Reddit – explainlikeimfive – ELI5 ¿Por qué pi es igual a 180 grados?

¿Sabes que tienes diferentes unidades para, por ejemplo, medir la distancia en metros o pies o yardas, etc.? Pues tienes dos unidades para medir ángulos: grados y radianes. Te explico cómo se crearon los radianes y por qué los utilizamos. Imagina que sacas una porción de una pizza. El área de un círculo completo es pi r2, como todo el mundo sabe y estoy seguro de que tú también, ya que has oído hablar de pi, así que el área de este trozo de círculo es una cierta fracción de lo que sería el área si fuera un círculo completo. Llamemos al ángulo en el centro de la rebanada theta. Entonces el área es theta/360 * pi r2. Ahora toma la circunferencia de la rebanada del círculo. Esto es igual a theta/360 * 2pi * r porque es una fracción de lo que sería la circunferencia de un círculo completo de este radio en particular. Ahora, digamos que en lugar de llamar al ángulo de un círculo completo 360 grados, lo llamamos 2pi radianes. Ahora la circunferencia de un trozo de círculo es theta/2pi * 2pi * r. ¡Oh, mira! Los 2pis se cancelan y nos queda theta * r. ¿No es bonito? Así que ahora que decimos que hay 2pi radianes en un círculo, podemos decir que la mitad de eso, pi, es igual a la mitad de un círculo, también conocido como una línea recta, por lo que pi radianes es igual a 180 grados, y del mismo modo, 90 grados es igual a pi/2 radianes. Usamos radianes en el cálculo porque no funciona en grados, por ejemplo, si tengo y=sinx, dy/dx = cosx sólo funciona si la x está en radianes. La diferenciación y la integración son obviamente muy útiles cuando se trabaja con cosas que cambian con respecto a otras cosas, como una bala que va a toda velocidad o una temperatura que cambia, por ejemplo.