Nollavektori

Vektoriavaruuden additiivisesta identiteetistä katso nollavektori. Nollavektori Minkowskin avaruudessa, katso Minkowskin avaruus.

Matematiikassa, kun on annettu vektoriavaruus X ja siihen liittyvä kvadraattinen muoto q, kirjoitettuna (X, q), nollavektori tai isotrooppinen vektori on X:n nollasta poikkeava elementti x, jolle q(x) = 0.

Nollakartio, jossa q ( x , y , z ) = x 2 + y 2 – z 2 . {\displaystyle q(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}.}

Reaalisten bilineaaristen muotojen teoriassa definiittiset kvadraattiset muodot ja isotrooppiset kvadraattiset muodot ovat erilaisia. Ne eroavat toisistaan siten, että vain jälkimmäisille on olemassa nollasta poikkeava nollavektori.

Kvadraattista avaruutta (X, q), jolla on nollavektori, kutsutaan pseudoeuklidiseksi avaruudeksi.

Pseudo-euklidinen vektoriavaruus voidaan hajottaa (ei-yksikäsitteisesti) ortogonaalisiksi aliavaruuksiksi A ja B, X = A + B, missä q on positiivis-definiittinen A:ssa ja negatiivis-definiittinen B:ssä. X:n nollakartio eli isotrooppinen kartio koostuu tasapainoisten pallojen liitosta:

⋃ r ≥ 0 { x = a + b : q ( a ) = – q ( b ) = r , a ∈ A , b ∈ B } . {\displaystyle \bigcup _{r\geq 0}\{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,a\in A,b\in B\}.

Nollakartio on myös origon kautta kulkevien isotrooppisten suorien yhtymä.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.