Nimi: Jason
Kuka kysyy: Kuka kysyy: Oppilas
Taso: Secondary
Kysymys:
Mitä saadaan kun jaetaan nolla äärettömyydellä? Meidän laskutaidon opettajamme oli aika varma, että lauseke oli epämääräinen alkaen. Jos näin kuitenkin on…Miksi? Nolla jaettuna millä tahansa luvulla (paitsi nollalla) on nolla, totta. Mikä tahansa luku (paitsi ääretön) yli äärettömän on nolla. Miksi siis nolla jaettuna äärettömällä ei ole nolla. Yksinkertaisemmalla tavalla, jos minulla olisi 4 perunaa ja jakaisin ne kahden ystävän kesken, kumpikin ystävä saisi 2 perunaa. Jos minulla olisi kuitenkin 0 perunaa ja jakaisin ne äärettömän monella tavalla, kumpikin saisi edelleen 0. Selitä, kiitos!
Hei Jason,
Pidän perunaesimerkistäsi.
Mua häiritsee jonkin verran se, että puhumme äärettömyydestä ikään kuin se olisi luku, jota voimme kohdella samalla tavalla kuin muitakin lukuja. Me kaikki teemme niin, mutta tällaisen kysymyksen edessä on tärkeää kysyä, mistä ääretön (ja nolla) tulee. Aion käyttää funktion merkintätapaa, koska sen avulla on helpompi sanoa, mitä haluan.
Oletan, että sinulla on murtoluku muodossa f(x)/g(x) , ja että kun x lähestyy a:ta, f(x) lähestyy nollaa ja g(x) lähestyy ääretöntä. Kysymys kuuluu sitten, mikä on f(x)/g(x):n raja-arvo, kun x lähestyy a:ta? Elämäni helpottamiseksi oletan, että f(x) ja g(x) eivät koskaan ole negatiivisia. Näin minun ei tarvitse käsitellä negatiivisia merkkejä tai absoluuttisia arvoja.
0 < f(x)/g(x) < f(x). f(x)/g(x) puristuu siis 0:n ja f(x):n väliin, ja f(x) lähestyy nollaa. Näin ollen f(x)/g(x):n täytyy myös lähestyä nollaa, kun x lähestyy a:ta.
Jos tätä tarkoitat ”nollan jakamisella äärettömyydellä”, niin se ei ole epämääräinen, vaan se on nolla.
Penny