Unul dintre cele mai fundamentale concepte din fizică este energia. Este dificil de definit ce este de fapt energia, dar o definiție utilă ar putea fi „o măsură a cantității de schimbare care are loc într-un sistem, sau a potențialului de schimbare care are loc în cadrul sistemului”.
În linii mari, energia poate fi împărțită în două forme, cinetică și potențială. Energia cinetică este energia de mișcare sau de schimbare. Energia potențială este energia pe care un sistem o are ca urmare a faptului că poate suferi o anumită schimbare. Pentru a oferi un exemplu concret, o carte care cade are energie cinetică, deoarece poziția sa în spațiu se schimbă (se deplasează în jos). O carte care se odihnește pe un raft nu are energie potențială în raport cu raftul, deoarece are o înălțime de zero metri în raport cu raftul. Cu toate acestea, dacă cartea este ridicată la o anumită înălțime deasupra raftului, atunci ea are o energie potențială proporțională cu înălțimea la care se află deasupra raftului.
Un obiect poate avea atât energie cinetică, cât și potențială în același timp. De exemplu, un obiect care cade, dar care nu a ajuns încă la sol, are energie cinetică, deoarece se deplasează în jos, și energie potențială, deoarece este capabil să se deplaseze în jos chiar mai mult decât a făcut-o deja. Suma energiilor potențială și cinetică ale unui obiect se numește energia mecanică a obiectului.
Pe măsură ce un obiect cade, energia sa potențială scade, în timp ce energia sa cinetică crește. Scăderea energiei potențiale este exact egală cu creșterea energiei cinetice.
Un alt concept important este lucrul. În mod similar cu modul în care am definit energia, putem defini lucrul ca fiind „o măsură a cantității de schimbare produsă într-un sistem, prin aplicarea de energie”. De exemplu, ați putea efectua muncă asupra unei cărți, ridicând-o de pe podea și punând-o pe un raft. În acest fel, ați crescut energia potențială a cărții (prin creșterea potențialului său de a cădea pe podea). Cantitatea de energie potențială pe care ați „dat-o” cărții este exact egală cu cantitatea de muncă pe care o depuneți prin ridicarea ei pe raft.
Matematic, însă, energia este foarte ușor de definit. Energia cinetică este 1/2 m v^2. Energia potențială este un pic mai complicată. Să spunem că avem o forță care poate fi scrisă ca gradient (o derivată tridimensională. Dacă nu știți ce este, pretindeți că este o derivată normală și ar trebui să puteți înțelege lucrurile într-o singură dimensiune.) a unei funcții, ϕ {\displaystyle \phi } 
Potem enunța în mod concis următorul principiu, care se aplică la sistemele închise (adică atunci când nu există interacțiuni cu lucruri din afara sistemului):
În toate procesele fizice care au loc în sisteme închise, cantitatea de variație a energiei cinetice este egală cu cantitatea de variație a energiei potențiale. Dacă energia cinetică crește, energia potențială scade și viceversa.
Când luăm în considerare sistemele deschise (adică atunci când există interacțiuni cu lucruri din afara sistemului), este posibil ca energia să fie adăugată la sistem (prin efectuarea de lucru asupra acestuia) sau luată din sistem (prin efectuarea de lucru de către sistem). În acest caz, se aplică următoarea regulă:
Energia totală a unui sistem (cinetică plus potențială) crește cu cantitatea de muncă efectuată asupra sistemului și scade cu cantitatea de muncă efectuată de sistem.
Acest lucru ne conduce la luarea în considerare a conservării energiei și a altor cantități.
În multe cazuri, „ieși ceea ce ai pus”.
Dacă puneți 3 perechi de șosete într-un uscător gol, nu trebuie să analizați configurația exactă a uscătorului, profilul de temperatură sau alte lucruri pentru a vă da seama câte șosete vor ieși din uscător. Vor ieși 3 perechi de șosete.
O lege de conservare, în forma sa cea mai generală, afirmă pur și simplu că cantitatea totală a unei anumite mărimi dintr-un sistem închis nu se schimbă. În exemplul de mai sus, cantitatea conservată ar fi șosetele, sistemul ar fi uscătorul, iar sistemul este închis atâta timp cât nimeni nu pune șosete în sau scoate șosete din uscător. Dacă sistemul nu este închis, putem oricând să luăm în considerare un sistem mai mare care este închis și care înglobează sistemul pe care îl luam în considerare inițial (de exemplu, casa în care se află uscătorul), chiar dacă, în cazuri extreme, acest lucru ne poate determina să luăm în considerare numărul de șosete (sau orice altceva) din întregul Univers!
Legile de conservare ne ajută să rezolvăm rapid problemele, deoarece știm că la sfârșitul unui proces vom avea aceeași cantitate din cantitatea conservată ca la început. Legile fundamentale ale conservării sunt;
- conservarea masei
- conservarea energiei
- conservarea impulsului
- conservarea momentului unghiular
- conservarea sarcinii
Întorcându-ne la exemplul nostru de mai sus, „conservarea șosetelor” este, de fapt, o consecință a legii conservării masei.
Este de remarcat faptul că, în contextul reacțiilor nucleare, energia poate fi transformată în masă și invers. În astfel de reacții, cantitatea totală de masă plus energie nu se schimbă. Prin urmare, primele două dintre aceste legi de conservare sunt adesea tratate ca o singură lege a conservării masei-energiei
Combinând aceste legi cu legile lui Newton se obțin alte cantități conservate derivate, cum ar fi
- conservarea momentului cinetic
În cadrul unui sistem închis, cantitatea totală de energie se conservă întotdeauna. Aceasta se traduce prin suma celor n variații de energie care totalizează 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\Delta \mathbf {E} _{k}=0}
Un exemplu de astfel de modificare a energiei este aruncarea unei mingi de la o distanță de la sol. Energia mingii se schimbă din energie potențială în energie cinetică pe măsură ce cade.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&>m\mathbf {g} h\K&=&{1 \ peste 2}m\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}}}}}.
Pentru că aceasta este singura schimbare de energie în cadrul sistemului nostru, vom lua o problemă fizică simplă și o vom modela pentru a demonstra.
Un obiect cu masa de 10kg este aruncat de la o înălțime de 3m. Care este viteza sa atunci când se află la 1m deasupra solului?
Începem prin a evalua energia potențială atunci când obiectul se află în starea inițială.
U g = m g h U g = 30 g g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&&=&m\mathbf {g} h\\\U_{g}&=&30\mathbf {g} \\\\mathbf {g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\end{matrix}}}
Energia potențială a obiectului la o înălțime de 1m deasupra solului este dată într-un mod similar.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9,807 U g 1 = 98,07 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\U_{g}&=&10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
De aici rezultă că modificarea energiei potențiale este dată
Δ U g = 294.21 – 98,07 = 196,14 J {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&294,21-98,07=196,14J\end{matrix}}}}.
Prin definiție, variația energiei potențiale este echivalentă cu variația energiei cinetice. KE inițială a obiectului este 0, deoarece acesta se află în repaus. Prin urmare, energia cinetică finală este egală cu modificarea KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\\196.14J&=&{1 \ peste 2}m\mathbf {v} ^{2}\196.14&=&5\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}}}.
Întregind pentru v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{196.14 \ peste 5}&=&\mathbf {v} ^{2}\{2}\\\sqrt {196.14 \ peste 5}}&=&\mathbf {v} \\\mathbf {v} &\aprox &6.263ms^{-1}}\end{matrix}}}
Ne putem verifica munca noastră folosind următoarea ecuație cinematică.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9,807 ⋅ 2 v ≈ 6,263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \\\\mathbf {v} ^{2}&=&0^{2}+2\mathbf {gs} \\\\mathbf {v} &=&{\sqrt {2\mathbf {gs} }}\\\\mathbf {v} &=&{\sqrt {2\cdot 9.807\cdot 2}}\\\\mathbf {v} &\aprox &6.263ms^{-1}}\end{matrix}}}}}
Acesta rezultă pentru că putem folosi ecuațiile pentru energie pentru a genera ecuația cinematică de mai sus.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 2 a s = v 2 – u 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\m\m\mathbf {g} h&=&=&{1 \supra 2}m\m\mathbf {v} ^{2}\\m\m\m\mathbf {g} \Delta h&=&{1 \supra 2}m{\Delta (\mathbf {v} }^{2})\\\mathbf {s} &=&\Delta h\\\mathbf {gs} &=&{1 \ peste 2}\Delta (\mathbf {v} ^{2})\\2\mathbf {gs} &=&\mathbf {v} ^{2}-{\mathbf {v} _{0}}}^{2}\\2\2\mathbf {as} &=&\mathbf {v} ^{2}-\mathbf {u} ^{2}\\\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \end{matrix}}}
