Cette énigme a été partagée en affirmant que seuls les génies peuvent la résoudre.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Elle est devenue virale sur Facebook et sur Internet avec des millions de vues alors que les gens ont débattu de la bonne réponse.
On peut soutenir qu’il existe de nombreuses réponses, car il y a de nombreux modèles qui correspondent aux informations données. Cependant, il y a 2 réponses principales qui sont les plus populaires. Je vais passer en revue ce que beaucoup de gens croient être la bonne réponse, et j’expliquerai comment les 2 approches principales sont des saveurs de la même idée.
Regardez la vidéo pour une explication.
Pouvez-vous résoudre le casse-tête viral 11×11 = 4 ? La bonne réponse expliquée
Ou continuez à lire.
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Réponse à l’énigme virale 11×11 = 4
La plupart des gens pensent que la bonne réponse est 36. La méthode pour obtenir la réponse consiste à prendre le produit de la somme des chiffres de chaque nombre à multiplier.
C’est-à-dire :
aa × aa → (a + a)(a + a)
Cette procédure correspond au modèle de l’énigme :
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
Et elle suggère la réponse de 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Ce « produit de la somme des chiffres » est ce que beaucoup de gens pensent être la bonne réponse. Mais il y a débat.
Autre réponse : 18
D’autres personnes ont pensé à l’énigme en faisant la multiplication puis en prenant la somme des chiffres de la réponse. En d’autres termes, il s’agit de trouver la « somme des chiffres du produit ».
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Cette procédure suggère une réponse de 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
La « somme des chiffres du produit » donne 18, alors que le « produit de la somme des chiffres » donne 36.
Il semble que ces deux méthodes soient complètement différentes. Cependant, il y a une façon de voir qu’elles sont des saveurs du même concept. Et de cette façon, il est possible d’obtenir une réponse de 36 en faisant la « somme des chiffres du produit. »
Avoir 36 à partir de la somme du produit
Entrez plus profondément dans les détails de la façon de calculer le produit de deux nombres et de la façon d’additionner les chiffres de la réponse.
Le nombre 11 peut s’écrire 10 + 1, on a donc :
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Les chiffres de la réponse sont les coefficients des sommes de puissances de 10, c’est ainsi que s’écrivent les nombres décimaux. La somme des chiffres de la réponse est 1 + 2 + 1 = 4.
De même, le nombre 22 peut s’écrire 20 + 2, on a donc :
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Encore, la somme des chiffres est la somme des coefficients des termes attachés aux puissances de 10. La somme est 4 + 8 + 4 = 16.
Que se passe-t-il alors avec 33 ? Le nombre 33 peut s’écrire 30 + 3, on a donc :
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Que se passe-t-il si on additionne les termes attachés aux puissances de 10 ? Vous obtenez 9 + 18 + 9 = 36. Vous obtenez la réponse de 36 par cette procédure !
Mais la réponse n’est-elle pas censée être 18 par cette méthode ? Oui, la raison est que 18(10) est plus grand que 100, donc cela implique un report. Nous pouvons simplifier la réponse comme:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Maintenant 10(10) = 100, donc cela contribue à 1 terme de plus à la valeur 100.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Maintenant 10(100) est égal à 1000, donc on a à nouveau un report.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Cela donne la réponse familière de 1089, qui est ce qu’une calculatrice afficherait pour 33 × 33.
Mais nous pouvons voir que 9(100) + 18(10) + 9(1) est une représentation valide du produit, et la somme serait 36 si nous ne passons pas par le processus de report.
Nous avons donc trouvé un lien entre les deux méthodes.
aa × aa → (a + a)(a + a) = produit de la somme des chiffres = somme du produit (sans report)
Il est possible de justifier la réponse de 36 à partir de l’une ou l’autre méthode.
Autres façons d’arriver à 36
Dans la vidéo, je montre la même chose visuellement en utilisant des diagrammes de la méthode « multiplier par des lignes ». La réponse dans chaque cas est le nombre d’intersections des lignes ou « points » dans la figure, et 33 × 33 a 36 points.
Via MindYourDecisions YouTube
La clé de la réponse de 36 est la nature multiplicative de la procédure. Commencez avec 11 × 11 = 4 comme donnée. La deuxième ligne a deux termes qui sont 2 fois 11, donc la réponse devrait être 2(2) = 4 fois plus grand. La troisième ligne a deux termes qui sont 3 fois 4, donc la réponse devrait être 3(3) = 9 fois plus grande.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
Il existe une autre méthode pour illustrer la propriété multiplicative et éviter le report : exprimer la réponse en termes d’un modulus spécifique, tel que 39.