Periaatteelliset inertiamomentit
Kuten Inertiatensorissa on esitetty, jäykän kappaleen kulmamomentti paikallisen viitekehyksen origon suhteen ilmaistaan
Jos sattumalta, kaikki kohdassa esitetyn inertiatensorin diagonaalien ulkopuoliset termit muuttuvat nollaksi, voidaan edelleen yksinkertaistaa muotoon
Tämä voi tapahtua, kun linjataan paikallisen viitekehyksen akselit siten, että kappaleen massa jakaantuu tasaisesti akselien ympärille, jolloin inertiatermit häviävät kaikki. Kohdassa esitetyn inertiatensorin nollasta poikkeavia diagonaalisia termejä kutsutaan kappaleen pääasiallisiksi inertiamomenteiksi.
Top
Periaatteelliset akselit
Kuten kohdassa on esitetty, ei ole mitään takeita siitä, että kulmamomenttivektorilla on sama suunta kuin kulmanopeusvektorilla. Tämä aiheuttaa ongelman: jos kulmavoiman suunta muuttuu jatkuvasti, syntyy vääntömomentti, joka lopulta pakottaa pyörimisakselin liikkumaan. Tämä on tärkein syy, joka aiheuttaa kulumista ja värähtelyä koneissa, joissa on pyöriviä osia.
Mutta joissakin erikoistapauksissa seuraava ehto voi päteä niin, että kulmamomentti- ja nopeusvektorit osoittavat samaa suuntaa:
missä I = kappaleen ekvivalentti skalaarinen inertiamomentti pyörimisakselin ympäri. Mitä tahansa kappaleen pyörimisakselia, joka riittää, kutsutaan pääakseliksi. Kolmiulotteisessa kappaleessa on joukko pääakseleita (teoreettisesti 3). Esimerkiksi kuvassa 1 esitetylle systeemille on kolme kohtisuoraa pääakselia.
Kuva 1
sanoo periaatteessa, että inertiatensor voidaan korvata yhdellä skalaarisella inertiamomentilla, kun pyörimisakseli on pääakseli.
Top
Inertiatensorin diagonalisaatio
Lähteestä :
Or voidaan yksinkertaistaa muotoon
jossa 1 = identtisyysmatriisi. I, joka on esitetty kohdassa kutsutaan ominaisarvoksi, kun taas w on ominaisvektori. on ominaisarvoyhtälö.
Jotta ratkaisu olisi ei-triviaali, kertoimien determinantin pitäisi kadota:
johtaa sekulaariseen yhtälöön, joka on periaatteessa kuutiomainen, jolloin saadaan kolme juurta (ominaisarvoja): I1, I2 & I3. Kukin juuri vastaa inertiamomenttia pääakselin suhteen. Itse asiassa nämä kolme juurta ovat :
:ssä esitetyn jäykän kappaleen pääasialliset inertiamomentit Kun ominaisarvot ovat tiedossa, pääakselit voidaan laskea. Olkoon
jossa n = pääakselin yksikkövektori, joten,
Alkaen & :
Kullekin itseisarvolle voidaan laskea vastaava nx, ny & nz alkaen & . Tässä prosessissa on kiinnitettävä huomiota omavektorin suuntaan.
Liikeanalyysissä päämomentit voidaan saada kappaleen segmenttien inertiaominaisuuksista. Kunkin segmentin I1, I2 & I3 tunnetaan yleensä. Tiedot ovat saatavissa kiertosädesuhteina (kiertosäteen ja segmentin pituuden suhde), regressioyhtälöinä ja skaalauskertoimina. Voidaan myös laskea kappaleen segmenttien pääasialliset inertiamomentit mallintamalla niitä joidenkin geometristen muotojen avulla. Katso lisätietoja kohdasta Individualized BSP Estimation.
Top