMA. Por lo tanto, suponemos que los residuos siguen un modelo MA(1).
Figura 4 – Modelo ARIMA(0,0,1) para los residuos
La previsión para el modelo mostrado en la Figura 4 se muestra en la Figura 5. Tenga en cuenta que los valores de previsión cero mostrados en las celdas AV24 y AV25 no serían necesariamente cero si hubiéramos utilizado un modelo ARIMA diferente para los residuos.
Figura 5 – Previsión de residuos
La previsión de la Figura 5 es sólo para la serie temporal de residuos. Ahora tenemos que crear una previsión para la serie temporal original en los tiempos t = 21, 22 y 23, basándonos en los valores que esperamos para las variables exógenas X1 y X2 en esos momentos.
Supongamos que estas variables exógenas toman los valores mostrados en el rango B24:C26 de la Figura 6. Observe que esta figura muestra la parte inferior de las columnas correspondientes de la Figura 1, donde las filas añadidas corresponden a los tres valores pronosticados.
Las entradas añadidas en el rango D24:D26 muestran los valores pronosticados para la serie temporal original en los tiempos t = 21, 22 y 24 correspondientes a los valores X1 y X2 mostrados en B24:C26. Estos valores pronosticados se calculan como se muestra en la Figura 6.
Figura 6 – Previsión de la serie temporal
Coloque la fórmula =B24-B23 en la celda G23, resalte el rango G23:H25 y pulse Ctrl-R y Ctrl-D. Esto diferencia los nuevos valores X1 y X2. A continuación, coloca la fórmula de matriz =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) en el rango I23:I25. Esto calcula los valores de previsión Y diferenciados.
Ahora coloca la fórmula =AV23 en la celda J23, resalta el rango J23:J25 y pulsa Ctrl-D, para mostrar los valores residuales pronosticados. Por último, inserte la fórmula =D23+I23+J23 en la celda D24, resalte el rango D24:D26 y pulse Ctrl-D para obtener el pronóstico solicitado para Y.