|
Kuvaa on käytetty |
Jos et ole koskaan ajatellut, että seksuaalinen viehätysvoima voidaan laskea matemaattisesti, mieti uudestaan. Urospuolisilla viitasammakoilla (Uca pugnax) on suurennettu pääkynsi, jonka avulla ne voivat taistella toisia uroksia vastaan tai uhkailla niitä. Lisäksi urokset, joilla on suuremmat kynnet, houkuttelevat enemmän naaraita. Kunkin rapulajin sukupuoliviehättävyys (kynsien koko) määräytyy seuraavan allometrisen yhtälön mukaan: Mc = 0,036 – Mb 1,356, |
|
|
Mitä on allometria?
Allometria tutkii jonkin ominaisuuden suhteellisen osuuden muutosta verrattuna toiseen ominaisuuteen eliön kasvun aikana. Nämä ominaisuudet voivat olla morfologisia, fysiologisia tai muita. Tunnettu esimerkki allometrisestä suhteesta on luuston massa ja kehon massa. Suuremman organismin luusto on suhteellisesti painavampi kuin pienemmän organismin luusto. On tietenkin ilmeistä, että painavammat organismit vaativat painavamman luuston. Mutta onko yhtä selvää, että painavammat organismit vaativat suhteettoman painavia luurankoja? Miten tämä suhde sitten toimii? Tarkastellaan seuraavia tietoja:
- 10 kg:n painoinen eliö voi tarvita 0,75 kg:n luurangon,
- 60 kg:n painoinen eliö voi tarvita 5,3 kg:n luurangon, ja vielä
- 110 kg:n painoinen eliö voi tarvita 10,2 kg:n luurangon.
Kuten näitä lukuja tarkastelemalla voi huomata, painavammat elimet tarvitsevat tukeekseen verrattain lihaksikkaamman luurangon. Luurankomassa ei kasva jatkuvasti jokaista 50 kg:n lisäystä kohti, vaan luurankomassa kasvaa suhteessa kehon massaan.
Allometriset skaalauslait on johdettu empiirisistä tiedoista. Tutkijat, jotka ovat kiinnostuneita näiden lakien paljastamisesta, mittaavat monien taksonien yhteistä ominaisuutta, kuten aikuisten nisäkkäiden ruumiinmassaa ja aivojen kokoa . Tämän jälkeen aineistosta etsitään suhteita, joista kirjoitetaan yhtälöt.
Allometrinen kasvu
Allometriset skaalautumissuhteet voidaan kuvata allometrisen yhtälön avulla, joka on muotoa , f (s) = c s d,
(1) jossa c ja d ovat vakioita. Muuttujat s ja f (s) edustavat kahta eri ominaisuutta, joita vertailemme (esim. ruumiin massa ja luuston massa). Tämän yhtälön avulla voidaan ymmärtää kahden ominaisuuden välinen suhde. Erityisesti tässä mallissa vakio d määrittää kahden ominaisuuden, joita edustavat s ja f (s), suhteellisen kasvunopeuden. Tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi vain tapausta d > 0.
- Jos d > 1, f (s):n esittämä ominaisuus kasvaa epäsuhtaisesti suhteessa ominaisuuteen, jota s esittää. Jos esimerkiksi s edustaa ruumiin kokoa, f (s) on suhteellisesti suurempi suuremmille ruumiille kuin pienille ruumiille.
- Jos 0 < d < 1, attribuutti f (s) kasvaa attribuutin s myötä, mutta hitaammin kuin suhteellisuus.
- Jos d = 1, niin attribuutti f (s) muuttuu vakiosuhteessa attribuuttiin s. Tätä erikoistapausta kutsutaan isometriaksi eikä allometriaksi.
Allometristen yhtälöiden käyttäminen
Huomaa, että (1) on potenssifunktio eikä eksponenttiyhtälö (vakio d on eksponenttiasennossa muuttujan s sijaan). Toisin kuin muissa sovelluksissa, joissa tarvitsemme logaritmeja yhtälön ratkaisemisen avuksi, tässä käytämme logaritmeja allometrisen yhtälön yksinkertaistamiseen lineaariseksi yhtälöksi.
Hän toimii näin
Kirjoitamme (1) uudelleen logaritmiseksi yhtälöksi muotoa,
log (f (s)) = log (c s d). (2) Tällöin voimme logaritmien ominaisuuksien avulla järjestää (2) uudelleen seuraavasti, = log c + log (s d), = log c + d log s. (3) Kun vaihdamme muuttujia antamalla,
= log f, = log c, = d, = log s. näet, että (3) on itse asiassa lineaarinen yhtälö = mx + b. (4) Muunnettaessa allometrinen yhtälö sen logaritmiseksi vastineeksi saadaan siis lineaarinen yhtälö.
Miksi vaivautua?
Kirjoittamalla allometrinen yhtälö uudelleen logaritmiseksi yhtälöksi voimme helposti laskea vakioiden c ja d arvot kokeellisesta aineistosta. Jos piirrämme log s:n x-akselille ja log f:n y-akselille, meidän pitäisi nähdä viiva, jonka kaltevuus on yhtä suuri kuin d ja y-särmäys on yhtä suuri kuin log c. Muista, että muuttujat x ja y ovat todella logaritmisella asteikolla (koska x = log s ja y = log f). Kutsumme tällaista kuvaajaa log-log kuvaajaksi.
Koska allometriset yhtälöt on johdettu empiirisistä tiedoista, on oltava varovainen niiden tietojen suhteen, jotka ovat hajallaan log-log-diagrammin xy-tasossa olevan parhaan sovitussuoran ympärillä. Pienet poikkeamat parhaan sovituksen linjasta ovat itse asiassa suurempia kuin miltä ne näyttävät. Muista, että koska x- ja y-muuttujat ovat logaritmisella asteikolla, lineaariset muutokset lähtömuuttujissa (x ja y) vastaavat eksponentiaalisia muutoksia panosmuuttujissa (f (s) ja s). Koska olemme viime kädessä kiinnostuneita f:n ja s:n välisestä suhteesta, meidän on oltava huolissamme pienistäkin poikkeamista parhaan sovituksen suorasta.
Palaamme nyt konkreettisena esimerkkinä viulurapuumme.