Aceleración traslacional significa que no hay rotación.
Imagina que hay un cuadrado, y se está moviendo. Si no está girando, cada esquina del cuadrado tiene la misma velocidad y aceleración; todas se mueven a la misma velocidad, por lo que todas son iguales. Podríamos trazar la trayectoria de cada esquina, y las cuatro líneas (o curvas) serían paralelas. Esto es un movimiento de traslación.
Sin embargo, si el cuadrado gira, ya no podemos decir que las líneas que trazan la trayectoria de cada una de sus esquinas son paralelas. Por ejemplo, si el cuadrado se mueve del punto A al punto B, pero se voltea a lo largo de su trayectoria, las líneas que conectan cada una de sus esquinas se cruzarán.
Nótese que esto no es lo mismo que la velocidad o aceleración lineal. La velocidad/aceleración lineal es el movimiento en una determinada dirección, pero no dice si hay rotación o no. Una rueda que rueda tiene velocidad lineal en su dirección de movimiento, pero si quisiéramos hablar de su velocidad traslacional, tendríamos que deslizarla por el suelo para que no esté rodando.
editar: el término «traslacional», por cierto, viene del concepto matemático de una traslación. eso significa mover un objeto (en algún sistema de coordenadas) por alguna distancia y dirección. por ejemplo, si muevo un cuadrado hacia arriba 2 unidades en la dirección x y 3 unidades en la dirección y, eso es una traslación.
segunda edición: ¡imagen!
La primera versión es un ejemplo de aceleración traslacional. El movimiento lineal (flecha roja) es paralelo al movimiento de todas las partes de la cosita del segmento de línea (las líneas azules). No hay rotación, es un movimiento puramente de traslación.
En la segunda versión, la línea está girando. Tiene el mismo movimiento lineal (rojo de nuevo), pero también hay una rotación, por lo que el movimiento de los puntos finales de la línea no es el mismo que el movimiento lineal.