Aleaciones en solidificaciónEditar
El número de Rayleigh también puede utilizarse como criterio para predecir inestabilidades convectivas, como los segregados A, en la zona blanda de una aleación en solidificación. El número de Rayleigh de la zona blanda se define como:
R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} = {\frac {\frac {{Delta \rho }{\rho _{0}}g{\bar {K}}L}{{alfa \nu }}={{frac} {{Delta \rho }{\rho _{0}}g{\bar {K}}{R\nu }}
donde:
K es la permeabilidad media (de la porción inicial de la papilla) L es la escala de longitud característica α es la difusividad térmica ν es la viscosidad cinemática R es la velocidad de solidificación o isoterma.
Se predice la formación de segregados A cuando el número de Rayleigh supera un determinado valor crítico. Este valor crítico es independiente de la composición de la aleación, y ésta es la principal ventaja del criterio del número de Rayleigh sobre otros criterios de predicción de inestabilidades convectivas, como el criterio de Suzuki.
Torabi Rad et al. demostraron que para las aleaciones de acero el número crítico de Rayleigh es 17. Pickering et al. exploraron el criterio de Torabi Rad, y verificaron además su eficacia. También se desarrollaron números críticos de Rayleigh para superaleaciones con base de plomo y estaño.
Medios porososEditar
El número de Rayleigh anterior es para la convección en un fluido a granel como el aire o el agua, pero la convección también puede ocurrir cuando el fluido está dentro y llena un medio poroso, como una roca porosa saturada de agua. Entonces el número de Rayleigh, a veces llamado número de Rayleigh-Darcy, es diferente. En un fluido a granel, es decir, no en un medio poroso, a partir de la ecuación de Stokes, la velocidad de caída de un dominio de tamaño l
de líquido u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. En medio poroso, esta expresión se sustituye por la de la ley de Darcy u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }
, con k {\displaystyle k}
la permeabilidad del medio poroso. El número de Rayleigh o Rayleigh-Darcy es entonces R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg} {\eta \alpha }}.
Esto también se aplica a los segregados A, en la zona blanda de una aleación en solidificación.
Aplicaciones geofísicasEditar
En geofísica, el número de Rayleigh tiene una importancia fundamental: indica la presencia y la fuerza de la convección dentro de un cuerpo fluido como el manto terrestre. El manto es un sólido que se comporta como un fluido en escalas de tiempo geológicas. El número de Rayleigh para el manto terrestre debido únicamente al calentamiento interno, RaH, viene dado por:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} R a H = g rho _0^2}beta HD^5}} {\eta alfa k}}
donde:
H es la tasa de producción de calor radiogénico por unidad de masa η es la viscosidad dinámica k es la conductividad térmica D es la profundidad del manto.
Un número de Rayleigh para el calentamiento del fondo del manto desde el núcleo, RaT, también puede definirse como:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} T={frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}{\eta k}}
donde:
ΔTsa es la diferencia de temperatura superadiabática entre la temperatura del manto de referencia y el límite núcleo-manto CP es la capacidad calorífica específica a presión constante.
Los altos valores del manto terrestre indican que la convección dentro de la Tierra es vigorosa y variable en el tiempo, y que la convección es responsable de casi todo el calor transportado desde el interior profundo a la superficie.