Liukumaton ehto

Kuten useimmat tekniset approksimaatiot, liukumaton ehto ei aina päde todellisuudessa. Esimerkiksi hyvin alhaisessa paineessa (esim. suuressa korkeudessa), vaikka jatkuvuusapproksimaatio edelleen pätee, voi pinnan lähellä olla niin vähän molekyylejä, että ne ”pomppivat pitkin” pintaa alaspäin. Yleinen approksimaatio nesteen liukumiselle on:

u – u Wall = β ∂ u ∂ n {\displaystyle u-u_{\text{Wall}}=\beta {\frac {\partial u}{\partial n}}}}

{\displaystyle u-u_{\text{Wall}}=\beta {\frac {\partial u}{\partial n}}}

jossa n {\displaystyle n}

n

on seinään nähden normaali koordinaatisto ja β {\displaystyle \beta }

\beta

kutsutaan liukupituudeksi. Ideaalikaasulle liukupituus approksimoidaan usein β ≈ 1,15 ℓ {\displaystyle \beta \approx 1,15\ell }.

\beta \approx 1.15\ell

, missä ℓ {\displaystyle \ell }

\ell

on keskimääräinen vapaa matka. Joillakin erittäin hydrofobisilla pinnoilla on myös havaittu olevan nollasta poikkeava, mutta nanokokoluokan liukupituus.

Vaikka liukumattomuusehtoa käytetään lähes yleisesti viskoosien virtausten mallintamisessa, se jätetään joskus huomiotta ”läpäisemättömyysehdon” (jossa seinään nähden kohtisuorassa oleva nesteen nopeus asetetaan seinän nopeudeksi tässä suunnassa, mutta seinän suuntainen nesteen nopeus on rajoittamaton) hyväksi invisidien virtausten alkeisanalyyseissä, joissa rajakerrosten vaikutus jätetään huomiotta.

Liukumattomuusehto aiheuttaa viskoosivirtauksen teoriassa ongelman kosketuslinjoilla: paikoissa, joissa kahden nesteen välinen rajapinta kohtaa kiinteän rajan. Tällöin no-slip-reunaehto merkitsee, että kosketinviivan sijainti ei liiku, mitä ei todellisuudessa havaita. Liikkuvan kosketusviivan analyysi liukumattomuusehdon avulla johtaa äärettömiin jännityksiin, joiden yli ei voida integroida. Kosketusviivan liikenopeuden uskotaan riippuvan kulmasta, jonka kosketusviiva muodostaa kiinteään rajaan nähden, mutta tämän taustalla olevaa mekanismia ei vielä täysin ymmärretä.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.