Tuulisuonen mallintaminenEdit
Tuulisuonen fysiologia on edelleen relevantti mutta vanhentunut kuvaus, joka on kliinisesti merkittävä. Historiallinen matemaattinen määritelmä mallin systolesta ja diastolesta ei tietenkään ole uusi, mutta se on tässä elementaarisesti porrastettu neljään asteeseen. Viiteen yltäminen olisi omaperäistä työtä.
Kahden elementinEdit
On oletettu, että paineen ja tilavuuden suhde on vakio ja että ulosvirtaus Windkesselistä on verrannollinen nesteen paineeseen. Tilavuusvirran on oltava yhtä suuri kuin kapasitiiviseen elementtiin varastoituneen tilavuuden ja resistiivisen elementin kautta tapahtuvan tilavuusvirran summa. Tätä suhdetta kuvaa differentiaaliyhtälö:
I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {\displaystyle I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}}
I(t) on pumpun (sydämen) aiheuttama tilavuustulva ja se mitataan tilavuutena aikayksikköä kohti, kun taas P(t) on paine suhteessa aikaan mitattuna voimana pinta-alayksikköä kohti, C on tilavuuden ja paineen suhde Windkesselissä, ja R on vastus, joka liittyy ulosvirtaukseen ja nesteen paineeseen. Tämä malli on identtinen virran, I(t), ja sähköpotentiaalin, P(t), välisen suhteen kanssa kahden elementin Windkessel-mallia vastaavassa sähköpiirissä.
Verenkierrossa piirin passiivisten elementtien oletetaan edustavan sydän- ja verisuonijärjestelmän elementtejä. Vastus, R, edustaa perifeeristä kokonaisvastusta ja kondensaattori, C, edustaa valtimoiden kokonaisvastusta.
Diasdoleen ei tule verta, koska aorttaläppä (tai keuhkovaltimoläppä) on suljettu, joten Windkessel voidaan ratkaista P(t):lle, koska I(t) = 0:
P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}}
joissa td on diastolen alkamisajankohta ja P(td) on verenpaine diastolen alussa. Tämä malli on vain karkea approksimaatio valtimoverenkierrosta; realistisemmat mallit sisältävät enemmän elementtejä, antavat realistisempia arvioita verenpaineen aaltomuodosta ja niitä käsitellään jäljempänä.
Kolme elementtiäEdit
Kolme elementtiä sisältävä Windkessel parantaa kaksielementtistä mallia sisällyttämällä siihen vielä yhden resistiivisen elementin, jolla simuloidaan verenkierron resistanssia, joka johtuu aortan (tai keuhkoverisuonen) ominaissuuntaisesta vastuksesta. Kolmen elementin mallin differentiaaliyhtälö on:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle {\displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2}}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}
jossa R1 on ominaisvastus (tämän oletetaan vastaavan ominaisimpedanssia), kun taas R2 edustaa perifeeristä resistanssia. Tätä mallia käytetään yleisesti hyväksyttävänä verenkierron mallina. Sitä on käytetty esimerkiksi verenpaineen ja virtauksen arviointiin poikasen alkion aortassa ja sian keuhkovaltimossa, ja se on myös tarjonnut perustan verenkierron fysikaalisten mallien rakentamiselle, jotka tarjoavat realistisia kuormituksia eristettyjen sydänten kokeellisia tutkimuksia varten.
Nelielementtimalli
Kolmielementtimalli yliarvioi verenkierron komplianssin (compliance) ja aliarvioi sen ominaisimpedanssin. Nelielementtimalli sisältää induktorin L, jonka yksikkönä on massa pituutta kohti, ( M l 4 {\displaystyle {M \over l^{4}}}
), piirin proksimaaliseen komponenttiin verenkierron inertian huomioon ottamiseksi. Tämä jätetään huomiotta kahden ja kolmen elementin malleissa. Asiaa koskeva yhtälö on:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}
