Biografia
Lev Semenovitš Pontrjaginin isä, Semen Akimovitš Pontrjagin oli virkamies. Pontrjaginin äiti, Tatjana Andrejevna Pontrjagina, oli 29-vuotias Pontrjaginin syntyessä, ja hän oli merkittävä nainen, jolla oli ratkaiseva rooli Pontrjaginin tiellä matemaatikoksi. Ehkäpä kuvaus ”virkamies”, vaikka se onkin tarkka, antaa väärän kuvan siitä, että perhe oli kohtuullisen varakas. Itse asiassa Semen Akimovitšin työpaikka jätti perheelle niin vähän rahaa, etteivät he voineet antaa pojalleen hyvää koulutusta, ja Tat’yana Andrejevna työskenteli ompelutaitojaan hyödyntäen auttaakseen perheen taloutta.
Pontrjagin kävi kaupungin koulua, jossa opetuksen taso oli reilusti parempi kuin paremmissa kouluissa, mutta perheen köyhien olosuhteiden vuoksi nämä olivat taloudellisesti hyvin saavuttamattomissa. 14-vuotiaana Pontryagin joutui onnettomuuteen, ja räjähdys teki hänestä sokean. Tämä olisi voinut merkitä loppua hänen koulutukselleen ja uralleen, mutta hänen äidillään oli muita ajatuksia ja hän omistautui auttamaan häntä menestymään sokeudesta johtuvista lähes mahdottomista vaikeuksista huolimatta. Äidin Pontrjaginille antamaa apua kuvataan osoitteessa ja :-
Tästä hetkestä lähtien Tat’yana Andrejevna otti täyden vastuun poikansa tarpeiden tyydyttämisestä kaikilla hänen elämänsä osa-alueilla. Huolimatta niistä suurista vaikeuksista, joiden kanssa hän joutui kamppailemaan, hän onnistui itse asettamassaan tehtävässä niin hyvin, että hän todella ansaitsee … koko maailman tieteen kiitollisuuden. Monien vuosien ajan hän toimi käytännössä Pontrjaginin sihteerinä, luki Pontrjaginille ääneen tieteellisiä teoksia, kirjoitti kaavoja hänen käsikirjoituksiinsa, korjasi hänen työtään ja niin edelleen. Tätä varten hänen oli erityisesti opittava lukemaan vieraita kieliä. Tatjana Andrejevna auttoi Pontrjaginia kaikessa muussa, huolehti hänen tarpeistaan ja piti hänestä erittäin suurta huolta.
Ei ole kohtuutonta pysähtyä hetkeksi miettimään, miten Tatjana Andrejevna, jolla ei ollut minkäänlaista matemaattista koulutusta tai tietämystä, teki päättäväisyydellään ja äärimmäisillä ponnisteluillaan merkittävän panoksen matematiikkaan sallimalla Pontrjaginin kehittyä matemaatikoksi vastoin kaikkia odotuksia. On varmasti monia muitakin ei-matemaatikkoja, joista ehkä monet ovat jääneet historian tietoon, jotka ovat myös epäitsekkäillä teoillaan mahdollistaneet matematiikan kukoistuksen. Kuten yritämme osoittaa tässä arkistossa, matematiikan kehitys riippuu monista muista vaikutteista kuin matemaatikkojen itsensä lahjakkuudesta: poliittisista vaikutteista, taloudellisista vaikutteista, yhteiskunnallisista vaikutteista ja Tatjana Andrejevnan kaltaisten ei-matemaatikkojen teoista.
Mutta miten lukee matematiikan artikkelia osaamatta lainkaan matematiikkaa? Tietenkin se on täynnä salaperäisiä symboleja, ja Tat’yana Andreevna, joka ei tiennyt niiden matemaattista merkitystä tai nimeä, saattoi kuvata niitä vain niiden ulkonäön perusteella. Esimerkiksi risteysmerkistä tuli ”häntä alas”, kun taas liitossymbolista tuli ”häntä ylös”. Jos hän luki ”AAA häntää oikealle BBB”, Pontrjagin tiesi, että AAA oli BBB:n osajoukko!
Pontrjagin tuli Moskovan yliopistoon vuonna 1925, ja hänen luennoitsijoilleen kävi nopeasti selväksi, että hän oli poikkeuksellinen opiskelija. Se, että sokea opiskelija, joka ei osannut tehdä muistiinpanoja, pystyi silti muistamaan mitä monimutkaisimmat symboleilla tehdyt manipulaatiot, oli tietysti jo itsessään todella merkittävää. Vielä ihmeellisempää oli se, että Pontrjagin pystyi ”näkemään” (anteeksi huono sanaleikki) paljon selkeämmin kuin kukaan hänen opiskelutovereistaan hänelle esitettyjen aiheiden syvälliset merkitykset. Käymistään syventävistä kursseista Pontryagin ei ollut yhtä tyytyväinen Khinchinin analyysikurssiin, mutta hän piti erityisesti Aleksandrovin kursseista. Aleksandrov vaikutti Pontryaginiin voimakkaasti, ja Aleksandrovin tutkimussuunta määritteli Pontryaginin työalaa monien vuosien ajan. Tämä liittyi kuitenkin yhtä paljon Aleksandroviin itseensä kuin hänen matematiikkaansa ( ja ):-
Aleksandrovin henkilökohtainen viehätysvoima, hänen huomionsa ja avuliaisuutensa vaikuttivat Pontrjaginin tieteellisten mielenkiinnon kohteiden muotoutumiseen huomattavassa määrin, itse asiassa yhtä paljon kuin nuoren tutkijan omat henkilökohtaiset kyvyt ja taipumukset.
Vuosi 1927 oli Pontrjaginin isän kuolinvuosi. Vuoteen 1927 mennessä, vaikka hän oli vasta 19-vuotias, Pontrjagin oli alkanut tuottaa tärkeitä tuloksia Aleksanterin dualiteettiteoriasta. Hänen tärkein työkalunsa oli Brouwerin käyttöön ottamien linkkilukujen käyttäminen, ja vuoteen 1932 mennessä hän oli tuottanut näistä dualiteettituloksista merkittävimmän, kun hän todisti dualiteetin euklidisen avaruuden rajattujen suljettujen joukkojen homologiaryhmien ja avaruuden komplementin homologiaryhmien välillä.
Pontrjagin valmistui Moskovan yliopistosta vuonna 1929 ja hänet nimitettiin mekaniikan ja matematiikan tiedekuntaan. Vuonna 1934 hänestä tuli Steklov-instituutin jäsen ja vuonna 1935 hänestä tuli instituutin topologian ja funktionaalianalyysin osaston johtaja.
Pontryagin työskenteli topologian ja algebran ongelmien parissa. Itse asiassa hänen oma kuvauksensa tästä alueesta, jonka parissa hän työskenteli, oli:-
… ongelmat, joissa nämä kaksi matematiikan alaa kohtaavat.
Tämän Pontrjaginin dualiteettia koskevan työn ( ja ):-
… merkitys ei ole pelkästään sen vaikutuksessa topologian jatkokehitykseen, vaan yhtä tärkeää on se, että hänen teoreemansa mahdollisti yleisen merkkiteorian rakentamisen kommutatiivisten topologisten ryhmien hahmoille. Tämä teoria, historiallisesti ensimmäinen todella poikkeuksellinen saavutus uudessa matematiikan haarassa, topologisessa algebrassa, oli yksi perustavanlaatuisimmista edistysaskelista koko matematiikassa tällä vuosisadalla…
Yksi Hilbertin vuonna 1900 esittämistä 23 ongelmasta oli todistaa hänen olettamuksensa, että mille tahansa paikallisesti euklidiselle topologiselle ryhmälle voidaan antaa analyyttisen moninaisuuden rakenne niin, että siitä tulee Lie-ryhmä. Tämä tuli tunnetuksi Hilbertin viidentenä ongelmana. Vuonna 1929 von Neumann pystyi ratkaisemaan Hilbertin viidennen ongelman kompaktien ryhmien osalta käyttämällä käyttöön ottamaansa integrointia yleisiin kompakteihin ryhmiin. Vuonna 1934 Pontrjagin pystyi todistamaan Hilbertin viidennen ongelman abeelisille ryhmille käyttämällä käyttöön ottamaansa paikallisesti kompaktien abeelisten ryhmien hahmoteoriaa.
Pontrjaginin tärkeimpiin edellä mainittuja aiheita käsitteleviin kirjoihin kuuluu Topologiset ryhmät (1938). Kirjoittajat ja väittävät oikeutetusti:-
Tämä kirja kuuluu siihen harvinaiseen matemaattisten teosten kategoriaan, jota voidaan todella kutsua klassikoksi – kirjoihin, jotka säilyttävät merkityksensä vuosikymmeniä ja joilla on muovaava vaikutus kokonaisten matemaatikkosukupolvien tieteelliseen näkemykseen.
Vuonna 1934 Cartan vieraili Moskovassa ja luennoi siellä mekaniikan ja matematiikan tiedekunnassa. Pontrjagin osallistui Cartanin luennolle, joka oli ranskaksi, mutta Pontrjagin ei ymmärtänyt ranskaa, joten hän kuunteli vieressä istuneen Nina Barin kuiskaamaa käännöstä. Cartanin luento perustui klassisten kompaktien Lie-ryhmien homologiaryhmien laskemisen ongelmaan. Cartanilla oli joitakin ajatuksia siitä, miten tämä voitaisiin saavuttaa, ja hän selitti ne luennollaan, mutta seuraavana vuonna Pontryagin pystyi ratkaisemaan ongelman kokonaan käyttämällä täysin erilaista lähestymistapaa kuin Cartanin ehdottama. Pontryagin käytti itse asiassa Morsen esittelemiä ideoita ekvipotentiaalipinnoista.
Pontryaginin nimi on liitetty moniin matemaattisiin käsitteisiin. Kobordismiteorian keskeinen työkalu on Pontryagin-Thom-konstruktio. Moninaisuuden karakteristisia luokkia koskeva perustava lause käsittelee erityisiä luokkia, joita kutsutaan moninaisuuden Pontryaginin karakteristiseksi luokaksi. Yksi karakterististen luokkien pääongelmista ratkaistiin vasta, kun Sergei Novikov osoitti niiden topologisen invarianssin.
Vuonna 1952 Pontryagin muutti tutkimuksensa suuntaa täysin. Hän alkoi tutkia sovelletun matematiikan ongelmia, erityisesti differentiaaliyhtälöitä ja säätöteoriaa. Itse asiassa tämä suunnanmuutos ei ollut aivan niin äkillinen kuin miltä se näytti. Pontryagin oli ollut 1930-luvulta lähtien ystävystynyt fyysikko A. A. Andronovin kanssa ja keskustellut hänen kanssaan säännöllisesti värähtelyteorian ja automaattisen ohjauksen teorian ongelmista, joiden parissa Andronov työskenteli. Hän julkaisi Andronovin kanssa dynaamisia järjestelmiä käsittelevän artikkelin vuonna 1932, mutta suuri muutos Pontrjaginin työssä vuonna 1952 tapahtui Andronovin kuoleman aikoihin.
Vuonna 1961 hän julkaisi oppilaansa V G Boltjanskin, R V Gamrelidzen ja E F Mishtshenkon kanssa teoksen The Mathematical Theory of Optimal Processes. Seuraavana vuonna ilmestyi englanninkielinen käännös, ja niin ikään vuonna 1962 Pontrjagin sai kirjastaan Lenin-palkinnon. Sen jälkeen hän kirjoitti sarjan differentiaalipelejä käsitteleviä artikkeleita, jotka laajentavat hänen kontrolliteoriaan liittyvää työtään. Pontrjaginin työtä kontrolliteorian alalla käsitellään historiallisessa katsauksessa .
Pontrjaginin toinen kirja Ordinary differential equations ilmestyi englanninkielisenä käännöksenä, myös vuonna 1962.
Pontrjagin sai työstään monia tunnustuksia. Hänet valittiin Tiedeakatemian jäseneksi vuonna 1939, ja hänestä tuli varsinainen jäsen vuonna 1959. Vuonna 1941 hän oli yksi ensimmäisistä Stalin-palkintojen (myöhemmin valtionpalkinnot) saajista. Vuonna 1970 hänet valittiin Kansainvälisen matemaattisen liiton varapuheenjohtajaksi.